2023版考前三个月冲刺回扣篇　回扣2　三角函数与解三角形【无答案版】

这是一份2023版考前三个月冲刺回扣篇　回扣2　三角函数与解三角形【无答案版】，共6页。

1．三角函数的图象和性质
2.三角函数图象的两种变换方法
3．同角三角函数的基本关系式及诱导公式
(1)平方关系：sin2α＋cs2α＝________.
(2)商数关系：tan α＝______________eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).
(3)诱导公式记忆口诀：奇变偶不变、符号看象限．
4.两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式
sin(α±β)＝sin αcs β±cs αsin βeq \(――→,\s\up7(令β＝α))
sin 2α＝____________.
cs(α±β)＝cs αcs β∓sin αsin βeq \(――→,\s\up7(令β＝α))
cs 2α＝cs2α－sin2α＝2cs2α－1＝1－2sin2α.
tan(α±β)＝eq \f(tan α±tan β,1∓tan αtan β).
cs2α＝eq \f(1＋cs 2α,2)，sin2α＝eq \f(1－cs 2α,2)，
tan 2α＝eq \f(2tan α,1－tan2α).
5．辅助角公式
asin x＋bcs x＝eq \r(a2＋b2)sin(x＋φ)，其中tan φ＝eq \f(b,a).
6．正弦定理及其变形
在△ABC中，________＝________＝________＝2R(R为△ABC的外接圆半径)．
变形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C，sin A＝eq \f(a,2R)，sin B＝eq \f(b,2R)，sin C＝eq \f(c,2R)，
a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C.
7．余弦定理及其变形
在△ABC中，a2＝________________；
b2＝a2＋c2－2accs B；
c2＝a2＋b2－2abcs C.
变形：b2＋c2－a2＝____________；
a2＋c2－b2＝2accs B；
a2＋b2－c2＝2abcs C.
cs A＝____________；
cs B＝eq \f(a2＋c2－b2,2ac)；
cs C＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab).
8．三角形面积公式
S△ABC＝eq \f(1,2)absin C＝eq \f(1,2)bcsin A＝eq \f(1,2)acsin B.
1．三角恒等变换的常用技巧
(1)常值代换：①“1”的代换，如1＝sin2θ＋cs2θ，1＝2sin eq \f(π,6)＝2cs eq \f(π,3)＝eq \r(2)sin eq \f(π,4)，1＝tan eq \f(π,4).②特殊三角函数值的代换．
(2)角的变换：涉及角与角之间的和、差、倍、互补、互余等关系时，常见的拆角、凑角技巧有2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，β＝eq \f(α＋β,2)－eq \f(α－β,2)＝(α＋2β)－(α＋β)，eq \f(π,4)＋α＝eq \f(π,2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－α))等．
2．三角函数图象平移问题处理策略
(1)看平移要求：首先要看题目要求由哪个函数平移得到哪个函数，这是判断移动方向的关键点．
(2)看移动方向：移动的方向一般记为“正向左，负向右”，看y＝Asin(ωx＋φ)中φ的正负和它的平移要求．
(3)看移动单位：在函数y＝Asin(ωx＋φ)中，周期变换和相位变换都是沿x轴方向的，所以ω和φ之间有一定的关系，φ是初相，再经过ω的压缩，最后移动的单位长度是eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(φ,ω))).
3．三角形中的常见结论
(1)有关角的结论
A＋B＋C＝π，A＋C＝2B⇒B＝eq \f(π,3)；
A＝π－(B＋C)⇒eq \f(A,2)＝eq \f(π,2)－eq \f(B＋C,2)，
sin A＝sin(B＋C)，
cs A＝－cs(B＋C)，
sineq \f(A,2)＝cseq \f(B＋C,2)，
cseq \f(A,2)＝sineq \f(B＋C,2).
(2)有关边角关系的结论
b2＋c2－a2＝bc⇒A＝eq \f(π,3)；
b2＋c2－a2＝eq \r(3)bc⇒A＝eq \f(π,6)；
b2＋c2＋bc＝a2⇒A＝eq \f(2π,3)；
b2＋c2＋eq \r(2)bc＝a2⇒A＝eq \f(3π,4).
1．(2022·枣庄模拟)在平面直角坐标系中，已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(－3,4)，则tan eq \f(α,2)等于( )
A．－eq \f(1,2)或2 B．2
C．－eq \f(1,3)或3 D．3
2．下列函数中，定义域为R且周期为π的偶函数是( )
A．f(x)＝sin xcs x
B．f(x)＝tan x
C．f(x)＝cs2x－sin2x
D．f(x)＝|sin 2x|
3．(2022·武汉模拟)函数f(x)＝cs(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式是( )
A．f(x)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))
B．f(x)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,6)))
C．f(x)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))
D．f(x)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))
4．(多选)(2022·三亚模拟)已知函数f(x)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,4)))，先将函数y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，再将所得图象上所有的点向右平移eq \f(π,4)个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象．则( )
A．g(x)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6x－\f(5π,12)))
B．g(x)的图象关于直线x＝eq \f(5π,8)对称
C．g(x)的最小正周期为3π
D．g(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,8)，\f(17π,8)))上单调递减
5．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c＝eq \r(3)，△ABC的面积等于eq \f(1,2)c(asin A＋bsin B－csin C)，则a＋b的取值范围是( )
A．(2,3] B．(eq \r(3)，3]
C．(3,2 eq \r(3)] D．(eq \r(3)，2 eq \r(3)]
6．(2022·湘潭模拟)若函数f(x)＝cs 2x＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))在(0，α)上恰有2个零点，则α的取值范围为( )
A.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,6)，\f(4π,3))) B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5π,6)，\f(4π,3)))
C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,3)，\f(8π,3))) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5π,3)，\f(8π,3)))
7．(2022·焦作模拟)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2sin Asin C＝1＋2cs Acs C，a＋c＝3sin B，则b的最小值为________．
8．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))
的图象经过点A(0，－1)，且f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,3))) 上单调递增，则ω的最大整数值为________．
9．(2022·黄冈模拟)如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥AD，AB＝1，AD＝eq \r(3)，BC＝eq \r(2).
(1)若CD＝2，求sin∠ADC；
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(2)若∠C＝eq \f(π,4)，求四边形ABCD的面积．
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10．(2022·攀枝花模拟)在①ccseq \f(B＋C,2)＝asin C，②sin Acs B－sin C＝eq \f(\r(3),3)sin Asin B，③cs2B－cs2A＝sin2C＋sin Bsin C这三个条件中任选一个作为已知条件，补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题．
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且________(只需填序号)．
(1)求A；
(2)若a＝2eq \r(3)，△ABC的面积为eq \r(3)，求△ABC的周长．
注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．
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_______________________________________________________________________________函数
y＝sin x
y＝cs x
y＝tan x，x≠eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z
图象
单调性
在每一个闭区间______
_______上单调递增；
在每一个闭区间______
_________上单调递减
在每一个闭区间________
___________上单调递增；在每一个闭区间________
___________上单调递减
在每一个区间______
_____________上单调递增
对称性
对称中心：___________
________________；
对称轴：_____________
_______
对称中心：____________
______________；
对称轴：______________
_____
对称中心：_________
_______________
－α
π－α
π＋α
2π－α
eq \f(π,2)－α
sin
－sin α
sin α
－sin α
－sin α
cs α
cs
cs α
－cs α
－cs α
cs α
sin α