专题01 实数（课件+学案）-备战2023年中考数学一轮复习专题精讲精练学案+课件（全国通用）

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中考数学一轮复习01 实数
1．实数：（1）定义：有理数和无理数统称为实数．（2）分类：①按定义分类 ②按大小分类
（3）实数与数轴上的点是一一对应的．
【注意】常见的4种无理数类型：①根号型：如 ， 等开方开不尽的数；②三角函数型：如sin60°，tan30°等；③构造型（特殊规律型）：如0．1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）等；④与π有关的数：如 ，π-1等．判断一个数是不是无理数，不要只看形式，要看化简结果是不是无限不循环小数．
2．数轴：规定了原点、正方向和 单位长度 的直线叫做数轴．数轴上的点与实数一一对应． 3．相反数：a的相反数是－a，0的相反数为0；a、b互为相反数⇔a＋b＝0．
4．绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a|，离原点越远的数的绝对值越大．|a|＝5．倒数：当a≠0时，a与 互为倒数，即a、b互为倒数⇔ab＝1． 0没有倒数，倒数等于本身的数是±1． 
6．实数的比较大小：（1）性质比较法： ①正数>0>负数； ②两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而　小　　；  ③若一组数据中有正数，0，负数，求最大的数时在正数中找，求最小的数时在负数中找．（2）数轴比较法：数轴上的两个点表示的数，右边的数总比左边的数　 大　　． （3）差值比较法：对于任意实数a，b：a-b>0⇔　a>b ；a-b=0⇔　a=b ；a-b<0⇔　a7．非负数：非负数：正数和 0 统称非负数．若几个非负数的和等于0，则这几个非负数都等于 0 ，即若A≥0，B≥0，C≥0，A＋B＋C＝0，则A＝B＝C＝0．
【例1】（2022•桂林）在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2 km记做“±2 km”，那么向西走1 km应记做（ ） A．-2 km B．-1 km C．1 km D．+2 km
【考点】正数和负数【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：若把向东走2 km记做“+2 km”，那么向西走1 km应记做-1 km．故选：B．【点评】本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．
【例2】（3分）（2020•包头3/26）点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（　　） A．﹣2或1 B．﹣2或2 C．﹣2 D．1
【考点】数轴． 【解答】解：由题意得，|2a+1|＝3，解得，a＝1或a＝﹣2，故选：A．【点评】本题考查绝对值的意义，利用方程求解是常用的方法．
【例3】（2022•柳州）2022的相反数是（ ） A．－2022 B．2022 C． D．
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2022的相反数是－2022 ．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题的关键．
【解答】解：因为负数的绝对值等于它的相反数；所以，－2023的绝对值等于2023．故选：B．
【例4】（2022•百色）－2023的绝对值等于（ ） A．－2023 B．2023 C．±2023 D．2022
【例6】（3分）（2021•天津6/25）估计 的值在（ ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【例8】 （2分）（2021•北京7/28）已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n为整数且n＜ ＜n+1，则n的值为（　　） A．43 B．44 C．45 D．46
1．近似数：表示数据时，有时很难取得准确数，或者不必使用准确数，我们可以使用近似数来表示，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度来表示．2．科学记数法：(1)定义：把一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数． (2)n值的确定：设这个数为m： ①当|m|≥10时，n等于原数的整数位数减1； ②当|m|<1时，|n|等于原数最左边非零数字前所有零的个数(包括小数点前面的那个零)．【注意】遇到带单位的数，注意单位的换算：1亿=108，1万=104，1 mm=10-3m等．
3．科学记数法的还原（1）绝对值大于10的数的还原：将数a的小数点向右移动n位；（2）绝对值大于0且小于1的数的还原：将数a的小数点向左移动|n|位．
【例9】（2022 •济宁）用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是（ ） A．0.015 B．0.016 C．0.01 D．0.02
【分析】利用四舍五入的方法，从万分位开始四舍五入取近似值即可．【解答】解：0.0158≈0.016．故选B．
【例10】（2022•北京）截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨．将262883000000用科学记数法表示应为（ ） A．26.2883×1010 B．2.62883×1011 C．2.62883×1012 D．0.262883×1012
【解答】解：262883000000＝2.62883×1011．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
【例11】（3分）（2021•通辽11/26）冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为0.00000012米，数据0.00000012用科学记数法表示为 ．
【考点】科学记数法—表示较小的数【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000012=1.2×10-7．故答案为：1.2×10-7．
1．运算律：（1）加法交换律：a＋b＝ ．（2）加法结合律：(a＋b)＋c ＝ ． （3）乘法交换律：ab＝ ．（4）乘法结合律：(ab)c ＝ ． （5）乘法分配律：a(b＋c) ＝ ．
b＋a
a＋(b＋c)
ba
a(bc)
ab＋ac
2．几种常见的运算：（1）乘方：an=a·a·····a(n个a相乘)（2）零次幂：任何非零实数的零次幂都为1，即a0= 1 (a≠0) （3）负整数次幂：规定a-n= (a≠0，n为正整数)，特别地，a-1= (a≠0) （4）-1的整数次幂：(-1)n=
3．运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先进行 括号内的 运算，一般按小括号、中括号、大括号依次进行 ．【注意】在进行负整数指数幂的运算时，防止出现以下错误：（1）3-2= （2）2a-2=
【例12】（2022•天津）计算（-3）+（-2）的结果等于（ ） A．-5 B．-1 C．5 D．1
【解答】解：原式=-（3+2）=-5，故选：A．
【例13】（3分）（2021•吉林7/26）计算： ．
【考点】实数的运算【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式=3-1=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．
【例14】（3分）（2021•河北5/26）能与﹣（ ）相加得0的是（　　） A． B． C． D．
【例15】（2022•泰安）计算 的结果是（ ） A．－3 B．3 C．－12 D．12
【例16】（2022•广西）计算：(－1＋2)×3＋22÷(－4)．
【考点】有理数的混合运算【分析】先算乘方，再算括号里面的和乘除法，最后算加减．【解答】解：原式1×3＋4÷(－4)＝3－1＝2．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解决本题的关键．
【例17】（2022•烟台）如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝－5，y＝3，则输出结果为 ．
【例18】（6分）（2021•云南15/23）计算： .
巩固训练及详细解析见学案．