北京市房山区2022届高三第二次模拟测试数学试题 （原卷版）

北京市房山区2022届高三第二次模拟测试数学试题

一、单选题

1．已知集合，集合，则（    ）

A． B．

C． D．

2．双曲线的焦点坐标为（    ）

A． B． C． D．

3．已知，则（    ）

A． B． C． D．

4．已知是第一象限角，且角的终边关于y轴对称，则(    )

A． B． C． D．

5．已知数列满足为其前n项和.若，则（    ）

A．20 B．30 C．31 D．62

6．已知函数，则不等式的解集为(    )

A． B．

C． D．

7．已知是两个不同的平面，直线，且，那么“”是“”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．如图，在同一平面内沿平行四边形ABCD两边AB、AD向外分别作正方形ABEF、ADMN，其中，，，则(    )

A． B． C．0 D．

9．已知数列是公差为d的等差数列，且各项均为正整数，如果，那么的最小值为（    ）

A．13 B．14 C．17 D．18

10．下表是某生活超市2021年第四季度各区域营业收入占比和净利润占比统计表：

该生活超市本季度的总营业利润率为（营业利润率是净利润占营业收入的百分比），给出下列四个结论：

①本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区；

②本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区；

③本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区；

④本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过.

其中正确结论的序号是（    ）A．①③ B．②④ C．②③ D．②③④

二、填空题

11．抛物线的准线方程为__________．

12．复数满足，则__________．

13．已知函数若函数在上不是增函数，则a的一个取值为___________.

14．声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数.我们听到的声音是由纯音合成的，称为复合音.已知一个复合音的数学模型是函数.给出下列四个结论：

①的最小正周期是；

②在上有3个零点；

③在上是增函数；

④的最大值为.

其中所有正确结论的序号是___________.

三、解答题

15．在中，.

(1)求；

(2)再从下列三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上的高.

条件①：；条件②：；条件③：的面积为.

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

16．如图，在四棱锥中，底面.在底面中，，，，.

(1)求证：平面；

(2)若平面与平面的夹角等于，求点B到平面的距离.

17．北京2022年冬奥会，向全世界传递了挑战自我､积极向上的体育精神，引导了健康､文明､快乐的生活方式.为了激发学生的体育运动兴趣，助力全面健康成长，某中学组织全体学生开展以“筑梦奥运，一起向未来”为主题的体育实践活动.为了解该校学生参与活动的情况，随机抽取100名学生作为样本，统计他们参加体育实践活动时间（单位：分钟），得到下表：

(1)从该校随机抽取1名学生，若已知抽到的是女生，估计该学生参加体育实践活动时间在的概率；

(2)从参加体育实践活动时间在和的学生中各随机抽取1人，其中初中学生的人数记为X，求随机变量X的分布列和数学期望；

(3)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替，样本中的100名学生参加体育实践活动时间的平均数记为，初中､高中学生参加体育实践活动时间的平均数分别记为，当m满足什么条件时，.（结论不要求证明）

18．已知函数.

(1)当时，求曲线在处的切线方程；

(2)求函数在上的最小值.

19．已知椭圆的一个顶点为，一个焦点为.

(1)求椭圆C的方程和离心率；

(2)已知点，过原点O的直线交椭圆C于M，N两点，直线与椭圆C的另一个交点为Q.若的面积等于，求直线的斜率.

20．已知数集具有性质P：对任意的，使得成立.

(1)分别判断数集与是否具有性质P，并说明理由；

(2)已知，求证：；

(3)若，求数集A中所有元素的和的最小值.

四、双空题

21．已知圆和直线，则圆心坐标为___________；若点在圆上运动，到直线的距离记为，则的最大值为___________.

参考答案：

1．B

2．C

3．A

4．D

5．C

6．C

7．B

8．C

9．B

10．D

11．

12．

13．-2(答案不唯一，满足或即可)

14．②④

15．(1)

(2)答案见解析

16．(1)证明见解析

(2)

17．(1)

(2)分布列答案见解析，数学期望：

(3)

18．(1)

(2)答案见解析

19．(1)椭圆，离心率；

(2)或.

20．(1)不具有性质P，具有性质P，理由见解析；

(2)证明见解析；

(3)75．

21．          ##