2023年中考苏科版数学一轮复习专题讲义与练习-轴对称图形

2023年中考数学一轮复习专题讲义与练习

轴对称图形

【课标要求】

1.进一步认识轴对称，了解它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质；

2.能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；

3.了解轴对称与轴对称图形的区别和联系；

4.进一步巩固和掌握基本图形（线段.角.等腰三角形.矩形.菱形.正多边形.圆）的轴对称性及其相关性质，并能运用这些性质解决问题；

5.能利用轴对称进行图案设计.

【要点梳理】

1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形＿＿＿＿＿，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做＿＿＿＿＿；把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够＿＿＿＿＿，那么称这个图形是＿＿＿＿＿＿，这条直线就是对称轴.

2.轴对称的性质：①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

3.线段是＿＿＿＿＿图形，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是它的对称轴；

性质：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；判定：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

4.角是＿＿＿＿＿图形，对称轴是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

性质：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；判定：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

5.等腰三角形是＿＿＿＿＿图形，对称轴是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

性质：①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

判定：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

6.直角三角形的性质：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

7.等边三角形的性质：①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

【规律总结】

1.图形的轴对称与图形的平移.旋转是近两年的新题型.热点题型，在试题中的比重逐年上升.考查的形式以填空题.选择题为主，与其他知识如三角形.平行四边形综合的解答题也时有出现，分值在5～12分左右；

2.解决与轴对称相关的问题时，一定要充分利用轴对称的性质，有时需要结合题目条件添加适当的辅助线来解决问题；

3.轴对称知识的一个重要体现形式是折叠问题，此类问题常常需要联系全等三角形以及勾股定理，并结合方程思想来解题，故解题时一定要充分挖掘题目中的隐含条件；

4.在解决等腰三角形的相关问题时，要运用其轴对称的本质特性来分析和解决问题.

【强化训练】

一、选择题

1.下列图形中，为轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（　　）

3.下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是   （    ）

A．等边三角形      B．正方形     C．正六边形        D．圆

4.如图，已知△ABC的周长是20，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是（　　）

A．20        B．25        C．30              D．35

5.如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，下列结论错误的是（　　）

A．∠C=2∠A                 B．BD=BC

C．△ABD是等腰三角形         D．点D为线段AC的中点

6.如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS，则下列结论：①点P在∠A的角平分线上； ②AS=AR； ③QP∥AR； ④△BRP≌△QSP．正确的有（　　）

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

7.如图，在矩形ABCD中，连接BD，将△BCD沿对角线BD折叠得到△BDE，BE交AD于点O，BE恰好平分∠ABD，若AB＝2，则点O到BD的距离为（　　）

A． B．2 C． D．3

第7题　　　　　　　　第8题                         第9题

8.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A'处，点B落

在点B'处，若∠2=40°, 则图中∠1的度数为（    ）

A．115°　　　　　　B．120°　　　　　　　C．130°　　　　　D．140°

9.图1为某四边形ABCD纸片，其中∠B=70°, ∠C=80°. 若将CD叠合在AB上，

出现折线MN, 再将纸片展开后，M.N两点分别在AD.BC上，如图2所示，则∠MNB的度数为（    ）

A．90°　　　　　　B．95°　　　　　　　C．100°　　　　　D．105°

二、填空题

10.等腰三角形中，有一个角是80°，则它的顶角是＿＿＿＿＿＿.

11.直角三角形斜边上的中线和面积分别是5cm.20cm2，则它斜边上的高是＿＿＿cm

12.如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，则图中阴影部分的面积为＿＿＿＿cm2.

第12题　　　　　　　　第13题                第14题

13.如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点F是AD上一点，将△CDF沿CF折叠，点D落在点G处，连接DG并延长交AB于点E．若AE＝5，则GE的长                ．

14.如图，过边长为4的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为____________.

三、解答题

15.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．

（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．

（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．

（3）填空：∠C+∠E=________________．

16.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC边于点D，AE⊥BC于点E．已知∠ABC＝60°，∠C＝45°．

（1）求证：AB＝BD；

（2）若AE＝3，求△ABC的面积．

17.已知：如图，△ABC.△CDE都是等边三角形，AD.BE相交于点O，点M.N分别是线段AD.BE的中点．

（1）求证：AD＝BE；

（2）求∠DOE的度数；

（3）求证：△MNC是等边三角形．

18.一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C’的位置，BC’交AD于点G.

（1）求证：AG＝C’G.

（2）如图（2），再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长.

19.如图，在矩形纸片ABCD中，点E.F分别在矩形的边AB.AD上，将矩形纸片沿CE.CF折叠，点B落在H处，点D落在G处，点C.H.G恰好在同一直线上，若AB＝6，AD＝4，BE＝2，求DF的长.