【备考2023徐州中考】备战2023年江苏徐州中考数学仿真卷(四)
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备战2023年江苏徐州中考数学仿真卷(四)一.选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)1.(3分)的倒数是 A.2022 B. C. D.【答案】【详解】的倒数是:.故选:.2.(3分)下列计算正确的是 A. B. C. D.【答案】【详解】、与不是同类项,故不符合题意.、原式,故符合题意.、原式,故不符合题意.、原式,故不符合题意.故选:.3.(3分)下列图形中,轴对称图形的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】【详解】第1个图形,不是轴对称图形,故此选项不合题意;第2个图形,是轴对称图形,故此选项符合题意;第3个图形,是轴对称图形,故此选项符合题意;第4个图形,不是轴对称图形,故此选项不合题意;故选:.4.(3分)如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图②.关于平移前后几何体的三视图,下列说法正确的是 A.主视图相同 B.左视图相同 C.俯视图相同 D.三种视图都不相同【答案】【详解】图①的三视图为:图②的三视图为:故选:.5.(3分)将抛物线向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线的解析式为 A. B. C. D.【答案】【详解】按照“左加右减,上加下减”的规律,将抛物线向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线的解析式为,即,故选:.6.(3分)五一期间,某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查,整理后绘制了两幅统计图(尚不完整),根据图中的信息,下列结论错误的是 A.本次抽样调查的样本容量是5000 B.扇形统计图中的为 C.若五一期间观光的游客有50万人,则选择自驾方式出行的大约有20万人 D.样本中选择公共交通出行的有2400人【答案】【详解】.本次抽样调查的样本容量是,此选项正确,不符合题意;.扇形统计图中的为,此选项正确,不符合题意;.若五一期间观光的游客有50万人,则选择自驾方式出行的有(万人),此选项正确,不符合题意;.样本中选择公共交通出行的约有(人,此选项错误,符合题意;故选:.7.(3分)如图在三条横线和三条竖线组成的图形中,任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形,从这些矩形中任选一个,则所选矩形含点的概率是 A. B. C. D.【答案】【详解】将从左到右的三条竖线分别记作、、,将从上到下的三条横线分别记作、、,列表如下, 、、、、、、、、、由表可知共有9种等可能结果,其中所选矩形含点的有、;、;、;、这4种结果,所选矩形含点的概率,故选:.8.(3分)在四边形中,,,,,分别以,为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于点,作射线交于点,交于点,若点是的中点,则的长为 A. B. C.6 D.8【答案】【详解】如图,连接,由题可得,点和点在的垂直平分线上,垂直平分,,,,在与中,,,,,.在中,,,即,解得.故选:.二.填空题(共10小题,满分30分,每小题3分)9.(3分)5的平方根是 .【答案】【详解】,的平方根是.故答案为:.10.(3分)因式分解: .【答案】【详解】.故答案为:.11.(3分)纳秒是非常小的时间单位,,用科学记数法表示是 .【答案】【详解】因为,所以.故答案为:.12.(3分)写出一个比大且比小的整数是 .【答案】2,3【详解】,,比大且比小的整数是:2,3.故答案为:2,3.13.(3分)若关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则的值是 .【答案】【详解】关于的一元二次方程有两个相等的实数根,△,解得:.故答案为:.14.(3分)《九章算术》中记载;“今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?”意思是:现在一些人共同买一个物品,每人出8元,还余3元;每人出7元,还差4元,问共有多少人?这个物品价格是多少元?设共有个人,这个物品价格是元.则可列方程组为 .【答案】【详解】设共有个人,这个物品价格是元,则.故答案为:.15.(3分)如图,一艘轮船从位于灯塔的北偏东方向,距离灯塔60海里的小岛出发,沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔的南偏东方向上的处,这时轮船与小岛的距离是 海里.【答案】【详解】过作于点,,,海里.在中,海里,,(海里).在中,,海里,海里.答:这时轮船与小岛的距离是海里.故答案为:.16.(3分)如图,正方形内接于,,分别与相切于点和点,的延长线与的延长线交于点.已知,则图中阴影部分的面积为 .【答案】【详解】连接,,四边形是正方形,,是的直径,,,分别与相切于点和点,,四边形是矩形,,矩形是正方形,,,,,是等腰直角三角形,,,,,,图中阴影部分的面积,故答案为:.17.(3分)如图,将一块为的直角三角板和等腰直角三角板叠合在一起,边与重合,斜边.当点从点出发沿着方向滑动时,点同时沿着方向滑动.当点从点滑动到点时,点运动的路径长为 .【答案】【详解】,,,,取的中点,连接,,则,点、、、四点共圆,,点在的平分线上运动,当点与重合时,发现等腰直角与起始位置重合,可知点运动的是来回路径,最大值为,最小值为,点运动的路径长为,故答案为:.18.(3分)如图,一次函数与反比例函数的图象交于,两点,点在以为圆心,半径为1的上,是的中点,已知长的最大值为,则的值是 .【答案】【详解】方法一、联立,,,,,与关于原点对称,是线段的中点,是线段的中点,连接,则,且,的最大值为,的最大值为3,在上运动,当,,三点共线时,最大,此时,,或,,,方法二、设点,一次函数与反比例函数的图象交于,两点,与关于原点对称,是线段的中点,是线段的中点,连接,则,且,的最大值为,的最大值为3,在上运动,当,,三点共线时,最大,此时,,或(不合题意舍去),点,,,故答案为:.三.解答题(共10小题,满分86分)19.(10分)计算:(1);(2).【答案】(1);(2)【详解】(1);(2).20.(10分)(1)解方程:;(2)解不等式组:.【答案】(1),;(2)【详解】(1),,,或,所以,;(2),解①得,解②得,所以不等式组的解集为.21.(7分)为庆祝建党100周年,某校开展“唱爱国歌曲,扬红船精神”大合唱活动.规律是:将编号为,,的3张卡片(如图所示,卡片除编号和内容外,其他完全相同)背面朝上洗匀后放在桌面上,参加活动的班级从中随机抽取1张,按照卡片上的曲目演唱.(1)七年一班从3张卡片中随机抽取1张,抽到卡片的概率为 ;(2)七年一班从3张卡片中随机抽取1张,记下曲目后放回洗匀,七年二班再从中随机抽取1张,请用列表或画树状图的方法,求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率.【答案】(1);(2)【详解】(1)小明随机抽取1张卡片,抽到卡片编号为的概率为,故答案为:;(2)画树状图如下:共有9种等可能的结果数,其中两个班级恰好选择一首歌曲的有3种结果,所以两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率为.22.(7分)某班为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛,对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛,试投每人每次投球10个.两人5次试投的成绩统计图如图所示.(1)甲同学5次试投进球个数的众数是多少?(2)求乙同学5次试投进球个数的平均数;(3)不需计算,请根据折线统计图判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定?(4)学校投篮比赛的规则是每人投球10个,记录投进球的个数.由往届投篮比赛的结果推测,投进8个球即可获奖,但要取得冠军需要投进10个球.请你根据以上信息,从甲、乙两名同学中推荐一名同学参加学校的投篮比赛,并说明推荐的理由.【答案】(1)8;(2)8;(3)甲同学的投篮成绩更加稳定;(4)推荐甲同学参加学校的投篮比赛【详解】(1)甲同学5次试投进球的个数分别为:8,7,8,9,8,众数是8;(2)乙同学5次试投进球的个数分别为:7,10,6,7,10,;(3)由折线统计图可得,乙的波动大,甲的波动小,故,甲同学的投篮成绩更加稳定;(4)推荐甲同学参加学校的投篮比赛,理由:由统计图可知,甲同学5次试投进球的个数分别为:8,7,8,9,8,乙同学5次试投进球的个数分别为:7,10,6,7,10,甲获奖的机会大,而且,甲同学的投篮成绩更加稳定,推荐甲同学参加学校的投篮比赛.23.(8分)如图,在中,为的中点,连接并延长,交的延长线于点,延长至点,使,分别连接,,(1)求证:;(2)当时,四边形是什么特殊四边形?请说明理由.【答案】(1)见解析;(2)见解析【详解】(1)证明:点为的中点,,四边形是平行四边形,,,在和中,,;(2)解:当时,四边形是菱形,理由:由(1),,,四边形是平行四边形,,,又,四边形是平行四边形,,,,四边形是菱形.24.(8分)如图,正方形的边长为的直径,是上一点,将正方形的一个角沿折叠,使得点恰好与圆上的点重合.(1)求证:与相切;(2)若的半径为1,则的长为 .【答案】(1)见解析;(2)【详解】(1)证明:连接,,,四边形是正方形,,将正方形的一个角沿折叠,使得点恰好与圆上的点重合,,,,,,,,,、、三点共线,,与相切;(2)解:四边形是正方形,,,,设,则,,,,,.故答案为:.25.(7分)如图1是一台手机支架,图2是其侧面示意图,,可分别绕点,转动,测量知,.当,转动到,时,求点到的距离.(结果保留小数点后一位,参考数据:,【答案】点到的距离为【详解】过点作,垂足为,过点作,垂足为,过点作,垂足为,,四边形是矩形,,在中,,,,,,,,在中,,,,,点到的距离为.26.(8分)用长的竹栅栏围一个矩形菜园,菜园的一边靠长为的墙,另三边用竹栅栏围成,且在与墙平行的一边开两扇门,宽度都是,设与墙垂直的一边长为.(1)当时,矩形菜园面积是,求;(2)当足够大时,问矩形菜园的面积能否达到?【答案】(1)的值为8或20;(2)矩形菜园的面积不能达到【详解】设与墙垂直的一边长为,则与墙平行的一边长为.(1)依题意得:,整理得:,解得:,.当时,,符合题意;当时,,符合题意.答:的值为8或20.(2)令①,整理得:.△,方程①无实数根,矩形菜园的面积不能达到.27.(9分)已知线段.(1)用无刻度的直尺和圆规作,,.(不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的中,若,点在线段上以每秒1个单位的速度从点出发运动到点停止,过点作的平行线,交于点.以为边向运动的相反方向作等边,设点的运动时间为(秒.①求当点在上时,的值;②在整个运动过程中,是否存在这样的时刻,使得以、、为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.【答案】(1)见解析;(2)①2;②当或或3时,以、、为顶点的三角形为等腰三角形【详解】(1)即为所求作的三角形,如图所示:(2)①过点作的垂线,垂足为,,,,,,,是等边三角形,,在中,,在中,,,,.②当时,过点作的垂线,垂足为,在中,,,,,当时,,,当时,过点作的垂线,垂足为,,在中,,,,.综上所述,当或或3时,以、、为顶点的三角形为等腰三角形.28.(12分)如图,以为直径的与抛物线交于点、、,与轴交于点,点、的坐标分别是、,过点作轴的垂线垂足为.(1)求线段的长;(2)求抛物线的函数表达式;(3)抛物线对称轴上是否存在点,使与直线和轴都相切?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.【答案】(1)2;(2);(3)存在点或【详解】(1)过点作的垂线,垂足为,轴,,,,,,,,;(2)连接、,,,,是的直径,,,,点的坐标是,将、、代入得,,;(3)存在点,使与直线和轴都相切,理由如下:,设存在点,,过点作轴的垂线,垂足为,,,,,与直线和轴都相切,,即,,存在点或.
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