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北京市石景山区2023届高三一模数学试题 （原卷版）
展开这是一份北京市石景山区2023届高三一模数学试题 （原卷版），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，双空题等内容，欢迎下载使用。
北京市石景山区2023届高三一模数学试题
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．在复平面内，复数对应的点的坐标为，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知双曲线的离心率是2，则（ ）
A．12 B． C． D．
4．下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是（ ）
A． B．
C． D．
5．设，，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知数列满足：对任意的，都有，且，则（ ）
A． B． C． D．
7．若函数的部分图象如图所示，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度（单位：）与燃料的质量（单位：），火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系是．当燃料质量与火箭质量的比值为时，火箭的最大速度可达到．若要使火箭的最大速度达到，则燃料质量与火箭质量的比值应为（ ）
A． B． C． D．
9．已知直线:被圆:所截得的弦长为整数，则满足条件的直线有（ ）
A．6条 B．7条 C．8条 D．9条
10．已知正方体的棱长为2，点为正方形所在平面内一动点，给出下列三个命题：
①若点总满足，则动点的轨迹是一条直线；
②若点到直线与到平面的距离相等，则动点的轨迹是抛物线；
③若点到直线的距离与到点的距离之和为2，则动点的轨迹是椭圆.
其中正确的命题个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
11．向量，，若，则_________.
12．若的展开式中含有常数项，则正整数的一个取值为_________.
13．项数为的有限数列的各项均不小于的整数，满足，其中.给出下列四个结论：
①若，则；
②若，则满足条件的数列有4个；
③存在的数列；
④所有满足条件的数列中，首项相同.
其中所有正确结论的序号是_________.
三、解答题
14．如图，在中，，，点在边上，.
(1)求的长；
(2)若的面积为，求的长.
15．某高校“植物营养学专业”学生将鸡冠花的株高增量作为研究对象，观察长效肥和缓释肥对农作物影响情况.其中长效肥、缓释肥、未施肥三种处理下的鸡冠花分别对应1,2,3三组.观察一段时间后，分别从1,2,3三组随机抽取40株鸡冠花作为样本，得到相应的株高增量数据整理如下表.
株高增量（单位：厘米） | ||||
第1组鸡冠花株数 | 9 | 20 | 9 | 2 |
第2组鸡冠花株数 | 4 | 16 | 16 | 4 |
第3组鸡冠花株数 | 13 | 12 | 13 | 2 |
假设用频率估计概率，且所有鸡冠花生长情况相互独立.
(1)从第1组所有鸡冠花中随机选取1株，估计株高增量为厘米的概率；
(2)分别从第1组，第2组，第3组的所有鸡冠花中各随机选取1株，记这3株鸡冠花中恰有株的株高增量为厘米，求的分布列和数学期望；
(3)用“”表示第组鸡冠花的株高增量为，“”表示第组鸡冠花的株高增量为厘米，，直接写出方差，，的大小关系.（结论不要求证明）
16．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面为等腰直角三角形，且，点为棱上的点，平面与棱交于点.
(1)求证：；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，求平面与平面所成锐二面角的大小.
条件①：；
条件②：平面平面；
条件③：.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
17．已知椭圆:过点，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且互相垂直的直线,分别交椭圆于,两点及两点.求的取值范围.
18．已知函数.
(1)当时，
（ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（ⅱ）求证：，.
(2)若在上恰有一个极值点，求的取值范围.
19．若无穷数列满足以下两个条件，则称该数列为数列.
①，当时，；
②若存在某一项，则存在，使得（且）.
(1)若，写出所有数列的前四项；
(2)若，判断数列是否为等差数列，请说明理由；
(3)在所有的数列中，求满足的的最小值.
四、双空题
20．抛物线：的焦点坐标为_________，若抛物线上一点的纵坐标为2，则点到抛物线焦点的距离为_________.
21．设函数，①若，则的最大值为_________；②若无最大值，则实数的取值范围是_________.
参考答案：
1．A
2．C
3．B
4．D
5．A
6．B
7．A
8．D
9．B
10．C
11．##0.5
12．3（只要是3正整数倍即可）
13．①②④
14．(1)
(2)
15．(1)
(2)分布列见解析，
(3)
16．(1)证明见解析
(2)
17．(1)
(2)
18．(1)（ⅰ）切线方程为；（ⅱ）证明见解析
(2)
19．(1)数列的前四项为：；；；
(2)数列为首项为1公差为4的等差数列，理由见解析
(3)的最小值为
20．
21．
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