2023年中考苏科版数学一轮复习专题讲义与练习-整式乘法

2023年中考数学一轮复习专题讲义与练习

七下 第九章　整式乘法

［课标要求］

1、会进行简单的整式乘法运算

2、能推导乘法公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2，（a±b）2＝a2±2ab＋b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算.

［要点梳理］

1、单项式的乘法法则：单项式乘以单项式，把它们的＿＿＿＿＿＿＿＿＿分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

2、单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的＿＿＿＿＿＿＿，再把所得的＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

3、多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的＿＿＿＿＿乘以另一个多项式的＿＿＿＿＿，再把所得的积相加．

注意：多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项．

4、写出完全平方公式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

写出平方差公式                                                    

［规律总结］

1、掌握单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则；

2、二次代数式的几何意义都与面积有关；

3、掌握好平方差公式与完全平方公式的特征.

平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2　　完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2

［强化练习］

一、选择题

［强化训练］

1．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（　　）

A．a=2，b=3  B．a=﹣2，b=﹣3  C．a=﹣2，b=3  D．a=2，b=﹣3

2. 若,则M等于（　　）

A．6xy   B．－6xy   C．±12xy  D．－12xy

3. 下列运算中正确的是           （　　　）

A．x5＋x5＝2x10　　　　　　　　　 B．－（－x）3·（－x）5＝－x8

C．（－2x2y）3·4x－3＝－24x3y3　　　D．（x－3y）（－x＋3y）＝x2－9y2

4. 将9.52变形正确的是（    ）

A．     B．

C．  D．

5．设A＝（x－3）(x－7)，B＝(x－2)(x－8)，则A，B的大小关系为（    ）

A．A＞B   B．A＜B   C．A＝B   D．无法确定

6．已知，（a为任意实数），则M，N的大小关系为（    ）

A．M＜N     B．M＝N     C．M＞N     D．不能确定

7. 由m（a+b+c）＝ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2－ab+b2）＝a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3＝a3+b3，即（a+b）（a2－ab+b2）＝a3+b3． ………………………①

我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式.

下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是（　　　）

A．（x+4y）（x2－4xy+16y2）＝x3+64y3　　　　B．（2x+y）（4x2－2xy+y2）＝8x3+y3

C．（a+1）（a2＋a+1）＝a3+1　　　　　　D．x3+27＝（x+3）（x2－3x+9）

8. 如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（　　）

　　A．2cm2　　　　B．2acm2　　　　C．4acm2　　　　　D．（a2－1）

二、填空题

9. 计算：ab2c·（－0.5ab2）·（－2bc2）＝＿＿＿＿＿＿＿

10. 计算：－3a2（ab2＋b－1）＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿

11. 二次三项式是一个完全平方式，则的值是           

12. 若多项式x2＋（k－1）x＋是一个完全平方式，则k＝＿＿＿＿

三、解答题

13. 计算：①       ②

③        ④.

14. 先化简，再求值：

（1），其中；

（2），其中；

（3）（–3y+2x）2–（2x–y）（2x+y），其中；

（4），其中.

15. 已知，，求的值.

16. 先化简，再求值：，其中m是方程的根.

17. 先化简，再求值：，其中.

18. 观察下列关于自然数的等式：

32﹣4×12=5    ①

52﹣4×22=9    ②

72﹣4×32=13   ③

…

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第四个等式：92﹣4×　  　2=　  　；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性.

19. 有一张边长为a的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b，木工师傅设计了如图所示的三种方案：

小明发现这三种方案都能验证公式：，

对于方案一，小明是这样验证的：.

请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程.