2023年中考苏科版数学一轮复习专题练习-勾股定理

2023年中考数学一轮复习专题练习

勾股定理

一、 选择题

1．在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（    ）

A．5         B．6          C．7          D．8

2．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面3米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB＝4米，则树高为（　　）

A．7米    B．12米    C．9米   D．8米

第2题            第3题                第4题          第5题           

3．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为（　　）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

4．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为(    )

A．9     B．6    C．4    D．3  

5.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形） 分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后 人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形 由两个这样的图形拼成，若 a＝3，b＝4，则该矩形的面积为（   ）

A．20                   B．24          C．          D.   

6.如图，在等边△ABC中，AB＝10cm，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则EC的长是（　　）

A．2.5cm         B．5cm           C．7cm             D．7.5cm

7.如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC的度数为（　　）

A．35°           B．40°            C．45°             D．60°

8.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，点M在线段AB上，∠GMB为∠A的一半，BG⊥MG，垂足为G，MG与BC相交于点H．若MH＝6cm，则BG的长为（　　）

A．2cm           B．3cm           C．2.5cm          D．3.5cm

第6题                      第7题                     第8题    

二、填空题

9．如图，在□ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC.则BD＝          ．

第9题              第10题                第13题        

10．如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，若AC，BC边上的中线BE，AD垂直相交于点O点，则AB＝     ．

11．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为_______．

12．已知a.b.c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|＝0，则△ABC的形状为　   　．

13.如图，由九个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连结小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中AB边上的高是______．

14.已知在直角三角形中，若一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角为30°．若在等腰三角形ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC顶角的度数为             .

三、解答题

15.如图，在直角三角形纸片ABC中，，，，折叠纸片的一角，使点B与点A重合，展开得折痕DE，求DE的长．

16.如图，在RT△ABC中，∠BCA=90°，AC=12，AB=13，点D是RT△ABC外一点，连接DC，DB，且CD=4，BD=3．

（1）求BC的长；

（2）求证：△BCD是直角三角形．

17.如图1，在纸片中，，将该纸片折叠，使得点C的对应点P落在AB边上且，折痕为OM．

（1）若，，求OP的长；

（2）请在图2中探究思考，能否用无刻度的直尺和圆规作出符合题意的折痕？（不需要写出作法，但要保留作图痕迹）

18.如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标是（0，3），点A的坐标是（8，0），点B的坐标是（4，3），P.Q分别是x.y轴上的两个动点，点P从C出发，在线段CB上以1个单位/秒的速度向点B移动，点Q从A出发，在线段AO上以2个单位/秒的速度向点O 移动．设点P.Q同时出发，运动的时间为t（秒）

（1）当t为何值时，PQ平分四边形OABC的面积？

（2）当t为何值时，PQ⊥OB？

（3）当t为何值时，PQ∥AB？

（4）当t为何值时，△OPQ是等腰三角形？

19.如图，将Rt△ABC绕其锐角顶点A旋转90°得到Rt△ADE，连接BE，延长DE，BC相交于点F，则有∠BFE=90°，且四边形ACFD是一个正方形．

(1) 判断△ABE的形状，并证明你的结论；

(2) 用含b的代数式表示四边形ABFE的面积；

(3) 求证：a2＋b2=c2．