【备考2023徐州中考】备战2023年江苏徐州中考数学仿真卷（二）

备战2023年江苏徐州中考数学仿真卷（二）

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．（3分）的相反数是　　

A．4 B． C． D．

【答案】

【详解】解：的相反数是．

故选：．

2．（3分）下列运算中，正确的是　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】解：、，无法计算，故此选项错误；

、，无法计算，故此选项错误；

、，正确；

、，故此选项错误；

故选：．

3．（3分）下列事件中的不可能事件是　　

A．通常加热到时，水沸腾 

B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上 

C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 

D．任意画一个三角形，其内角和是

【答案】

【详解】解：、是必然事件，选项错误；

、是随机事件，选项错误；

、是随机事件，选项错误；

、是不可能事件，选项正确．

故选：．

4．（3分）下列运算正确的是　　

A． B． 

C． D．

【答案】

【详解】解：、原式，故本选项错误；

、原式，故本选项正确；

、原式，故本选项错误；

、原式，故本选项错误；

故选：．

5．（3分）在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：

关于这组数据，下列说法正确的是　　

A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是2

【答案】

【详解】解：观察表格，可知这组样本数据的平均数为：

；

这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，

这组数据的众数是3；

将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，

这组数据的中位数为2，

故选：．

6．（3分）如图，点，，在上，，则等于　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】解：根据圆周角定理可知，

，

即，

故选：．

7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于，两点，过作轴的垂线，交函数的图象于点，连接，则的面积为　　

A．2 B．4 C．6 D．8

【答案】

【详解】解：正比例函数与反比例函数的图象交点关于原点对称，

设点坐标为，则点坐标为，，

．

故选：．

8．（3分）“如果二次函数的图象与轴有两个公共点，那么一元二次方程有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若、是关于的方程的两根，且，则、、、的大小关系是　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】解：、是关于的方程的两根，

二次函数的图象与轴交于点、，

将的图象往下平移一个单位可得二次函数的图象，

二次函数的图象与轴交于点、．

画出两函数图象，观察函数图象可知：．

故选：．

二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

9．（3分）五边形的内角和是　　．

【答案】540

【详解】解：根据题意得：

，

故答案为：．

10．（3分）化简：　　．

【答案】

【详解】解：

．

故答案为：．

11．（3分）若在实数范围内有意义，则的取值范围为 　　．

【答案】

【详解】解：由题意得：，

解得：，

故答案为：．

12．（3分）我国自主研发的某型号手机处理器采用工艺，已知，则用科学记数法可表示为　　．

【答案】

【详解】解：用科学记数法可表示为，

故答案为：．

13．（3分）如图，矩形中，、交于点，、分别为、的中点．若，则的长为　　．

【答案】16

【详解】解：、分别为、的中点，

．

四边形是矩形，

．

故答案为16．

14．（3分）如图，在中，，，，将绕边所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的全面积是 　　．

【答案】

【详解】解：由已知得，母线长，半径为5，

圆锥的侧面积是，

底面积是，

全面积为，

故答案为：．

15．（3分）如图，、、、为一个外角为的正多边形的顶点．若为正多边形的中心，则　　．

【答案】

【详解】解：连接、，

多边形的每个外角相等，且其和为，

据此可得多边形的边数为：，

，

．

．

故答案为：

16．（3分）如图，在圆内接正六边形中，，交于点，已知半径为，则的长为 　　．

【答案】2

【详解】解：如图，连接、，

六边形为正六边形，

经过点，且是的中点，，，

，

，

，

，

，

，

由勾股定理得：，即，

解得：．

故答案：2．

17．（3分）如图，，点在射线上，且，过点作交射线于点，在射线上截取，使得；过点作交射线于点，在射线上截取，使得；；按照此规律进行下去，则长为　　．

【答案】

【详解】解：在△中，，，，

，

，

，

，

，

同法可得，，

由此规律可知，，

故答案为．

18．（3分）如图，是的内接三角形，，，，垂足为，连接，则的最大值是 　　．

【答案】

【详解】解：如图，，

，

点的轨迹是以为直径的一段弧，圆心为，

连接幷延长交弧于点，连接，

，

，

，

是等腰直角三角形，

，

，

，

，

即的最大值为，

故答案为：．

三．解答题（共10小题，满分86分）

19．（10分）计算：

（1）；

（2）．

【答案】（1）；（2）

【详解】解：（1）原式；

（2）原式

．

20．（10分）（1）解方程：；

（2）解不等式组：．

【答案】（1），；（2）

【详解】解：（1），

，

或，

解得：，；

（2）

解不等式①，得．

解不等式②，得．

则原不等式的解集为：．

21．（7分）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到组（体温检测）、组（便民代购）、组（环境消杀）．

（1）小红的爸爸被分到组的概率是 　　；

（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）

【答案】（1）；（2）

【详解】解：（1）共有3种等可能出现的结果，被分到“组”的有1种，因此被分到“组”的概率为；

（2）用列表法表示所有等可能出现的结果如下：

共有9种等可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，

．

22．（7分）某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查．根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表：

市民每天的阅读时间统计表

根据以上信息解答下列问题：

（1）该调查的样本容量为　　，　　；

（2）在扇形统计图中，“”对应扇形的圆心角等于　　；

（3）将每天阅读时间不低于的市民称为“阅读爱好者”．若该市约有600万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人．

【答案】（1）1000，100；（2）144；（3）估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有90万人

【详解】解：（1），

．

故答案为：1000，100；

（2）．

即在扇形统计图中，“”对应扇形的圆心角等于．

故答案为：144；

（3）（万人）．

答：估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有90万人．

23．（8分）如图，在中，点、在对角线上，且．

求证：（1）；

（2）四边形是平行四边形．

【答案】见解析

【详解】证明：（1）四边形为平行四边形，

，，

，

在和中，

，

；

（2）由（1）可知，，

，，

，即，

，

，，

四边形是平行四边形．

24．（8分）如图，点、、在圆上，，直线，，点在上．

（1）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；

（2）若圆的半径为6，求图中阴影部分的面积．

【答案】（1）直线与圆相切；（2）

【详解】解：（1）直线与圆相切，

连接，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

是圆的半径，

直线与圆相切，

（2）连接，作于，

，

，

，

，，

，

扇形的面积为：，

，

阴影部分的面积为：．

25．（7分）如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“，”是指该枚古钱币的直径为，厚度为，质量为．已知这些古钱币的材质相同．

根据图中信息，解决下列问题．

（1）这5枚古钱币，所标直径的平均数是 　　，所标厚度的众数是 　　，所标质量的中位数是 　　；

（2）由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：

请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．

【答案】（1）45.74；2.3；21.7；（2）“鹿鹤同春”的实际质量约为21.0克

【详解】解：（1）这5枚古钱币，所标直径的平均数是：，

这5枚古币的厚度分别为：，，，，，

其中出现了2次，出现的次数最多，

这5枚古钱币的厚度的众数为，

将这5枚古钱币的质量从小到大的顺序排列为：，，，，，

这5枚古钱币的质量的中位数为；

故答案为：45.74；2.3；21.7；

（2）“鹿鹤同春”密封盒的质量异常，故“鹿鹤同春”的质量与实际质量差异较大，

其余四个盒子的质量的平均数为：，

，

答：“鹿鹤同春”的实际质量约为21.0克．

26．（8分）如图，公园内有一个垂直于地面的立柱，其旁边有一个坡面，坡角．在阳光下，小明观察到在地面上的影长为，在坡面上的影长为．同一时刻，小明测得直立于地面长的木杆的影长为（其影子完全落在地面上）．求立柱的高度．

【答案】

【详解】解：延长交于点，过点作于点，

在中，，，

则，，

由题意得：，即，

解得：，

，

则，

解得：，

答：立柱的高度为．

27．（9分）如图1，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，与反比例函数的图象交点．

（1）求点的坐标；

（2）在双曲线上是否存在一点，满足，若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．

（3）如图2，过点作交反比例函数的图象于点，点为反比例函数的图象上一点，，请直接写出点的坐标．

【答案】（1）；（2）存在，点坐标为，或，；（3），

【详解】解：（1）解方程组，

解得，

点的坐标为；

（2）如图1，存在（两个），

对于，令，则，

解得，

令，则，

，，

设点坐标为，

，

，

解得或（负值舍去），

点坐标为，或，；

（3），，，

为的中点，，，

，

．

如图2，延长交的延长线于，

，

，

连接，则，

，

，

，

又，

，

，即，

，

．

设直线的解析式为，

直线过、，

，

解得

直线的解析式为，

解方程组，

解得，

，

，．

28．（12分）如图，在中，，，垂足为；点为线段上一点，且，延长交边于，过作分别交、延长线于、两点．

（1）求证：；

（2）过作分别交、于、两点；

①如图1，求证：；

②如图2，连接交于，连接，若，，求的值．

【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②

【详解】（1）证明：，，

，，

，

，

，

；

（2）①证明：连接，如图：

，，，

、是等腰直角三角形，

，

，

，

，

，

，

而，由（1）知，

，

，

，，即，

，

，

，

；

②解：过作交于，过作交延长线于，如图：

，，

，

，，

，

，

，，

，

，

，

，即，

，

，

，

，

，

而，

是的中位线，

，

，

，

，

，即，

由①知，

，

又，

设，则，

，，

，

，

．