天津市宝坻区第四中学2022-2023学年高二下学期数学周测5

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高二数学第二学期---周测05一、单选题1．某学校开设4门球类运动课程、5门田径类运动课程和2门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有（    ）A．40种 B．20种 C．15种 D．11种【答案】D【分析】根据分类加法计数原理，即可得到答案.【详解】根据分类加法计数原理，不同的选法共有种．故选：D2．下列求导运算正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】利用导数的运算法则求解验证.【详解】A. ，故错误；B. ，故正确；C. ，故错误；D. ，故错误.故选：B【点睛】本题主要考查导数的运算法则的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.3．已知函数在处切线过点和，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出过和的直线的斜率即为，求出切线方程可得可得答案.【详解】因为函数在处切线过点和，所以切线的斜率为切线方程为，即，所以，则.故选：C.4．（    ）A．10 B．5 C．20 D．4【答案】B【分析】用排列数公式展开即可求得.【详解】．故选：B5．曲线在处的切线与直线平行，则m的值为（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】由题知，进而求导计算即可.【详解】解：由得，因为曲线在处的切线与直线平行所以，解得．故选：C．6．四张红桃纸牌、三张黑桃纸牌及两张梅花纸牌中，每张纸牌上的数字不同，取出两张不同花色的纸牌，不同的取法共有（    ）A．24种 B．9种 C．10种 D．26种【答案】D【分析】分类加法计数.【详解】红桃+黑桃：（种）；红桃+梅花：（种）；黑桃+梅花：（种）．故取出两张不同花色的纸牌，共有：（种），故选：D．7．3名大学生利用假期到2个山村参加扶贫工作，每名大学生只能去1个村，则不同的分配方案共有（    ）A．4种 B．6种 C．8种 D．10种【答案】C【分析】根据分步乘法计数原理求得正确答案.【详解】每个大学生都有种选择方法，所以不同的分配方案共有种.故选：C8．已知函数的导函数为，且满足，则A． B． C．2 D．-2【答案】D【分析】题中的条件乍一看不知如何下手，但只要明确了是一个常数，问题就很容易解决了．对进行求导：，所以，【详解】因为，所以 ，所以，，所以，故选：D【点晴】本题考查导数的基本概念及求导公式．在做本题时，遇到的主要问题是①想不到对函数进行求导；②的导数不知道是什么．实际上 是一个常数，常数的导数是0.9．设函数f（x）=+lnx ，则 （ ）A．x=为f(x)的极大值点 B．x=为f(x)的极小值点C．x=2为 f(x)的极大值点 D．x=2为 f(x)的极小值点【答案】D【详解】，由得，又函数定义域为，当时，，递减，当时，，递增，因此是函数的极小值点．故选D．考点：函数的极值．10．将4名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰，短道速滑，冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，志愿者小明不去花样滑冰项目，则不同的分配方案共有（    ）A．12种 B．18种 C．24种 D．48种【答案】B【分析】先分析小明的分配方法，再将另外3名志愿者全排列，由分步乘法计数原理计算可得答案．【详解】志愿者小明不去花样滑冰项目，则小明有3种分配方法，将另外3名志愿者分配剩下的3个项目，有种分配方法，根据分步乘法计数原理可得不同的分配方案共有种．故选：B．11．已知函数，，，…，，，那么（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据基本初等函数的导数公式及导数的运算法则求出前几个，即可找出规律，从而得解；【详解】解：∵，∴，，，，∴，∴，故选：A．二、多选题12．若存在过点的直线l与曲线和都相切，则a的值可以是（    ）A．1 B． C． D．【答案】AB【分析】根据题意，分点是切点与点不是切点，两种情况讨论，然后结合切线方程的求解方法，得到相应的切线方程，从而得到的值.【详解】由题意可得，，因为在直线l上，当为的切点时，则，所以直线l的方程为，又直线l与相切，所以满足，得；当不是的切点时，设切点为，则，所以，得，所以，所以直线的方程为.由，得，由题意得，所以.综上得或.故选:AB三、填空题13．已知，则______．【答案】2【分析】根据题目特点构造函数，根据求导法则求导，计算求值即可.【详解】令，则，∴，∴．故答案为：214．已知，则_______．【答案】【分析】根据导数的乘法运算及复合函数的求导法则即可求解.【详解】.故答案为:.15．由数字0，1，2，3，4可组成无重复数字的两位数的个数是__．【答案】16【分析】分两位数不含0和含0两种情况，进行求解.【详解】当两位数不含0时，有种；当这个两位数含有0时，只有4种情况，总的个数为．故答案为：1616．已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围为___________.【答案】【分析】由于函数在区间上不单调，等价于函数在区间上存在极值点，对函数求导，对分类讨论，求出极值点，根据极值点在区间内，可得关于的不等式，即可求出结果．【详解】由.①当时，函数单调递增，不合题意；②当时，函数的极值点为，若函数在区间不单调，必有，解得.故答案为：.【点睛】关键点点睛：由于函数在区间上不单调，等价于函数在区间上存在极值点，这是解决本题的关键点和突破点.四、解答题17．已知曲线在处的切线为l．(1)求l的方程；(2)若，不等式恒成立，求实数m的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）求出导函数，计算得切线斜率，由点斜式得切线方程并整理成一般式；（2）对导函数再求导，确定导函数的单调性，得导函数的正负，从而确定函数在上的单调性，求得的最小值，解相应不等式得参数范围．（1）由得，则，，故l的方程为，即．（2）设，则，故在上单调递增，∴，即当时，，∵在上单调递增，故的最小值为，∴，故，即m的取值范围为．18．已知函数，当时，函数取得极值．(1)求实数的值；(2)方程有3个不同的根，求实数的取值范围．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）求出，由求解，然后检验即可；（2）利用导数求出函数的单调区间，画出大致图象，根据数形结合求解即可.【详解】（1）由，则因为在时，取得极值，所以，解得，当时，，当时，时，，所以当时，函数取得极小值，时满足条件．（2）由（1）得则由，解得或；，解得或；，解得的递增区间为和；的递减区间为图像如图所示： 又，方程有3个不同的根，，解得.19．已知函数.(1)若为的一个极值点，求实数a的值并此函数的极值；(2)若恰有两个零点，求实数a的取值范围.【答案】(1)，极小值为，无极大值(2) 【分析】（1）由求得，结合函数的单调性求得的极值.（2）由分离常数，利用构造函数法，结合导数求得的取值范围.【详解】（1），依题意，此时，所以在区间递减；在区间递增.所以的极小值为，无极大值.（2）依题意①有两个解，，所以不是①的解，当时，由①得，构造函数，，所以在区间递增；在区间递减.当时，；当时，，，要使与的图象有两个交点，则需.综上所述，的取值范围是.【点睛】根据极值点求参数，要注意的是由求得参数后，要根据函数的单调区间进行验证，因为导数为零的点，不一定是极值点.利用导数研究函数的零点，可以考虑分离常数法，通过分离常数，然后利用构造函数法，结合导数来求得参数的取值范围.20．已知函数．(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)求函数的单调区间．【答案】(1)(2)答案见解析 【分析】（1）求出导函数，利用导数的几何意义即可求解.（2）求出导函数，分情况求解不等式和即可得解.【详解】（1）当时，，，，所以，又，所以曲线在点处的切线方程为，即.（2），当，令得，由得，由得，所以的单调递增区间为，单调递减区间为当，令得，当时，由得或，由得，所以的单调递增区间为和，单调递减区间为；当时，，所以的单调增区间为，无单调减区间；当时，由得或，由得，所以的单调增区间为和，单调递减区间为.