2023版考前三个月冲刺回扣篇　回扣6　解析几何课件PPT

这是一份2023版考前三个月冲刺回扣篇　回扣6　解析几何课件PPT，共50页。PPT课件主要包含了PARTONE，必考知识，＝1ab0，±a0，x≥0，x≥a，0e1，e＝1，PARTTWO，常用结论等内容，欢迎下载使用。

1.两条直线的位置关系
2.圆的三种方程(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0).(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0).(3)圆的直径式方程：(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0(A(x1，y1)，B(x2，y2)是圆的直径的两端点).
3.三种距离公式(1)A(x1，y1)，B(x2，y2)两点的距离|AB|＝____________________.(2)点到直线的距离d＝_____________ (其中点P(x0，y0)，直线方程为Ax＋By＋C＝0).(3)两平行线间的距离d＝________ (其中两平行线方程分别为l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0).
4.直线与圆的位置关系直线l：Ax＋By＋C＝0和圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)有相交、相离、相切三种情况.可从代数和几何两个方面来判断：(1)代数法(即判断直线与圆的方程联立所得方程组的解的情况)：Δ>0⇔相交；Δ<0⇔相离；Δ＝0⇔相切.(2)几何法(即比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆心到直线的距离为d，则dr⇔相离；d＝r⇔相切.
5.圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质
＝1(a>0，b>0)
y2＝2px(p>0)
(±a,0)，(0，±b)
|x|≤a，|y|≤b
1.常见的直线系方程(1)过定点P(x0，y0)的直线系方程：A(x－x0)＋B(y－y0)＝0(A2＋B2≠0)，还可以表示为y－y0＝k(x－x0)(斜率不存在时可为x＝x0).(2)平行于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程：Ax＋By＋λ＝0(λ≠C).(3)垂直于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程：Bx－Ay＋λ＝0.(4)过两条已知直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0).
2.与圆的切线有关的结论(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的切线方程为x0x＋y0y＝r2.(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)·(y－b)＝r2.(3)过圆x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点为A，B，则过A，B两点的直线方程为x0x＋y0y＝r2.3.两圆公共弦两个圆的方程相减得到的二元一次方程即为两圆公共弦所在的直线方程.
(3)抛物线通径长为2p.
5.双曲线的方程与渐近线方程的关系
(4)焦点到渐近线的距离总是b.
6.抛物线焦点弦的常用结论设AB是过抛物线y2＝2px(p>0)焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，α为直线AB的倾斜角，且y1>0>y2，则
(5)以弦AB为直径的圆必与准线相切.
1.(2022·淄博模拟)已知条件p：直线x＋2y－1＝0与直线a2x＋(a＋1)y－1＝0平行，条件q：a＝1，则p是q的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
当直线x＋2y－1＝0与直线a2x＋(a＋1)·y－1＝0平行时，
当a＝1时，直线x＋2y－1＝0与直线a2x＋(a＋1)y－1＝0重合，所以p是q的既不充分也不必要条件.
A.相离 B.外切 C.相交 D.内切
圆C的圆心为(0，－a)，半径为a，
所以圆C的标准方程为x2＋(y＋2)2＝4，C的圆心为(0，－2)，半径为2.又C′的圆心为(1，－1)，半径为1，
故可得2－1<|CC′|<2＋1，则两圆的位置关系是相交.
设|PF1|＝5x，|PF2|＝3x，则由双曲线的定义可得，|PF1|－|PF2|＝5x－3x＝2x＝2a＝4，所以x＝2，故|PF1|＝10，|PF2|＝6，又|F1F2|＝14，
4.(多选)(2022·南京模拟)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过原点O的动直线l交抛物线于另一点P，交抛物线的准线于点Q，下列说法正确的是A.若O为线段PQ的中点，则|PF|＝2B.若|PF|＝4，则|OP|＝C.存在直线l，使得PF⊥QFD.△PFQ面积的最小值为2
抛物线y2＝4x的准线为x＝－1，焦点F(1,0)，若O为PQ的中点，则xP＝1，所以|PF|＝xP＋1＝2，故A正确；若|PF|＝4，则xP＝4－1＝3，
所以FP与FQ不垂直，故C错误；
所以△PFQ面积的最小值为2，故D正确.
所以△MF1F2的周长为2a＋2c＝4＋2＝6，A正确；
设△MF1F2的内切圆的半径为r，
6.已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点，且|FA|·|FB|＝6，则|AB|＝_____.
设抛物线的准线为l，则l＝－1，|FA|＝m，|FB|＝n，分别过点A，B作AA1⊥l于点A1，BB1⊥l于点B1，由三角形相似定理得，
所以m＋n＝6，即|AB|＝6.
7.已知直线l过点P(0,1)，且与圆O：x2＋y2＝3相交于A，B两点，设 ，若点C在圆O上，则直线l的倾斜角为____________.
则四边形OACB为菱形，所以OC⊥AB.设D为垂足，因为点C在圆O上，
设直线l的方程为y＝kx＋1，
因为α∈(0，π)，所以直线l的倾斜角为30°或150°.
8.(2022·石家庄模拟)已知椭圆C1和双曲线C2有公共的焦点F1，F2，曲线C1和C2在第一象限相交于点P，且∠F1PF2＝60°.若椭圆C1的离心率的取值范围是 ，则双曲线C2的离心率的取值范围是__________.
椭圆与双曲线的半焦距为c，
如图，设|PF1|＝s，|PF2|＝t，由椭圆定义可得，s＋t＝2a，由双曲线定义可得，s－t＝2a1，
联立可得s＝a1＋a，t＝a－a1，由余弦定理得，4c2＝s2＋t2－2stcs∠F1PF2＝(a＋a1)2＋(a－a1)2－2(a＋a1)·(a－a1)cs 60°
(1)求椭圆C的方程；
设椭圆的半焦距为c(c>0).由曲线y＝2x2－6与x轴的交点，
因为a2＝b2＋c2，
解得a2＝4，所以a＝2，c＝1，
(2)过C的下焦点作一条斜率为k的直线l，l与椭圆C相交于点A与B，O为坐标原点，求△OAB面积的最大值.
由(1)可知椭圆C的下焦点为(0，－1)，故l的方程为y＝kx－1，
(3k2＋4)x2－6kx－9＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点P(0,3)的直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A和B，若直线l上存在不同于点P的点D满足|PA|·|DB|＝|PB|·|DA|成立，证明：点D的纵坐标为定值，并求出该定值.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)，直线l的方程为y＝kx＋3，
化简整理得(1－4k2)x2－24kx－52＝0，Δ＝(－24k)2＋4×(1－4k2)×52＝208－256k2，
要使直线与双曲线的右支有两个不同的交点A和B，