【备考2023徐州中考】备战2023年江苏徐州中考数学仿真卷（四）

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备战2023年江苏徐州中考数学仿真卷（四）一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）的倒数是　　A．2022 B． C． D．【答案】【详解】的倒数是：．故选：．2．（3分）下列计算正确的是　　A． B． C． D．【答案】【详解】、与不是同类项，故不符合题意．、原式，故符合题意．、原式，故不符合题意．、原式，故不符合题意．故选：．3．（3分）下列图形中，轴对称图形的个数是　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】【详解】第1个图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；第2个图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；第3个图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；第4个图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：．4．（3分）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是　　A．主视图相同 B．左视图相同 C．俯视图相同 D．三种视图都不相同【答案】【详解】图①的三视图为：图②的三视图为：故选：．5．（3分）将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为　　A． B． C． D．【答案】【详解】按照“左加右减，上加下减”的规律，将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为，即，故选：．6．（3分）五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中的信息，下列结论错误的是　　A．本次抽样调查的样本容量是5000 B．扇形统计图中的为 C．若五一期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的大约有20万人 D．样本中选择公共交通出行的有2400人【答案】【详解】．本次抽样调查的样本容量是，此选项正确，不符合题意；．扇形统计图中的为，此选项正确，不符合题意；．若五一期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有（万人），此选项正确，不符合题意；．样本中选择公共交通出行的约有（人，此选项错误，符合题意；故选：．7．（3分）如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点的概率是　　A． B． C． D．【答案】【详解】将从左到右的三条竖线分别记作、、，将从上到下的三条横线分别记作、、，列表如下， 、、、、、、、、、由表可知共有9种等可能结果，其中所选矩形含点的有、；、；、；、这4种结果，所选矩形含点的概率，故选：．8．（3分）在四边形中，，，，，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交于点，若点是的中点，则的长为　　A． B． C．6 D．8【答案】【详解】如图，连接，由题可得，点和点在的垂直平分线上，垂直平分，，，，在与中，，，，，．在中，，，即，解得．故选：．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．（3分）5的平方根是 　　．【答案】【详解】，的平方根是．故答案为：．10．（3分）因式分解：　　．【答案】【详解】．故答案为：．11．（3分）纳秒是非常小的时间单位，，用科学记数法表示是 　　．【答案】【详解】因为，所以．故答案为：．12．（3分）写出一个比大且比小的整数是　　．【答案】2，3【详解】，，比大且比小的整数是：2，3．故答案为：2，3．13．（3分）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是　　．【答案】【详解】关于的一元二次方程有两个相等的实数根，△，解得：．故答案为：．14．（3分）《九章算术》中记载；“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：现在一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元，问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有个人，这个物品价格是元．则可列方程组为 　　．【答案】【详解】设共有个人，这个物品价格是元，则．故答案为：．15．（3分）如图，一艘轮船从位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔60海里的小岛出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，这时轮船与小岛的距离是　　海里．【答案】【详解】过作于点，，，海里．在中，海里，，（海里）．在中，，海里，海里．答：这时轮船与小岛的距离是海里．故答案为：．16．（3分）如图，正方形内接于，，分别与相切于点和点，的延长线与的延长线交于点．已知，则图中阴影部分的面积为 　　．【答案】【详解】连接，，四边形是正方形，，是的直径，，，分别与相切于点和点，，四边形是矩形，，矩形是正方形，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，图中阴影部分的面积，故答案为：．17．（3分）如图，将一块为的直角三角板和等腰直角三角板叠合在一起，边与重合，斜边．当点从点出发沿着方向滑动时，点同时沿着方向滑动．当点从点滑动到点时，点运动的路径长为 　　．【答案】【详解】，，，，取的中点，连接，，则，点、、、四点共圆，，点在的平分线上运动，当点与重合时，发现等腰直角与起始位置重合，可知点运动的是来回路径，最大值为，最小值为，点运动的路径长为，故答案为：．18．（3分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，点在以为圆心，半径为1的上，是的中点，已知长的最大值为，则的值是 　　．【答案】【详解】方法一、联立，，，，，与关于原点对称，是线段的中点，是线段的中点，连接，则，且，的最大值为，的最大值为3，在上运动，当，，三点共线时，最大，此时，，或，，，方法二、设点，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与关于原点对称，是线段的中点，是线段的中点，连接，则，且，的最大值为，的最大值为3，在上运动，当，，三点共线时，最大，此时，，或（不合题意舍去），点，，，故答案为：．三．解答题（共10小题，满分86分）19．（10分）计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【详解】（1）；（2）．20．（10分）（1）解方程：；（2）解不等式组：．【答案】（1），；（2）【详解】（1），，，或，所以，；（2），解①得，解②得，所以不等式组的解集为．21．（7分）为庆祝建党100周年，某校开展“唱爱国歌曲，扬红船精神”大合唱活动．规律是：将编号为，，的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其他完全相同）背面朝上洗匀后放在桌面上，参加活动的班级从中随机抽取1张，按照卡片上的曲目演唱．（1）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片的概率为 　　；（2）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，记下曲目后放回洗匀，七年二班再从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率．【答案】（1）；（2）【详解】（1）小明随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果数，其中两个班级恰好选择一首歌曲的有3种结果，所以两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率为．22．（7分）某班为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投球10个．两人5次试投的成绩统计图如图所示．（1）甲同学5次试投进球个数的众数是多少？（2）求乙同学5次试投进球个数的平均数；（3）不需计算，请根据折线统计图判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定？（4）学校投篮比赛的规则是每人投球10个，记录投进球的个数．由往届投篮比赛的结果推测，投进8个球即可获奖，但要取得冠军需要投进10个球．请你根据以上信息，从甲、乙两名同学中推荐一名同学参加学校的投篮比赛，并说明推荐的理由．【答案】（1）8；（2）8；（3）甲同学的投篮成绩更加稳定；（4）推荐甲同学参加学校的投篮比赛【详解】（1）甲同学5次试投进球的个数分别为：8，7，8，9，8，众数是8；（2）乙同学5次试投进球的个数分别为：7，10，6，7，10，；（3）由折线统计图可得，乙的波动大，甲的波动小，故，甲同学的投篮成绩更加稳定；（4）推荐甲同学参加学校的投篮比赛，理由：由统计图可知，甲同学5次试投进球的个数分别为：8，7，8，9，8，乙同学5次试投进球的个数分别为：7，10，6，7，10，甲获奖的机会大，而且，甲同学的投篮成绩更加稳定，推荐甲同学参加学校的投篮比赛．23．（8分）如图，在中，为的中点，连接并延长，交的延长线于点，延长至点，使，分别连接，，（1）求证：；（2）当时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）见解析【详解】（1）证明：点为的中点，，四边形是平行四边形，，，在和中，，；（2）解：当时，四边形是菱形，理由：由（1），，，四边形是平行四边形，，，又，四边形是平行四边形，，，，四边形是菱形．24．（8分）如图，正方形的边长为的直径，是上一点，将正方形的一个角沿折叠，使得点恰好与圆上的点重合．（1）求证：与相切；（2）若的半径为1，则的长为 　　．【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：连接，，，四边形是正方形，，将正方形的一个角沿折叠，使得点恰好与圆上的点重合，，，，，，，，，、、三点共线，，与相切；（2）解：四边形是正方形，，，，设，则，，，，，．故答案为：．25．（7分）如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，，可分别绕点，转动，测量知，．当，转动到，时，求点到的距离．（结果保留小数点后一位，参考数据：，【答案】点到的距离为【详解】过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，，四边形是矩形，，在中，，，，，，，，在中，，，，，点到的距离为．26．（8分）用长的竹栅栏围一个矩形菜园，菜园的一边靠长为的墙，另三边用竹栅栏围成，且在与墙平行的一边开两扇门，宽度都是，设与墙垂直的一边长为．（1）当时，矩形菜园面积是，求；（2）当足够大时，问矩形菜园的面积能否达到？【答案】（1）的值为8或20；（2）矩形菜园的面积不能达到【详解】设与墙垂直的一边长为，则与墙平行的一边长为．（1）依题意得：，整理得：，解得：，．当时，，符合题意；当时，，符合题意．答：的值为8或20．（2）令①，整理得：．△，方程①无实数根，矩形菜园的面积不能达到．27．（9分）已知线段．（1）用无刻度的直尺和圆规作，，．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的中，若，点在线段上以每秒1个单位的速度从点出发运动到点停止，过点作的平行线，交于点．以为边向运动的相反方向作等边，设点的运动时间为（秒．①求当点在上时，的值；②在整个运动过程中，是否存在这样的时刻，使得以、、为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）①2；②当或或3时，以、、为顶点的三角形为等腰三角形【详解】（1）即为所求作的三角形，如图所示：（2）①过点作的垂线，垂足为，，，，，，，是等边三角形，，在中，，在中，，，，．②当时，过点作的垂线，垂足为，在中，，，，，当时，，，当时，过点作的垂线，垂足为，，在中，，，，．综上所述，当或或3时，以、、为顶点的三角形为等腰三角形．28．（12分）如图，以为直径的与抛物线交于点、、，与轴交于点，点、的坐标分别是、，过点作轴的垂线垂足为．（1）求线段的长；（2）求抛物线的函数表达式；（3）抛物线对称轴上是否存在点，使与直线和轴都相切？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）2；（2）；（3）存在点或【详解】（1）过点作的垂线，垂足为，轴，，，，，，，，；（2）连接、，，，，是的直径，，，，点的坐标是，将、、代入得，，；（3）存在点，使与直线和轴都相切，理由如下：，设存在点，，过点作轴的垂线，垂足为，，，，，与直线和轴都相切，，即，，存在点或．