2023年中考苏科版数学一轮复习专题提优练习-一次函数和二次函数综合

2023年中考数学一轮复习专题提优练习

一次函数和二次函数综合

一、选择题

1．二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝mx+n的图象如图所示，则满足ax2+bx+c＞mx+n的x的取值范围是（　　）

A．﹣3＜x＜0   B．x＜﹣3或x＞0 

C．x＜﹣3   D．0＜x＜3

          第1题                        第2题

2．如图，直线y＝kx+b与直线y＝mx相交于点A（﹣1，2），与x轴相交于点B（﹣3，0），则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为（　　）

A．x＞﹣3 B．﹣3＜x＜﹣1 C．﹣1＜x＜0 D．﹣3＜x＜0

3．已知二次函数y=－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，则h的值为（    ）

A．3或6   B．1或6   C．1或3   D．4或6

4．用列表法画二次函数y=x2+bx+c的图象时先列一个表，当表中自变量x的值以相等间隔增加时，函数y所对应的值依次为：20, 56, 110, 182, 274, 380, 506, 650. 其中有一个值不正确，这个不正确的值是（    ）

A．505    B．380    C．274   D．182

5．若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫作“整点”. 例如：P（1，0），Q（2，－2）都是“整点”. 抛物线y=mx2－4mx+4m－2（m>0）与x轴的交点为A，B，若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域（包含边界）恰有7个“整点”，则m的取值范围是（    ）

A．  B．  C．1<m≤2  D．1≤m<2

6．四位同学在研究函数y=x2+bx+c（b, c是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现－1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4. 已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（    ）

A．甲    B．乙    C．丙    D．丁

7．根据关于x的一元二次方程x2+px+q＝0，可列表如下：则方程x2+px+q＝0的正数解满足（　　）

A．解的整数部分是0，十分位是5    B．解的整数部分是0，十分位是8 

C．解的整数部分是1，十分位是1    D．解的整数部分是1，十分位是2

8. 已知二次函数中，函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：

点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数图象上，则当0<x1<1，2<x2<3时，y1与y2的大小关系正确性是（    ）

A．y1≥y2   B．y1>y2    C．y1<y2    D．y1≤y2

二、填空题

9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c＝0的两个根分别是x1＝1.3和x2＝　   　．

10．如图，在抛物线y1＝ax2（a＞0）和和y2＝mx2+nx（m＜0）中，抛物线y2的顶点在抛物线y1上，且与x轴的交点分别为（0，0）（4，0），则不等式（a﹣m）x2﹣nx＜0的解集是　   　．

第9题               第10题            第11题                第12题              

11．如图，二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝kx的图象交于点A和原点O，点A的横坐标为﹣4，点A和点B关于抛物线的对称轴对称，点B的横坐标为1，则满足0＜y1＜y2的x的取值范围是　   　．

12. 如图是抛物线y=()的一部分，其对称轴为直线x=2，若其与x轴的一个交点为B（5，0），则由图像可知，不等式的解集是________.

13. 如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则方程ax2＝bx+c的解是__________________．

      第13题                        第14题

14．已知点A（﹣2，0），点P是直线y＝x上的一个动点，当以A，O，P为顶点的三角形面积是3时，点P的坐标为　   　．

15. 对于二次函数，有下列说法：

①它的图像与x轴有两个公共点；

②如果当x≤1时，y随x的增大而减小，则m=1；

③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=－1；

④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为－3.

其中正确的说法是___________（把你认为正确说法的序号都填上）.

三、解答题

16．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A（﹣1，0），点C（0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）求△MCB的面积；

（3）根据图形直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

17．如图①，将抛物线y＝ax2（﹣1＜a＜0）平移到顶点恰好落在直线y＝x﹣3上，并设此时抛物线顶点的横坐标为m．

（1）求抛物线的解析式（用含a、m的代数式表示）

（2）如图②，Rt△ABC与抛物线交于A、D、C三点，∠B＝90°，AB∥x轴，AD＝2，BD：BC＝1：2．

①求△ADC的面积（用含a的代数式表示）

②若△ADC的面积为1，当2m﹣1≤x≤2m+1时，y的最大值为﹣3，求m的值．

18．如图1，平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+4x与x轴交于O、A两点．直线y＝kx+m经过抛物线的顶点B及另一点D（D与A不重合），交y轴于点C．

（1）当OA＝4，OC＝3时．

①分别求该抛物线与直线BC相应的函数表达式；

②连结AC，分别求出tan∠CAO、tan∠BAC的值，并说明∠CAO与∠BAC的大小关系；

（2）如图2，过点D作DE⊥x轴于点E，连接CE．当a为任意负数时，试探究AB与CE的位置关系？

19．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，其顶点的横坐标为1，且过点（2，3）和（﹣3，﹣12）．

（1）求此二次函数的表达式；

（2）若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，若锐角∠PCO＝∠ACO，写出此时点P的坐标；

（3）若直线l：y＝kx（k≠0）与线段BC交于点D（不与点B，C重合），则是否存在这样的直线l，使得以B，O，D为顶点的三角形与△BAC相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由．

20. 如图，抛物线y=（a<0）位于x轴上方的图象记为F1，它与x轴交于P1，O两点，图象F2与F1关于原点O对称，F2与x轴的另一个交点为P2，将F1与F2同时沿x轴向右平移P1P2的长度即可得F5与F6；……；按这样的方式一直平移下去即可得到一系列图象F1，F2，…，Fn，我们把这组图象称为“波浪抛物线”.

（1）当a=－1时，

①求图象F1的顶点坐标.

②点H（2014，－3）________（填“在”或“不在”）该“波浪抛物线”上；若图象Fn的顶点Tn的横坐标为201，则图象Fn对应的解析式为__________，其自变量x的取值范围为_________.

（2）设图象Fm，Fm+1的顶点分别为Tm，Tm+1（m为正整数），x轴上一点Q的坐标为（12，0）.试探究：当a为何值时，以O，Tm，Tm+1，Q四点为顶点的四边形为矩形？并直接写出此时m的值.

21. 设二次函数（a，b是常数，a≠0）.

（1）判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由.

（2）若该二次函数图象经过A（－1，4），B（0，－1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式.

（3）若a+b<0，点P（2，m）（m>0）在该二次函数图象上，求证：a>0.

22. 如图所示，已知二次函数的图像经过点C（0，3），与x轴分别交于点A.点B（3，0）.点D（n, y1）.E（n+t，y2）.F（n+4，y3）都在这个二次函数的图像上，其中0<t<4，连接DE.DF.EF，记ΔDEF的面积为S.

（1）求二次函数的表达式；

（2）若n=0，求S的最大值，并求此时t的值；

（3）若t=2，当n取不同数值时，S的值是否变化？如不变，求该定值；如变化，试用含n的代数式表示S.

23.如图，Rt△OAB如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边OA与x轴重合，∠OAB=90°，OA=4，AB=2，把Rt△OAB绕点O逆时针旋转90°，点B旋转到点C的位置，一条抛物线正好经过点O，C，A三点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在x轴上方的抛物线上有一动点P，过点P作x轴的平行线交抛物线于点M，分别过点P，点M作x轴的垂线，交x轴于E，F两点，问：四边形PEFM的周长是否有最大值？如果有，请求出最值，并写出解答过程；如果没有，请说明理由．

（3）如果x轴上有一动点H，在抛物线上是否存在点N，使O（原点）.C.H.N四点构成以OC为一边的平行四边形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．