2023天津市一中高三下学期第四次月考数学试题含答案

天津一中2022-2023-2高三年级

数学学科四月考试卷

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1页，第Ⅱ卷至2页.考生务必将答案涂写在规定的位置上，答在试卷上的无效.

一、选择题：（每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1 集合，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 设是向量，则“”是“”的

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 函数的部分图象大致为（    ）

A  B.  C.  D.

4. 北京冬奥会已于2022年2月4日至2月20日顺利举行，这是中国继北京奥运会、南京青奥会后，第三次举办的奥运赛事，之前，为助力冬奥，增强群众的法治意识，提高群众奥运法律知识水平和文明素质，让法治精神携手冬奥走进千家万户，某市有关部门在该市市民中开展了“迎接冬奥·法治同行”主题法治宣传教育活动.该活动采取线上线下相结合的方式，线上有“知识大闯关”冬奥法律知识普及类趣味答题，线下有“冬奥普法”知识讲座，实现“冬奥+普法”的全新模式.其中线上“知识大闯关”答题环节共计30个题目，每个题目2分，满分60分，现在从参与作答“知识大闯关”题目的市民中随机抽取1000名市民，将他们的作答成绩分成6组：.并绘制了如图所示的频率分布直方图. 估计被抽取的1000名市民作答成绩的中位数是（    ）

A. 40 B. 30 C. 35 D. 45

5. 已知，，，则，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知且，则a的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图是某灯具厂生产的一批不倒翁型台灯外形，它由一个圆锥和一个半球组合而成，圆锥的高是0.4m，底面直径和球的直径都是0.6m，现对这个台灯表面涂胶，如果每平方米需要涂200克，则共需涂胶（    ）克（精确到个位数）

A. 176 B. 207 C. 239 D. 270

8. 已知双曲线，为坐标原点，、为其左、右焦点，点在的渐近线上，，且，则该双曲线的渐近线方程为

A.  B.  C.  D.

9. 已知函数若函数 的零点个数为2，则

A. 或 B.

C. 或 D.

二.填空题：（每小题5分）

10. 已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则______.

11. 若的展开式中的系数为224，则正实数的值为______．

12. 已知直线与圆C：相交于点A，B，若是正三角形，则实数________

13. “五行”是中国古代哲学的一种系统观，广泛用于中医、堪舆、命理、相术和占卜等方面.古人把宇宙万物划分为五种性质的事物，也即分成木、火、土、金、水五大类，并称它们为“五行”.中国古代哲学家用五行理论来说明世界万物的形成及其相互关系，创造了五行相生相克理论.相生，是指两类五行属性不同的事物之间存在相互帮助，相互促进的关系，具体是：木生火，火生土，土生金，金生水，水生木.相克，是指两类五行属性不同的事物之间是相互克制的关系，具体是：木克土，土克水，水克火、火克金、金克木.现从分别标有木，火，土，金，水的根竹签中随机抽取根，则所抽取的根竹签上的五行属性相克的概率为___________.

14. 已知a，b均为正数，且，的最小值为________.

15. 在△中，，，，，___________.点在直线上运动，则的最小值为___________.

三.解答题：（本大题共5小题，共75分.）

16. 已知函数.

（1）若，求函数的单调递减区间；

（2）中，内角的对边分别为.已知，求的面积.

17. 如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，，四边形PACQ是矩形，，且平面平面ABCD．

（1）求直线BP与平面PACQ所成角的正弦值；

（2）求平面BPQ与平面DPQ夹角的大小；

（3）求点C到平面BPQ的距离．

18. 已知为等差数列，前项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，.

（1）求和的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）证明：.

19. 已知椭圆的左焦点为，经过点的直线与椭圆相交于，两点，点为线段的中点，点为坐标原点.当直线的斜率为时，直线的斜率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若点为椭圆的左顶点，点为椭圆的右顶点，过的动直线交该椭圆于，两点，记的面积为，的面积为，求的最大值.

20. 已知函数（是自然对数的底数）.

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若函数有3个极值点，，

（i）求实数m的取值范围；

（ii）证明：.

天津一中2022-2023-2高三年级

数学学科四月考试卷

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1页，第Ⅱ卷至2页.考生务必将答案涂写在规定的位置上，答在试卷上的无效.

一、选择题：（每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】D

二.填空题：（每小题5分）

【10题答案】

【答案】

【11题答案】

【答案】2

【12题答案】

【答案】##0.5

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】    ①.     ②.

三.解答题：（本大题共5小题，共75分.）

【16题答案】

【答案】（1）   

（2）

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）   

（3）

【18题答案】

【答案】（1），   

（2）   

（3）证明见解析

【19题答案】

【答案】（1）（2）

【20题答案】

【答案】（1）；   

（2）（i）；（ii）证明见解析