内蒙古呼和浩特市2022-2023学年高一数学下学期3月质量监测试题（Word版附答案）

呼和浩特市2022级高一年级质量监测试题

数  学

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则 （    ）

A．{2，3}    B．{1，4，5}   C．{1，2，3，4}   D．{2，3，4}

2．命题“，”的否定是（    ）

A．，      B．，

C．，      D．， 

3．双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”，为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇，浦克（Peukert）于1898年提出蓄电池的容量C（单位：A·h），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式，其中为peukert常数．在电池容量不变的条件下，当放电电流I=12A时，放电时间t=56h，则当放电电流I=18A时，放电时间为（    ）

A．28h     B．28.5h     C．29h     D．29.5h

4．根据表格中的数据，可以判定方程（e≈2.72）的一个根所在的区间是（    ）

A．     B．     C．     D．

5．已知，，，则（    ）

A．    B．    C．    D．

6．已知一组数据的平均数为x，标准差为s，则数据，，…，的平均数和方差分别为（    ）

A．，  B．2x，2s    C．2x，     D．，

7．已知向量，，若，则实数的值为（    ）

A．      B．      C．      D．

8．已知，则的最小值为（    ）

A．20     B．32     C．      D．

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）

9．已知关于x的不等式的解集为，则下列说法中正确的有（    ）

A．     B．     C．    D．

10．甲、乙两人进行篮球比赛，若甲投中的概率为0.8，乙投不中的概率为0.1，且两人投篮互不影响，若两人各投篮一次，则下列结论中正确的是（    ）

A．两人都投中的概率为0.72      B．至少一人投中的概率为0.88

C．至多一人投中的概率为0.26      D．恰好有一人投中的概率为0.26

11．已知是R上的单调递增函数，则实数a的值可以是（    ）

A．4     B．    C．      D．8

12．已知定义在R的函数在上单调递增，，且图象关于点对称，则下列结论中正确的是（    ）

A．        B．在单调递减

C．     D．在上可能有1012个零点

三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分．）

13．若的定义域为，则的定义域为______．

14．函数的单调递增区间是______．

15．若不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为______．

16．已知实数a，b满足，则a、b满足的关系有______．（填序号）

①     ②    ③     ④

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．（10分）

（Ⅰ）已知，求的解析式；

（Ⅱ）已知，求的解析式．

18．（12分）

已知命题p：，命题q：，其中．

（Ⅰ）若m=3，且p、q同时为真命题，求x的取值范围；

（Ⅱ）若p是q的充分不必要条件，求m的取值范围．

19．（12分）

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）已知正数a满足，求的值．

20．（12分）

已知某公司计划生产-批产品总共t万件（0.5<t<1.5），其成本为（万元/万件），其广告宣传总费用为4t万元，若将其销售价格定为万元/万件．

（Ⅰ）将该批产品的利润y（万元）表示为t的函数；

（Ⅱ）当广告宣传总费用为多少万元时，该公司的利润最大?最大利润为多少万元?

21．（12分）

某餐饮公司为了了解最近半年期间，居民对其菜品的满意度（50分~100分），制定了一份问卷调查，并随机抽取了其中100份，制作了如下图所示的频率分布表及频率分布直方图，请以此为依据，回答下而的问题．

（Ⅰ）求a，b，x，y的值；

（Ⅱ）以样本估计总体，求该地区满意度的平均值;

（Ⅲ）用分层抽样的方式从第四、第五组共抽取5人，再从这5人中随机抽取3人参加某项美食体验活动，求恰有2人来自第四组的概率．

22．（12分）

已知是定义在上的函数，若满足且．

（1）求的解析式；

（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；

（Ⅲ）求使成立的实数t的取值范围．

呼和浩特市2022级高一年级质量监测试题答案

数学

1-8：BDACDDCD

9．ABC  10．AD  11．AC  12．AD

13．  14．  15．  16．①②

17．解：（1）

（2）

18．解：（1）解不等式，可得，

所以，p为真命题时实数x的取值范围是，

因为m=3，即q：，解不等式，可得，

所以，q为真命题时，实数x的取值范围是，

p、q同时为真命题，则，

即m=3时，p、q同时为真命题，x的取值范围是，

（2）因为m>0，解不等式，可得，

因为p是q的充分非必要条件，则集合为集合的真子集，

所以，解得，故实数m的取值范围是．

19．解：（1）

（2）令，

∴，

∴

∴

∴ （舍去-3）

∴

20．解：（1），

（2）∵

∴

∴

当t=1即宣传费用为4万元时，利润最大为68万元．

21．解：（1）a=30，b=0.04，x=0.03，y=0.004

（2）55×0.14+65×0.3+75×0.36+85×0.16+95×0.04=71.6

（3）从第四组抽取4人，从第五组抽取1人

从5人中抽取3人共有10种方法，恰有2人来自第四组共有6种方法，故恰有2人来自第四组的概率为0.6

22．解：（1）由题意知为奇函数，且，∴

∵，∴b=1

∴

（2）函数在上的单调递增

证明：

∵

∴，

∴

∴函数在上的单调递增

（3）由题意知

由（2）知

又，

∴