云南省曲靖市富源县第七中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

富源县第七中学2022-2023学年上学期期中考试

九年级数学试卷

（考试时间：120分钟     总分：100分)

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．人体的正常体温大约为36.5℃，如果体温高于36.5℃，那么高出的部分记为正；如果体温低于36.5℃，那么低于的部分记为负．那么37.3℃应记为（　　）

A．－0.8℃ B．＋0.8℃ C．－37.3℃ D．＋37.3℃

2．下列方程是一元二次方程的是（    ）

A．        B．        C．    D．

3．下列手机图标中，是中心对称图形的是（　　）

A．     B．    C．   D．

4．抛物线的顶点坐标是（　　）

A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（2，3）

5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，连接AC，∠CAB=22.5°，AB=12，则CD的长为（　　）

A．3 B．6 C．6 D．6

6．下列说法正确的个数有（　　）

①平分弦的直径，平分这条弦所对的弧； ②在等圆中，如果弦相等，那么它们所对的弧也相等；

③等弧所对的圆心角相等；             ④过三点可以画一个圆．

A．1 B．2 C．3 D．4

7．如图，在中，，．将绕点C按逆时针方向旋转得，且点B在上，交AB于点D，则的度数为（    ）

A．            B．             C．             D．

8．二次函数的部分图像如图所示，则不等式的解集是(    )

A． B．      C．           D．x<-3或x>1      

9．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（    ）

A．k＞0 B．k≥0        C．且k≠1         D．且k≠1

10．习近平总书记高度重视粮食问题，他强调：“中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手上，我们的饭碗应该主要装中国粮，他提醒我们：“保障国家粮食安全是一个永恒的课题，任何时候这根弦都不能松”因此，某农科实验基地，大力开展有种实验，让农民能得到高产、易发芽的种子，该农科实验基地两年前有64种种子，经过两年不断的努力，现在有100种种子，若培育的种子平均每年的增长率为x，则根据题意列出的符合题意的方程是（    ）

A．  B．      C．      D．

11．抛物线经过平移后得到抛物线，其平移方法是（    ）

A．向右平移4个单位，再向上平移2个单位    B．向右平移个单位，再向下平移2个单位

C．向左平移4不单位，再向上平移2个单位   D．向左平移4个单位，再向下平移2个单位

12．抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，部分图象如图所示．下列判断中：①abc＞0；②；③9a﹣3b+c＝0；④若点（﹣0.5，），（﹣2，）均在抛物线上，则，其中正确的个数为（　　）

A．1              B．2              C．3              D．4

二、填空题（每小题3分，共18分）

13．云南，简称云或滇，位于中国西南边陲，是人类文明重要发祥地之一，有“彩云之南”、“七彩云南”之称，面积约394000平方千米，居全国第八．将数字394000用科学记数法表示为_____．

14．若点M（−2x，−3）与点N（+1，3）关于原点对称，则x＝_______．

15．已知关于x的一元二次方程有实数根，当m取最大整数值时，代数式的值为______．

16．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是____．

17．如图，把绕点逆时针旋转得到，若，则为_______．

18．已知的半径为，弦，且，则弦和之间的距离为_______．

三、解答题（本题共6个题，合计46分）

19．（6分）（1）用配方法解方程：；

（2）公式法解方程：．

20．（7分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点O为原点．

(1)将向下平移3个单位后得到△A1O1B1，请在图中画出△A1O1B1，其中，点的坐标为________．

(2)将绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中画出△A2OB2，其中，点的坐标为________．

(3)在（2）的旋转过程中，求线段OA扫过图形的面积．

21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，EF是直线DB上的两点，DE＝BF．

(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；

(2)若四边形AFCE是矩形，且BD⊥AD，AB＝5，AD＝3，求DE的长．

22．（8分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现：若每箱以50元的价格出售，平均每天销售80箱，价格每提高1元，平均每天少销售2箱．

(1)求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；

(2)求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；

(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

23．（8分）如图，以AB为直径作，在上取一点C，延长AB至点D，连接DC，，过点A作交DC的延长线于点E．

(1)求证：CD是的切线；

(2)若，，求AE的长．

24．（9分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D．已知A（-1 ，0），C（0，3）．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴上有一点M，使得MA+MC的值最小，求此点M的坐标；

(3)在抛物线的对称轴上是否存在P点，使△PCD是等腰三角形，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．