2022届天津市部分区高三下学期5月质量调查（二）数学试题（PDF版）

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天津市部分区2022年高三质量调查试卷（二）数学参考答案 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分． 题号123456789答案CBDBCD CAA二、填空题：本大题共6小题, 每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.10．                  11．240                 12．13．0.38，0.9              14．             15．1，三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（16）（本小题满分14分）（Ⅰ）解：由，可得， ………………………………1分在中，由正弦定理，……………………………………………2分得，        ………………………………………………………3分因为，所以 ，因此          …………………………………………………………………4分（Ⅱ）解：在中，由余弦定理，    ………………………5分可得，    ……………………………………………………………6分解得；       ……………………………………………………………7分（Ⅲ）解：由（Ⅰ）可得，…………………………………9分， ………………………………………………………11分故   ………………………12分．………………………………………………14分 （17）（本小题满分15解：依题意，可以建立以为原点，分别以，，的方向为轴，轴，轴正方向的空间直角坐标系（如图），可得，，, ，．设（），则．………………………………1分（Ⅰ）证明：依题意，，又 ， ………………  2分可得，即…………3分所以．        ………………4分（Ⅱ）解：依题意，点是中点,则,，，．设为平面的法向量，则即不妨令，可得．      ……………………………………………6分因此有．    ……………………………………………8分所以，直线与平面所成角的大小为．     ……………………………9分（Ⅲ）解：依题意，是平面的法向量  ……………………10分（），．设为平面的法向量，则即不妨令，可得．………………………………………………12分由题意，有，…………………………13分又因为，解得． ………………………………………………14分所以，线段的长为．……………………………………………………15分  （18）（本小题满分15分）（Ⅰ）解：椭圆的左顶点为，由题意知 ……1分记椭圆的半焦距为，离心率为，又因为 ………………3分所以    ………………………………………………………4分所以椭圆的方程为    ………………………………………………5分（Ⅱ）解：依题意,，且,可得    .…………6分设点的坐标为，点的坐标为．由已知有，，故，可得，.  ………………………7分由方程组可得，． …………………9分易知直线的方程为，   …………………………………………10分由方程组消去，可得．…………………………………………………………………12分由，可得，    …………………………………………13分两边平方整理得，         …………………………………………14分解得，因为．   所以，．       ………………………………………………………15分（19）（本小题满分15分）（Ⅰ）解：设等差数列的公差为，由等差数列的性质可得：，则：①，   ………………………………………………………1分由，得：②，    ……………………………2分由①②得，由于公差不为零，故：，    ………………3分数列的通项公式为：.     ………………………………4分 （Ⅱ）证明：∵∴   …………5分∵   ………………………………………………6分∴其首项为，公比为的等比数列.   …………………………7分∴  ……………………………………………8分∴   …………………………………………………9分（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）得 ， ……………………………………12分故   …………………14分所以.          …………………………………………………………15分 （20）（本小题满分16分）（Ⅰ）解：因为， 所以．     ………………………………………………1分即，则．……………2分当时，，单调递增；当时，，单调递减．所以，的单调递增区间为，的单调递减区间为．  ……3分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，．   ……………………………………4分当时，，则在上无零点．……………………5分当时，，则在上有一个零点． …………………6分当时，，因为，，，所以，，，故在上有两个零点． ………………………………………………8分综上，当时，在上无零点；当时，在上有一个零点；当时，在上有两个零点．……………………………………9分（Ⅲ）解：由（Ⅱ）及有两个极值点，且，可得，， 在上有两个零点，且．所以，     …………………………………………10分两式相减得，即．………11分因为，所以． …………………………………12分下面证明，即证． 令，则即证．…………………………………………13分令，，则，所以在上单调递增，所以，故．……………………………………………………………14分又，所以，故．         ……………………………………………………………16分