山东省新泰中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段性考试数学试题

新泰中学2022级高一年级下学期第一次阶段性考试

数学试卷

考试范围：三角，向量；考试时间：150分钟

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一､单选题（每题5分，共8道）

1.设是平面内的一个基底，则下面的四组向量不能作为基底的是（    ）

A.和    B.和

C.和    D.和

2.已知向量，若，则（    ）

A.1    B.2    C.3    D.4

3.函数的图像向左平移个单位后，得到的图像关于原点对称，则的值可以是（    ）

A.    B.    C.    D.

4.已知是锐角，，且，则为（    ）

A.    B.    C.或    D.或

5.若，且，则的值是（    ）

A.    B.    C.或    D.或

6.若是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为（    ）

A.    B.    C.    D.

7.函数在上单调递减，则的取值范围是（    ）

A.    B.    C.    D.

8.平行四边形中，，点P在边CD上，则的取值范围是（    ）

A.[-1,8]    B.    C.[0,8]    D.[-1,0]

二､多选题（每题5分，选不全得2分，共4道）

9.已知平面上三点坐标为，若点使这四个点构成平行四边形的四个顶点，则点的坐标可以是（    ）

A.    B.    C.    D.

10.已知函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（    ）

A.的图像关于点对称

B.的图像关于直线对称

C.在上为增函数

D.把的图像向右平移个单位长度，得到一个奇函数的图像

11.已知梯形中，，则下列结论正确的是（    ）

A.

B.

C.若，则点在线段的反向延长线上

D.若，则的面积是面积的3倍

12.已知点P为所在平面内一点，且，若E为AC的中点，F为BC的中点，则下列结论正确的是（    ）

A.向量与可能平行    B.点P在线段EF的延长线上

C.点P在线段EF上    D.

第II卷（非选择题）

三､填空题（每题5分，共4道）

13.向量在正方形网格中的位置如图所示，则__________.

14.已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为__________.

15.两非零向量与的夹角为，且，则__________.

16.在中，为的中点，为线段上一点（异于端点），，则的最小值为______.

四､解答题（17题10分，其他12分）

17.已知，且

（1）求的值；

（2）求的值.

18.已知向量，.

（1）求；

（2）求及在上的投影向量的坐标；

（3），求m的值.

19.已知函数，.

（1）求的最小正周期和单调增区间；

（2）已知，，，求.

20.如图，､分别是的边､上的点，且，，交于.

（1）若，求的值；

（2）若，，，求的值.

21.设平面向量，，函数.

（1）求的单调增区间；

（2）当时，求函数的值域；

（3）若锐角满足，求的值.

22.一个半径为2米的水轮如图所示，其圆心O距离水面1米，已知水轮按逆时针匀速转动，每4秒转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间.

（1）以过点O且与水面垂直的直线为y轴，过点O且平行于水轮所在平面与水面的交线的直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P距离水面的高度h（单位：米）表示为时间t（单位：秒）的函数；

（2）在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点P距水面的高度超过2米？

新泰中学2022级高一年级下学期第一次阶段性考试数学答案

参考答案：

1-5DBACA    6-10BCA

8.A
【详解】

∵，，∴，∴，A=60°，

以A为原点，以AB所在的直线为轴，以AB的垂线为轴，建立如图所示的坐标系，

∴A（0，0），B（4，0），，

设，∴，

∴，

设，∴在上单调递减，在上单调递增，

结合二次函数的性质可知：函数的最小值为：，函数的最大值为，

则的取值范围是[−1，8]，

本题选择A选项.

9.ABC    10.ABC    11.BCD    12.CD

12.CD

【详解】点P为所在平面内一点，E为AC的中点，F为BC的中点，

则，，而，即，

于是得，即，所以点P在线段EF上，且，

因点P在的中位线EF上，有直线，即点P，A，C不共线，则向量与不可能平行，

A不正确，B不正确，C正确，D正确.

故选：CD

13.    14.    15.

16.

【详解】如图，结合题意绘出图象，

因为，为边的中点，

所以，

因为三点共线，所以，

则，

当且仅当，即､时取等号，

故的最小值为，

故答案为：.

17.（1）（2）

（1），，，

.

（2），，

.

18.（1）（2），在上的投影向量的坐标为（3）

【详解】（1）已知向量，，所以；

（2），

又在上的投影向量的坐标为

（3）因为，所以，解得.

19.（1），单调增区间为，；（2）.

试题解析：

（1）因为，

所以，

由，得单调增区间为，.

（2）∵，，

∴，，

两式相加，得，

∵，∴，

由（1）知.

20.（1）；（2）.

【详解】（1），

，，因此，；

（2）设，

再设，则，即，

所以，，解得，所以，

因此，.

21.（1）（2）（3）

【详解】（1）

，

取，，解得，，

故的单调增区间为，

（2），则，故

（3），

.

22.【答案】（1）；（2）秒.

【详解】解：（1）如图所示，标出点M与点N，设，

根据题意可知，，所以，

根据函数的物理意义可知：

，

又因为函数的最小正周期为，

所以，

所以可得：.

（2）根据题意可知，，即，

当水轮转动一圈时，，可得：，

所以此时，

解得：，

又因为（秒），即水轮转动任意一圈内，有秒的时间点P距水面的高度超过2米.