2023版考前三个月冲刺回扣篇　回扣3　数　列【无答案版】

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1．等差数列、等比数列
2.判断或证明一个数列是等差(等比)数列的方法
判断一个数列为等差(等比)数列的方法有：定义法、中项公式法、通项公式法、前n项和公式法；证明一个数列为等差(等比)数列的方法只有定义法、中项公式法．
3．等差数列、等比数列{an}的常用性质
4.数列求和的方法
(1)公式法：等差数列或等比数列的求和，直接利用公式求和．
(2)错位相减法：形如{an·bn}(其中{an}为等差数列，{bn}为等比数列)的数列，利用错位相减法求和．
(3)裂项相消法：通项公式形如an＝eq \f(c,an＋b1an＋b2)(其中a，b1，b2，c为常数)用裂项相消法求和．
(4)并项求和法：先将某些项放在一起求和，然后再求Sn.通项公式形如an＝(－1)n·n或an＝a·(－1)n(其中a为常数，n∈N*)等正负项交叉的数列求和一般用并项法．并项时应注意分n为奇数、偶数两种情况讨论．
(5)分组求和法：分组求和法是解决通项公式可以写成cn＝an±bn形式的数列求和问题的方法，其中{an}与{bn}是等差(等比)数列或一些可以直接求和的数列．
1．等差数列的重要结论
设Sn为等差数列{an}的前n项和，则
(1)an能写成an＝dn＋a的形式，Sn能写成Sn＝An2＋Bn的形式，其中a≠0.
(2)eq \f(Sn,n)＝eq \f(d,2)n＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a1－\f(d,2)))是关于n的一次函数或常数函数，数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(Sn,n)))也是等差数列．
(3)Sn＝eq \f(na1＋an,2)＝eq \f(na2＋an－1,2)
＝eq \f(na3＋an－2,2)＝….
(4)若等差数列{an}的项数为偶数2m，公差为d，所有奇数项之和为S奇，所有偶数项之和为S偶，则所有项之和S2m＝m(am＋am＋1)，S偶－S奇＝md，eq \f(S偶,S奇)＝eq \f(am＋1,am).
(5)若等差数列{an}的项数为奇数2m－1，所有奇数项之和为S奇，所有偶数项之和为S偶，则所有项之和S2m－1＝(2m－1)am，S奇－S偶＝am，eq \f(S奇,S偶)＝eq \f(m,m－1).
2．等比数列的重要结论
(1)an＝kqn－1为指数型函数，Sn＝A·qn－A.
(2){an}，{bn}成等比数列⇒{anbn}成等比数列．
(3)连续m项的和(如Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…)仍然成等比数列(注意：这连续m项的和必须非零才能成立)．
(4)若等比数列有2n项，公比为q，奇数项之和为S奇，偶数项之和为S偶，则eq \f(S偶,S奇)＝q.
(5)等比数列前n项和有：①Sm＋n＝Sm＋qmSn；
②eq \f(Sm,Sn)＝eq \f(1－qm,1－qn)(q≠±1)．
1．(2022·石家庄模拟)等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2＋a2 021＝6，则S2 022等于( )
A．3 033 B．4 044
C．6 066 D．8 088
2．在等差数列{an}中，a2＝4，且a1，a3，a9构成等比数列，则公差d等于( )
A．0或2 B．2
C．0 D．0或－2
3．已知正项等比数列{an}满足a3＝a2＋2a1，若存在am，an，使得am·an＝16aeq \\al(2,1)，则eq \f(1,m)＋eq \f(9,n)的最小值为( )
A.eq \f(8,3) B．16 C.eq \f(11,4) D.eq \f(3,2)
4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2 022>0，S2 023<0，则当Sn最大时，n为( )
A．1 012 B．1 011
C．1 010 D．1 013
5．(多选)(2022·衡阳模拟)已知数列{an}满足，a1＝a,2an＋1－anan＋1＝1，则( )
A．数列{an}可能为常数列
B．当a＝0时，数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,an－1)))的前10项之和为－55
C．当a＝eq \f(13,11)时，an的最小值为eq \f(1,3)
D．若数列{an}为递增数列，则a<1
6．(2022·潍坊模拟)在正项等比数列{an}中，若a4a8＝4，则lg2a2＋lg2a10＝________.
7．(2022·蚌埠模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝15，S9＝99，则S6＝________.
8．(2022·许昌模拟)设Sn为数列{an}的前n项和，满足Sn＝eq \f(1,2)n2＋eq \f(1,2)n，n∈N*，数列{bn}的前n项和为Tn，满足bn＝eq \f(an,4n3－n)，则T2 022＝________.
9．已知数列{an}中，满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N*)．
(1)证明：数列{an＋1}为等比数列；
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
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10．(2022·长春模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2－n，在正项等比数列{bn}中，b2＝a2，b4＝a5.
(1)求{an}和{bn}的通项公式；
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(2)设cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn.
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_______________________________________________________________________________等差数列
等比数列
通项公式
an＝________
an＝________(q≠0)
前n项和公式
Sn＝________＝____________
(1)q≠1，Sn＝_____________＝_______________；
(2)q＝1，Sn＝__________
等差数列
等比数列
性质
①若m，n，p，q∈N*，
且m＋n＝p＋q，
则____________；
②an＝am＋______d；
③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等差数列
①若m，n，s，t∈N*，
且m＋n＝s＋t，
则____________；
②an＝am·________；
③Sm，S2m－Sm，
S3m－S2m，…仍成等比数列(m为偶数且q＝－1除外)