热点03 一次函数-2023年中考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）

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在各地中考中，一次函数主要考查其图象、性质以及其简单应用，分值设置在12分左右，整体来看试题难度中等，一次函数图象与性质的多以直接考查为主；而一次函数的应用考查的热点就较多，可以当下的社会现象结合。一次函数考查的重难点主要有：一次函数与面积、特殊图形（如特殊的三角形、平行四边形、特殊的平行四边形等）的结合等。
命题热点1：一次函数的解析式的求法
求一次函数解析式常用是待定系数法，且求解一次函数解析式需要2个点的坐标，正比例函数需要1个非原点的点的坐标即可。当然已知k值（即已知垂直或平行可直接得到k值），也可以主要一个坐标点即可求得解析式。
命题热点2：一次函数的图象与性质
一次函数的图象掌握两点：1）增减性；2）所过象限。
增减性主要考查最值（常在实际应用时考查）和比较函数值的大小，过象限考查较为单一一些。
命题热点3：一次函数与方程、不等式
1）求直线与x轴交点→y=0→一元一次方程；
2）求直线与直线的交点→联立两条直线解析式→二元一次方程组。
3）由函数图象直接写出不等式解集的步骤：①根据图象找出交点横坐标，②谁大谁的图象在上方（或谁小谁的图象在下方），从而得出x的范围。
命题热点4：一次函数的实际应用
1）主要题型： （1）求相应的一次函数表达式；（2）结合一次函数图象求相关量、求实际问题的最值等．
2）用一次函数解决实际问题的一般步骤为：
（1）设定实际问题中的自变量与因变量；（2）通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关系式；（3）确定自变量的取值范围；（4）利用函数性质解决问题；（5）检验所求解是否符合实际意义；（6）答．
命题热点5：一次函数图象与图形面积
解决这类问题的关键是根据一次函数解析式求出一次函数图象与坐标轴的交点的坐标，或两条直线的交点坐标，进而将点的坐标转化成三角形的边长，或者三角形的高．如果围成的三角形没有边在坐标轴上或者与坐标轴平行，可以采用“割”或“补”的方法．
限时检测1：最新各地模拟试题（60分钟）
1．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考一模）规定表示不大于的最大整数，例如，，那么函数的图象为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·北京·北京四中校考模拟预测）对于温度的计量， 世界上大部分国家使用摄氏温标 (℃) ， 少数国家使用华氏温标(°F)， 两种温标间有如下对应关系：
则摄氏温标 (℃) 与华氏温标(°F)满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系
3．（2022·四川遂宁·模拟预测）在直角坐标系中，点，动点在第一象限，动点在轴上．当时，面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·四川绵阳·校考二模）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，点，矩形的顶点分别在轴，轴上，对角线轴，已知，.现将直线向上平移个单位长度，使平移后的直线恰好平分矩形的面积，则的值为（ ）
A．B．8C．9D．
5．（2022·辽宁沈阳·沈阳市第一二六中学校考模拟预测）如图，由8个边长为1的小正方形组成的图形，被线段AB平分为面积相等的两部分，已知点A的坐标是，则点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·四川绵阳·东辰国际学校校考模拟预测）如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，，与y轴相切于点O，将向上平移m个单位长度，当与直线AB第一次相切时，则m的值是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·江苏常州·二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与坐标轴交于A，B两点，OC⊥AB于点C，P是线段OC上的一个动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，得到线段AP'，连接CP'，则线段CP′的最小值为（ ）
A．B．1C．D．
8．（2022·广东广州·统考一模）已知，直线l:与x轴交于点A，点B与点A关于y轴对称．M是直线l上的动点，将OM绕点O逆时针旋转60°得ON．连接BN，则线段BN的最小值为（ ）
A．B．3C．D．
9．（2022·四川绵阳·东辰国际学校校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，已知，，点C是线段的中点，轴于点D．动点P从点D出发，沿向点C匀速运动，过点P作轴于点E，连接．当所在直线与所在直线第一次垂直时，点P的坐标（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·辽宁丹东·校考模拟预测）如图，一次函数的图象为直线l，菱形，，，…按图中所示的方式放置，顶点，，，，…均在直线l上，顶点，，，…均在x轴上，则点的坐标是_________．
11．（2020·广西百色·统考二模）在平面直角坐标系中，点到直线的距离公式为： ，则点到直线的距离为_____．
12．（2022·河北保定·统考一模）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对于点M（x，y），可以用以下方式定义M到O的“原点距离”：若|x|≥|y|，则M到O的“原点距离”为|x|；若|x|＜|y|，则M到O的“原点距离”为|y|．例如，（5，7）到O的“原点距离”为7．（1）点A（4，3）、B（3，﹣2）、C（﹣3，5）、D（﹣3，﹣3）四点中，到O的“原点距离”为3的点有 _____个．（2）经过点（1，3）的一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象上存在唯一的点P，到O的“原点距离”为2，则k＝_____．
13．（2022·广东云浮·校联考三模）已知一次函数，原点到直线的最大距离为 _____．
14．（2022·湖北省直辖县级单位·校考一模）如图，直线的解析式为，直线的解析式为，为上的一点，且点的坐标为，作直线轴，交直线于点，再作于点，交直线于点，作轴，交直线于点，再作，交直线于点，作轴，交直线于点，…，按此作法继续作下去，则的坐标为 ___________，的坐标为 ___________．
15．（2022·内蒙古赤峰·模拟预测）如图一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线绕点B顺时针旋转交x轴于点C．则线段的长为______．
16．（2022·江苏苏州·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+6与x轴，y轴分别交于点D，点E，点F为直线y=x+6上一点，横坐标为-4．把直线DE绕F点顺时针旋转，与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于点A，点C，若S△ADF=S△FEC，则直线AC的解析式为______．
17．（2021·江苏南京·统考二模）已知一次函数y＝x＋1的图像与y轴交于点A，将该函数图像绕点A旋转45°，旋转后的图像对应的函数关系式是_____．
18．（2022·江苏淮安·统考二模）如图1，小明妈妈购物结束后，准备从超市（点A）出发，沿步行回家（点B），由于买的东西多，妈妈就让正准备出门散步的小明来接．小明接到妈妈的“指令”后，与妈妈同时出发，沿“方向赶过去．接过妈妈的物品后立即沿原路返回，小明到家后再过分钟，妈妈也到家了．已知两人的速度均保持不变，设妈妈步行时两人之间的距离为，从妈妈从超市出发回到家，y与x的函数关系如图2所示，根据图像，解决下列问题：(1)小明与妈妈的速度分别为多少？(2)图2中点C的实际意义为________；(3)求出所在直线函数表达式．
19．（2022·黑龙江哈尔滨·校考一模）如图，在平面直角坐标中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B．(1)求直线AB的解析式；(2)点C为x轴负半轴上一点，点D为线段上一点，且，连接，将线段绕点C逆时针旋转得到线段，连接，设点C的横坐标为t，的长为d，求d与t之间的函数关系式．（不要求写出自变量t的取值范围）(3)在（2）的条件下，点F为x轴上点C左侧一点，连接交线段CE于点G，若，求的正切值．
20．（2022·河北唐山·统考二模）如图，在直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x经过点A（﹣4，a），直线l2与l1交于点，与y轴交于点B，点A关于x轴对称的点A′在直线l2上．
(1)求直线l2的函数表达式；(2)连接AB，求△AOB的面积；(3)过点D（n，0）作x轴的垂线，分别交l1，l2于点M，N，若M，N两点间的距离不小于5，直接写出n的取值范围；(4)若Q是直线l2上的一个动点，将Q绕点P（1，0）顺时针旋转90°，得到点Q'，连接OQ'，直接写出OQ'的最小值．
21．（2022·天津北辰·统考二模）在平面直角坐标系中，为原点，点，点，把绕点顺时针旋转，得，点，旋转后的对应点为，，记旋转角为．
(1)如图①，若，求的长；(2)如图②，若，求点的坐标；(3)在（2）的条件下，边上有一点，旋转后的对应点为，当取得最小值时，求点的坐标（直接写出结果即可）
限时检测2：最新各地中考真题（60分钟）
1．（2022·广西梧州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·山东烟台·中考真题）周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习．在同一直角坐标系中，父子二人离同一端的距离s（米）与时间t（秒）的关系图像如图所示．若不计转向时间，按照这一速度练习20分钟，迎面相遇的次数为（ ）
A．12B．16C．20D．24
3．（2022·山东聊城·中考真题）如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点是x轴上一点，点E，F分别为直线和y轴上的两个动点，当周长最小时，点E，F的坐标分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．（2022·湖北鄂州·中考真题）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝x都经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围是（ ）
A．x＞3B．x＜3C．x＜1D．x＞1
5．（2022·四川广安·中考真题）在平面直角坐标系中，将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（ ）
A．y=3x+5B．y=3x﹣5C．y=3x+1D．y=3x﹣1
6．（2022·湖北恩施·中考真题）图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强P（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为，其图象如图2所示，其中为青海湖水面大气压强，k为常数且．根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是（ ）
A．青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHg B．青海湖水面大气压强为76.0cmHg
C．函数解析式中自变量h的取值范围是 D．P与h的函数解析式为
7．（2022·四川泸州·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为(10，4)，四边形ABEF是菱形，且tan∠ABE=．若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·浙江杭州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在，，，四个点中，直线PB经过的点是（ ）
A．B．C．D．
9．（2022·浙江绍兴·中考真题）已知为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（ ）．
A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则
10.（2022·浙江嘉兴·中考真题）已知点，在直线（k为常数，）上，若的最大值为9，则c的值为（ ）
A．B．2C．D．1
11．（2022·安徽·中考真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（ ）
A． B．C． D．
12．（2022·天津·中考真题）若一次函数（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是___________（写出一个即可）．
13．（2022·四川德阳·中考真题）如图，已知点，，直线经过点．试探究：直线与线段有交点时的变化情况，猜想的取值范围是______．
14．（2022·江苏无锡·中考真题）请写出一个函数的表达式，使其图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交：________．
15．（2022·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点，过点作交轴于点，过点作轴交于点，过点作交轴于点，过点作轴交于点…，按照如此规律操作下去，则点的纵坐标是______．
16．（2022·辽宁锦州·中考真题）点在一次函数的图像上，当时，，则a的取值范围是____________．
17．（2022·内蒙古包头·中考真题）由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完．小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天（x取整数）时，日销售量y（单位：千克）与x之间的函数关系式为草莓价格m（单位：元/千克）与x之间的函数关系如图所示．(1)求第14天小颖家草莓的日销售量；(2)求当时，草莓价格m与x之间的函数关系式；(3)试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？
18．（2022·河北·中考真题）如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为，．
(1)求AB所在直线的解析式；(2)某同学设计了一个动画：在函数中，分别输入m和n的值，使得到射线CD，其中．当c＝2时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当时，只发出射线而无光点弹出．①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会发光，求此时整数m的个数．
19．（2022·贵州铜仁·中考真题）在平面直角坐标系内有三点A(−1，4)、B(−3，2)、C(0，6)．(1)求过其中两点的直线的函数表达式（选一种情形作答）；(2)判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由．
20．（2022·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根．（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．
摄氏温标（°C）
…
0
10
20
30
40
50
…
华氏温标（°F）
…
32
50
68
86
104
122
…