浙江省杭州市西湖区第十五中学（杭州十五中教育集团）2022—2023学年下学期三月质量调研九年级数学试题

杭十五中教育集团2022学年第二学期三月质量调研

九年级  数学

一、选择题(共10个小题，满分30分，每小题3分)

1.数学考试必备学习用具:黑色的水笔。2B铅笔、橡皮、圆规、三角板全套、量角器.下

列学习用具所抽象出的几何图形中，不是轴对称图形的是(    )

A．B．

C．D．

 

2.2022年1月17 日，国务院新闻办公室公布:截至2021年末全国人口总数为141260万,

比.上年末增加48万入，中国入口的增长逐渐缓慢，141260用科学记数法可表示为( )

A.0.14126x106  B.1.4126x106

C.14.126x104  D.1.4126x105

3.如果x<y，那么下列不等式正确的是( )

A.2x<2y   B.-2x<-2y

C.x-1> y-1 D.x+1> y+1

4.如图，AB//CD,直线EF分别交AB, CD于点M, N,将一个含有45°角的直角三角尺

按如图所示的方式摆放，若∠BME=80°，则∠PNM等于( ) .

A.15°  B.25°

C.350  D.45°

5.如图，正六边形ABCDEF内接于00，若0 O的周长等于6π，则正六边形的边长为

(    )

A.   B.3

C.2  D.

6.为迎接亚运，某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足

球用了5000元，购买篮球用了4000 元，篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程，则方程中x表示(      )

A.篮球的数量  B.篮球的单价

C.足球的数量  D.足球的单价

7.如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的中央,

高出水面部分BC为1尺.如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶

部B恰好碰到岸边的B'.则这根芦苇的长度是(   )尺.

A.13  B.12

C.11  D.10

8.某市举行中学生数学知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成

绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况,.

其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在

这次数学知识竞赛中成绩优秀人数最多的是( ).

A.甲  B.乙

C.丙  D.丁

9.如图，已知OA，OB, OC是⊙O的半径，连结BC，交OA于点D,设∠ADB=a,

∠OBC=p，∠AOC=y， 则(      )

A.a+2β-y= 180° B.a+β+y= 180°

C.2a-β+y=180°  D.3a-2β+y=180°

10.已知点A(x1, y1)，B(x2, y2)，C(x3, y3), 均在抛物线y=ax2-6ax+c,其中y2=-9a+c.

下列说法正确的是( ).

A.

B.

C.

D.

二、填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)

11.计算: -2-(-3)=     .

12.甲、乙、丙三位同学做传球游戏:第一次由甲将球随机传给乙、丙中的某一人，从第

二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他两人中的某一人，则第二次传球后球回

到甲手里的概率是      .

13.如图，一位运动员投篮，球沿y=-0.2x2 +x+ 2.25抛物线运行，然后准确落入篮筐内，

已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m，则他距篮筐中心的水平距离OH是      m.

14.如图，在△ABC中，按以下步骤作图:①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为

半径作弧，两弧相交于点M和N;②作直线MN交边AB于E.若AC=5, BE=4,∠B=45°

则AB的长为     .

15.为运输一批医用物质，一辆货车先从甲地出发运送物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地

急送专家到乙地.已知甲、乙两地的路程是360km，货车行驶时的速度是60km/h,两车离

甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图，则a=_______;轿车比货车早_______小时到达乙地.

16. 如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是    .

三、解答题(本题有7小题，共66分)

17. (本小题6分)

(1) ； (2)因式分解：

18, (本小题8分)

为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为    ，图①中m的值为    ;

(2) 求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；

(3) 根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？

19. (本小题8分)

如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D为AB边上一点，连结CD，过D作DE⊥AB交AC于E．
（1）求证：△ADE∽△ACB；
（2）若CD=CB，，求．

20.(本小题10分)

已知一次函数y=k(x+3) (k≠0),

(1)求证:点(-3, 0)在该函数图象上，

(2)若该函数图象向上平移2个单位后过点(1, -2)，求k的值.

(3)若k<0,点A(x1, y1)， B(x2,y2)在函数图象上，且y1<y2，请比较x1与x2的大小，并说明理由，

21.(本小题10分)

如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG//CD

交AF于点G,连接DG.

(1)求证:四边形EFDG是菱形，

(2)若GF=2, AG=3,求EG的长.

22. (本小题12分)

已知二次函数y=x2-2mx+m2 -m(m>0),

(1)若m=2, 求该函数图象的顶点坐标，

(2)若当x<1时，y随x的增大而减小;当x>2时，y随x的增大而增大，求m的取

值范围.

(3)若函数y1=y+x, 点M(m+2，s), N(n, t) 都在函数yi的图象上，且s<t, 求n的取

值范围.(用含m的代数式表示)

23. (本小题12分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,点0为AB边上一点以0A为半径的⊙O与BC.

相切于点D，分别交AB, AC边于点E，F.

(1)求证: AD平分∠BAC.

(2)当弧AD的度数为120°时，

求△ADC的面积与△ABD的面积比.

(3)若BD=3, tan∠CAD= ，求⊙O的半径.

参考答案

1. C  2. D  3.A  4.C 5.B  6.B  7.A  8.C  9.B  10.D 

11.1  12.  13.4  14.7  15.1.5  1.4  16. 2或5

17. (1)

=

=

(2)

=

18. （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100-30-25-20-10=15；
故答案为：40；15；

（2）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，
∴这组样本数据的众数为35；
∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，
∴中位数为=36；

（3）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，
∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，
则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．

19. （1）∵∠ACB=90°，DE⊥AB交AC于E，

∴∠ACB=∠ADE=90°.

∵∠A=∠A，

∴△ADE∽△ACB；

（2）过点C作CF⊥AB于点F，

∴∠CDE+∠DCF=90°.

∵DE⊥AB，

∴∠CDE+∠BDC=90°.

∴∠DCF=∠CDE.

∵CD=CB，

∴∠B=∠BDC.

∵∠ACB=90°，

∴∠B+∠A=90°.

∴∠CDE=∠A.

∵∠ACD=∠DCE，

∴△ACD∽△DCE，

∴.

∵，

∴，即.

易证△AFC∽△BFC，

∴

∴，∴,∴，解得=.

20. （1）取y=0，则x+3=0，解得x=-3，所以点(-3, 0)在该函数图象上.

（2）一次函数y=k(x+3) 图象向上平移2个单位后的解析式为y=k(x+3)+2，因为过点(1, -2)，所以4k+2=-2，解得k=-1.

（3）x1-x2＜0不成立，理由如下：
∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在y=k（x+3）图象上，
∴y1=k（x1+3），y2=k（x2+3），
∴y1-y2=k（x1-x2），
∵y1＜y2，
∴y1-y2＜0，即k（x1-x2）＜0，
而k＜0，
∴x1-x2＞0．

21. (1) 如图，连接DE交AF于H，
由折叠可得，AF⊥DE，DF=EF，∠DFG=∠EFG，
∵EG∥CD，
∴∠DFG=∠EGF，
∴∠EFG=∠EGF，
∴EG=EF，
∴DF=EG，
∵DF∥EG，
∴四边形DFEG是平行四边形，
∵GF⊥DE，
∴四边形EFDG是菱形；

（2）∵四边形EFDG是菱形，

∴DE⊥GF，

∴∠DAH+∠ADH=90°，

∵∠ADC=90°，

∴∠HDF+∠ADH=90°，

∴∠HDF=∠DAH，

又∠AHD=∠DHF=90°，

∴△AHD∽△DHF，

∴

∵AG=3，GF=2，GH=HF，

∴AH=4，HF=1，

设GE=x，则DF=x，AD=4x，

∵

∴，解得.

∴EG=.

22.(1)

当m=2时，顶点坐标为（2，-2）.

(2)

(3) ，

因为M,N都在函数的图象上，

所以，即，

，

因为s<t，

所以< ,

所以，所以或，即或.

23. （1）证明：连接OD．
∵BC是⊙O的切线，OD是⊙O半径，D是切点，
∴OD⊥BC，
∴∠ODB=∠C=90°，
∴OD∥AC，
∴∠ODA=∠CAD，
∵OD=OA，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠OAD=∠CAD，
∴AD平分∠BAC；

（2）∵AD平分∠BAC，

∴AC:AB=CD:BD,

∵的度数为120°，

∴∠AOD=120°，∠BOD=60°，

∵BC是切线，

∴OD⊥BC，

∴∠B=30°，

∴AC=AB，

∴△ADC的面积与△ABD的面积比=DC：BD=AC：AB=.

（3）设半径为5x,则AD=4x,
由△ACD与△ADE相似，得到AC=8x,CD=4x,
∵△BOD∽△BAC，
∴OD：AC=BD：BC，
∴5x：8x=3：（3+4x），
解得x=，
∴半径OD=．