热点04 反比例函数-2023年中考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）

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热点04.反比例函数在各地中考中，反比例函数主要考查反比例函数的图象与性质，常和一次函数的图象结合考查，分值设置在15分左右，试题难度较高；反比例函数在中考查热点包括：反比例函数图象与一次函数图象结合问题、反比例函数的性质及解析式的确定、反比例函数k的几何意义、反比例函数与三角形、四边形等几何图形的相关计算等。而近年在一些地区压轴题中也有反比例函数为背景的试题，考生在复习过程中需要更加重视该考点。命题热点1：反比例函数的图象与性质反比例函数的图象不是连续的，因此在谈到反比例函数的增减性时，都是在各自象限内的增减情况．增减性方面主要还是考查函数值比大小。命题热点2：反比例函数与一次函数1）涉及自变量取值范围型：当一次函数与反比例函数相交时，联立两个解析式，构造方程组，然后求出交点坐标。针对时自变量x的取值范围，只需观察一次函数的图象高于反比例函数图象的部分所对应的x的范围.例如，如下图，当时，x的取值范围为或；同理，当时，x的取值范围为或．2）求一次函数与反比例函数的交点坐标（1）从图象上看，一次函数与反比例函数的交点由k值的符号来决定.①k值同号，两个函数必有两个交点；②k值异号，两个函数可无交点，可有一个交点，可有两个交点；（2）从计算上看，一次函数与反比例函数的交点主要取决于两函数所组成的方程组的解的情况．命题热点3：反比例函数中|k|的几何意义1）反比例函数图象中有关图形的面积2）涉及三角形的面积型当一次函数与反比例函数结合时，可通过面积作和或作差的形式来求解．（1）正比例函数与一次函数所围成的三角形面积.如图①，S△ABC=2S△ACO=|k|；（2）如图②，已知一次函数与反比例函数交于A、B两点，且一次函数与x轴交于点C，则S△AOB=S△AOC+S△BOC=+=；（3）如图③，已知反比例函数的图象上的两点，其坐标分别为，，C为AB延长线与x轴的交点，则S△AOB=S△AOC–S△BOC=–=．命题热点4：反比例函数的实际应用解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，特别注意自变量的取值范围． 限时检测1：最新各地模拟试题（60分钟）1．（2022·山东滨州·模拟预测）互不重合的两点，皆落于反比例函数图象上，当直线AB与第二象限角平分线垂直时，的值等于（　　）A． B．1 C． D．72．（2022·江苏扬州·统考二模）已知点A在反比例函数第一象限的图像上，、在x轴上，则下列说法中正确的是（    ）①满足△ABC面积为4的点A有且只有一个；②满足△ABC是直角三角形的点A有且只有一个③满足△ABC是等腰三角形的点A有且只有一个；④满足△ABC是等边三角形的点A有且只有一个A．①④ B．①② C．②③ D．③④3．（2022·湖北省直辖县级单位·校考一模）如图，直线交轴于点，交双曲线于点，将直线向下平移个单位长度后与轴交于点，交双曲线于点，若，则的值(　　)A．3 B．4 C．5 D．64．（2023·安徽宿州·统考一模）如图，在中，平分交于点C，平分交OA于点D，交于点E，反比例函数，经过点E，若，，则k的值为（    ）A． B． C． D．5．（2022·广东佛山·校考三模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的一个顶点O在坐标原点，一边在x轴的正半轴上，，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与交于点F，则的面积等于（　　）A．30 B．40 C．60 D．806．（2023·重庆黔江·校联考模拟预测）如图，矩形ABCD中，点A在双曲线y＝﹣上，点B，C在x轴上，延长CD至点E，使CD＝2DE，连接BE交y轴于点F，连接CF，则△BFC的面积为（　　）A．5 B．6 C．7 D．87．（2021·贵州遵义·统考一模）如图，点，分别是反比例函数与在第一象限图象上的动点．①②当时，；③的面积可能是；④的最小值为．以上结论中正确的有（    ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．（2022·江西吉安·统考二模）如图，△ABO是等边三角形，其中点O与原点重合，点B的坐标为（6，0），点A在反比例函数的图象上，数学兴趣小组对等边△ABO进行变换操作，得到如下结论：①将等边△ABO沿AO方向平移6个单位长度，恰好存在一个顶点在反比例函数的图象上；②将△ABO绕着点O分别逆时针旋转30°，60°，180°，210°，240°，恰好都存在一个顶点在反比例函数的图象上；③将等边△ABO以点O为位似中心，位似比为1，得到的位似图形恰好存在一个顶点在反比例函数的图象上；④将等边△ABO以直线或直线为对称轴进行翻折，恰好存在一个顶点在反比例函数的图象上．其中正确的是（    ）A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④9．（2022·广东深圳·校考模拟预测）如图，已知点A的横坐标与纵坐标相等，点B（0，2），点A在反比例函数y的图象上．作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转，交y轴于C点，则△ABC面积为_____．10．（2023·陕西西安·陕西师大附中校考一模）已知反比例函数与的图象交于点，且，则的值是______11．（2022·福建福州·校考一模）如图，已知正比例函数与反比例函数交于、两点，点是第三象限反比例函数上一点，且点在点的左侧，线段交轴的正半轴于点，若的面积是，则点的坐标是______．12．（2022·四川泸州·模拟预测）已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，点是反比例函数图像上的一个动点，若以点为圆心，为半径的圆与直线相交，交点为、，当弦的长等于时，点的坐标为______．13．（2022·模拟预测）如图，直线与轴交于点，与双曲线在第一象限交于，两点，且，则______．14．（2022·广东深圳·校考模拟预测）如图，四边形OABC是矩形，对角线OB在y轴正半轴上，点A在反比例函数y的图像上，点C在反比例函数y的图像上，且点A在第一象限．过点A、C分别作x轴的垂线段，垂足分别为点E、F，则以下说法：①k1k2＝﹣1，②，③阴影部分面积是（k1+k2），④若四边形OABC是正方形，则k1+k2＝0，正确的是________．（填序号）15．（2022·福建三明·统考模拟预测）在平面直角坐标系中，，是函数图像上异于的点，直线与直线垂直，分别交轴，轴于点，．现给出以下结论：①；②可能是直角；③为定值；④的面积可能为．其中正确的是_____．（写出所有正确结论的序号）16．（2022·福建厦门·统考模拟预测）已知原点O为对角线AC的中点，若点A在反比例函数图象上，点B在反比例函数图象上，则以下说法一定正确的是______．①点C在反比例函数图象上；②；③若为矩形，则；④若为菱形，，则．17．（2022·福建·模拟预测）在平面直角坐标系中，点都在反比例函数的图象上，且．现给出以下说法：①若A，O，B三点共线，则；②若，则A，O，B三点共线；③线段OA长度的最小值是；④以A，O，B为顶点的三角形不可能是直角三角形．其中正确的是__________．（写出所有正确说法的序号）18．（2022·四川成都·校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点，，将A，两点绕原点顺时针旋转至，两点.(1)请在图中的坐标系中画出线段并直接写出，两点的坐标；(2)以为边作▱交轴正轴于点，若反比例函数的图像经过▱的顶点和边上的一点，求点坐标；(3)若是第二问反比例函数的图像上的一个动点，过点作直线轴于点，直线与▱的一边交于点设点的横坐标为，当时，则的值为______. 19．（2022·浙江嘉兴·一模）德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．如果把学习后的时间记为x（时），记忆留存率记为y（%），则根据实验数据可绘制出曲线（如图所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．(1)y是关于x的函数吗？为什么？(2)请说明点D的实际意义．(3)根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议．  20．（2022·广东深圳·深圳市宝安中学（集团）校考三模）y=x+是一种类似于反比例函数的对勾函数，形如y=ax+．其函数图像形状酷似双勾，故称“对勾函数”，也称“勾勾函数”、“海鸥函数”．y=x+函数图像如下图所示．根据y=x+图像对函数y=|x|+的图像和性质进行了探究．(1)绘制函数图像：y=|x|+列表：下表是x与y的几组对应值x………-3-2-1--        123………y………        2                2        ………描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请你在平面直角坐标系中将y=|x|+图像补充完整；(2)观察发现：①写出函数y=|x|+的一条性质_________②函数图像与直线y=2有_________个交点，所以对应的方程|x|+有_________个实数根．(3)分析思考：③方程的|x-1|+-2=0的解为_________④不等式|x|+-＜0，x的取值范围为_________(4)延伸探究：⑤当x＞0时，直线y=kx+3与y=|x|+只有一个交点，求k的值？ 21．（2022·湖南株洲·校考二模）如图，点，是直线上在第一象限的两点，过，两点分别作轴的平行线交双曲线于，两点．(1)当，时，求k的值；(2)当时：①若，求与的数量关系；②若，求的值．  22．（2023·安徽宿州·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为，分别落在x轴和y轴上，将绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到，与相交于点F，反比例函数的图象经过点F，交于点G． (1)求k的值．(2)连接，则图中是否存在与相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由．(3)点M在直线上，N是平面内一点，当四边形是正方形时，请直接写出点N的坐标．     23．（2022·浙江宁波·校考模拟预测）如图，直线与双曲线交于A、B两点，M是第一象限内的双曲线上任意一点．(1)若点A坐标为，求M点坐标．(2)若，连接，若的面积是34，求k值．(3)设直线分别与x轴相交于P、Q两点，且，求的值．   24．（2022·山东济南·统考一模）图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，，分别落在轴和轴上，是矩形的对角线，将绕点逆时针旋转，使点落在轴上，得到，与相交于点，反比例函数的图象经过点，交于点．(1)求的值及反比例函数表达式．(2)在x轴上是否存在一点M，使的值最大？若存在，求出点M；若不存在，说明理由．(3)在线段上存在这样的点P，使得是等腰三角形，请直接写出的长．  限时检测2：最新各地中考真题（60分钟）1．（2022·湖北荆州·中考真题）如图是同一直角坐标系中函数和的图象．观察图象可得不等式的解集为（       ）A． B．或 C．或 D．或2．（2022·天津·中考真题）若点都在反比例函数的图像上，则的大小关系是（       ）A． B． C． D．3．（2022·山东潍坊·中考真题）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（       ）A．海拔越高，大气压越大              B．图中曲线是反比例函数的图象C．海拔为4千米时，大气压约为70千帕 D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系4．（2022·湖南郴州·中考真题）如图，在函数的图像上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数的图像于点B，连接OA，OB，则的面积是（       ）A．3 B．5 C．6 D．105．（2022·黑龙江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（       ）A．2 B．1 C． D．6．（2022·湖南·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数和的图像大致是（     ）A．   B．  C．   D．7．（2022·河南·中考真题）呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的），的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3．下列说法不正确的是（       ）A．呼气酒精浓度K越大，的阻值越小 B．当K＝0时，的阻值为100C．当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态 D．当时，该驾驶员为醉驾状态8．（2022·湖北十堰·中考真题）如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上．若轴，点的横坐标为3，则（       ）A．36 B．18 C．12 D．99．（2022·江苏扬州·中考真题）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）与该校参加竞赛人数的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（       ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．（2022·湖南娄底·中考真题）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知点、（且），过点、的直线与两坐标轴相交于、两点，连接、，则下列结论中成立的是（       ）①点、在反比例函数的图象上；②成等腰直角三角形；③；④的值随的增大而增大．A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③11．（2022·广东深圳·中考真题）如图，已知直角三角形中，，将绕点点旋转至的位置，且在的中点，在反比例函数上，则的值为________________．12．（2022·内蒙古呼和浩特·中考真题）点、在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是______．13．（2022·山东烟台·中考真题）如图，A，B是双曲线y＝（x＞0）上的两点，连接OA，OB．过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为（m，2），则m的值为 _____．13．（2022·湖北武汉·中考真题）在反比例的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为___________．14．（2022·内蒙古包头·中考真题）如图，反比例函数在第一象限的图象上有，两点，直线与x轴相交于点C，D是线段上一点．若，连接，记的面积分别为，则的值为___________．15．（2022·广西玉林·中考真题）如图，点A在双曲线上，点B在直线上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形是菱形时，有以下结论：①        ②当时，     ③        ④则所有正确结论的序号是_____________．16．（2022·湖南湘潭·中考真题）已知、是平面直角坐标系中两点，连接．(1)如图①，点在线段上，以点为圆心的圆与两条坐标轴都相切，求过点的反比例函数表达式；(2)如图②，点是线段上一点，连接，将沿翻折，使得点与线段上的点重合，求经过、两点的一次函数表达式．   17．（2022·山东临沂·中考真题）杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图1）．制作方法如下：第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），确定支点，并用细麻绳固定，在支点左侧2cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；第二步：取一个质量为0.5kg的金属物体作为秤砣．(1)图1中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点О右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，的长度随之变化．设重物的质量为，的长为．写出y关于x的函数解析式；若，求的取值范围．(2)调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点О右侧的B处，使秤杆平衡，如图2．设重物的质量为，的长为，写出y关于x的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象．……0.250.5124…………     ……      18．（2022·黑龙江大庆·中考真题）已知反比例函数和一次函数，其中一次函数图象过，两点．(1)求反比例函数的关系式；(2)如图，函数的图象分别与函数图象交于A，B两点，在y轴上是否存在点P，使得周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由． 19．（2022·内蒙古赤峰·中考真题）阅读下列材料定义运算：，当时，；当时，．例如：；．完成下列任务 (1)① _________；②_________(2)如图，已知反比例函数和一次函数的图像交于、两点．当时，．求这两个函数的解析式．    20．（2022·四川成都·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．(1)求反比例函数的表达式及点的坐标；(2)过点作直线，交反比例函数图象于另一点，连接，当线段被轴分成长度比为的两部分时，求的长；(3)我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设是第三象限内的反比例函数图象上一点，是平面内一点，当四边形是完美筝形时，求，两点的坐标．