2021-2022学年广西贺州第五高级中学高二下学期第一次月考数学（文）试题（解析版）

2021-2022学年广西贺州第五高级中学高二下学期第一次月考数学（文）试题

一、单选题

1．已知是虚数单位，那么（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据复数的运算法则，求解即可.

【详解】

故选：B

【点睛】本题考查复数的运算，属于容易题.

2．对两个变量、进行线性相关检验，得线性相关系数，对两个变量、进行线性相关检验，得线性相关系数，则下列判断正确的是（       ）

A．变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强

B．变量与负相关，变量与正相关，变量与的线性相关性较强

C．变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强

D．变量与负相关，变量与正相关，变量与的线性相关性较强

【答案】C

【解析】根据相关系数的符号决定两个变量的正相关、负相关，以及相关系数绝对值越大，两个变量的线性相关性越强，进而可得出结论.

【详解】由线性相关系数知与正相关，

由线性相关系数知与负相关，

又，所以，变量与的线性相关性比与的线性相关性强，

故选：C.

3．=

A． B．2 C． D．1

【答案】C

【详解】因为,所以,故选C.

【考点定位】本小题主要考查复数的四则运算、复数的模的概念,复数在高考中主要以小题形式出现，属容易题，主要考查复数的概念、几何意义与四则运算是等基础内容.

4．抛物线的焦点坐标是

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】本题首先可以根据抛物线方程得出焦点所在位置以及的值，然后就可以得出焦点坐标，最后得出结果．

【详解】由抛物线方程可知，抛物线的焦点在轴正方向上，且，

故焦点坐标为，故选B．

【点睛】本题考查抛物线的相关性质，考查根据抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，考查计算能力，考查对抛物线焦点坐标的理解，是简单题．

5．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是

A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45

【答案】A

【详解】试题分析：记“一天的空气质量为优良”，“第二天空气质量也为优良”，由题意可知,所以，故选A.

【解析】条件概率．

6．数列…的一个通项公式是（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据数列的前几项,找规律求得通项公式.

【详解】统一数列各项表达式，可化为，

每个数都是的倍数少，，所以通项公式为.

故选：B.

【点睛】本题考查了数列通项公式的简单求法，考查学生的观察和分析能力，属于基础题.

7．设向量，，则（       ）

A． B． C．2 D．22

【答案】B

【分析】由数量积的坐标表示求解

【详解】

故选：B

8．秦久韶是我国南宋时期的著名数学家，他在其著作《数书九章》中提出的多项式求值的算法，被称为秦久韶算法，下图为用该算法对某多项式求值的程序框图，执行该程序框图，若输入的，则输出的为

A．1 B．3 C．7 D．15

【答案】D

【分析】本题首先要确定输入程序框图的初始值为、、，然后在程序框图中找出运算的关系式，最后通过程序框图运行，即可得出结果．

【详解】输入，，，

第一次运算：；

第二次运算：；

第三次运算：；

第四次运算：，此时，

综上所述输出的为15，故选D．

【点睛】本题考查了程序框图的相关性质，主要考查了程序框图的循环结构，考查了推理能力，在计算程序框图时一定要能够准确的找出运算的关系式，是简单题．

9．函数的导数（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由基本初等函数的导数与运算法则求解

【详解】，可得．

故选：A

10．利用反证法证明“若，则a，b，c中至少有一个数不小于1”正确的假设为

A．a，b，c中至多有一个数大于1

B．a，b，c中至多有一个数小于1

C．a，b，c中至少有一个数大于1

D．a，b，c中都小于1

【答案】D

【解析】否定原命题的结论可得结果.

【详解】“若，则a，b，c中至少有一个数不小于1”的否定为：a，b，c都小于1，

故选：D

11．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则c=（       ）

A．3 B． C．0.5 D．

【答案】B

【分析】根据指对数互化求解即可.

【详解】解：因为，，所以，所以，故.

故选：B.

【点睛】本题考查非线性回归问题的转化，是基础题.

12．已知实数，满足，则的最小值为（       ）

A．0 B．0.5 C．1 D．2

【答案】B

【分析】由约束条件作出可行域，所求为可行域内一点与点的斜率的最小值，根据图象求解即可.

【详解】由题，由，满足的约束条件为 ，作出可行域如图所示：

的几何意义为可行域内一点与点的斜率，记为，

则过点作直线，当直线经过点时，斜率最小，

因为，解得点为，

所以的最小值为，

故选：B

二、填空题

13．比较大小：______（用“”或“”符号填空）．

【答案】

【分析】因为两个数都是正数，所以平方后，再做差比较大小.

【详解】解：，

故，

故，

故答案为：

14．若函数，则 _____________．

【答案】4

【分析】根据分段函数的解析式，代入，即可求解，得到答案.

【详解】由题意，函数，则，故答案为4.

【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中利用分段函数的解析式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

15．在区间上任取一个实数，该数在区间上的概率为__________．

【答案】

【分析】根据几何概型公式求解即可.

【详解】区间的长度为60，区间的长度为10，

根据几何概型公式可得，概率为，即.

故答案为：

16．给出下列命题：①定义在上的函数满足，则一定不是上的减函数；

②用反证法证明命题“若实数，满足，则都为0”时，“假设命题的结论不成立”的叙述是“假设都不为0”；

③把函数的图象向右平移个单位长度，所得到的图象的函数解析式为；

④“”是“函数为奇函数”的充分不必要条件.

其中所有正确命题的序号为__________．

【答案】①③.

【详解】对于①定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1),则f(x)在R上不一定是增函数,但f(x)一定不是R上的减函数；故正确

对于②由于“a、b全为0(a、b∈R)”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，故不正确；

对于③把函数的图象向右平移个单位长度，所得到的图象的函数解析式为y=sin2x，故正确，

对于④函数为奇函数⇔f(−x)+f(x)=0⇔2a=0,∀x∈R,2a=0⇔a=0.因此“a=0”是“函数为奇函数”的充要条件，故不正确，

故答案为①③．

三、解答题

17．根据下列条件，求．

(1)；

(2)．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）利用复数的除法运算求解；

（2）利用复数的除法运算求解；

【详解】(1)解：因为，

所以；

(2)因为，

所以.

18．有甲、乙两门高射炮，甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为，假设这两门高射炮是否击中目标，相互之间没有影响，现在两门高射炮同时发射一发炮弹，求：

(1)两发炮弹都击中目标的概率；

(2)目标被击中的概率．

【答案】(1)

(2)

【分析】记“甲高射炮射击一次,击中目标”为事件A,“乙高射炮射击一次,击中目标”为事件B,事件A,B相互独立.

（1）利用概率乘法公式直接计算；

（2）利用对立事件和概率乘法公式直接计算.

【详解】(1)记“甲高射炮射击一次,击中目标”为事件A,“乙高射炮射击一次,击中目标”为事件B,事件A,B相互独立.

“两发都击中目标”为AB.

所以.

所以两发炮弹都击中目标的概率为.

(2)“目标被击中”记为事件C.

所以.

所以目标被击中的概率为.

19．周末，某游乐园汇聚了八方来客．面对该园区内相邻的两个主题区A和B，成年人和未成年人选择游玩的意向会有所不同．某统计机构对园区内的100位游客(这些游客只在两个主题区中二选一)进行了问卷调查．调查结果显示，在被调查的50位成年人中，只有10人选择主题区A，而选择主题区A的未成年人有20人．

(1)根据题意，请将下面的2×2列联表填写完整；

(2)根据列联表的数据，判断是否有的把握认为选择哪个主题区与年龄层的人有关．

参考公式：．

【答案】(1)见解析

(2)没有的把握认为选择哪个主题区与年龄层的人有关

【分析】（1）由题意填写表格

（2）由公式计算卡方后判断

【详解】(1)由题意成年人中有10人选择主题区A，40人选择主题区B，

未成年人中有20人选择主题区A，30人选择主题区B，

(2)，所以没有的把握认为选择哪个主题区与年龄层的人有关．

20．已知等差数列的前项和记为，．

(1)求通项．

(2)若，求．

【答案】(1)；

(2)8.

【分析】（1）设等差数列的公差为d.利用基本量代换列方程组求出通项公式；

（2）先求出，解方程即可求出n.

【详解】(1)设等差数列的公差为d.

因为，所以，解得：.

所以.

(2)由（1）可知：.

所以.

由得：，解得：（舍去）.

故.

21．某产品的广告支出(单位：万元)与销售收入(单位：万元)之间有下表所对应的数据：

(1)求出对的线性回归方程；

(2)若广告支出为9万元，则销售收入约为多少万元？

参考公式：，．

【答案】(1)

(2)万元

【分析】（1）先求得，，再根据公式得到和，即可得到答案；

（2）由（1）可得线性回归方程，将代入方程即可求解.

【详解】(1)解：设线性回归方程为，

由题，，，

则，

，

所以对的线性回归方程为：.

(2)解：由（1），当时，，

所以销售收入为万元.

22．（1）已知，都是正数，并且，求证：；

（2）若，都是正实数，且，求证：与中至少有一个成立.

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

【分析】（1）利用综合法，将两式做差，化简整理，即可证明

（2）利用反证法，先假设原命题不成立，再推理证明，得出矛盾，即得原命题成立．

【详解】（1）

因为，都是正数，所以，

又，所以，所以，

所以，即.

（2）假设和都不成立，即和同时成立.

且，，.

两式相加得，即.

此与已知条件相矛盾，和中至少有一个成立.

【点睛】本题主要考查综合法和反证法证明，其中用反证法证明时，要从否定结论开始，经过正确的推理，得出矛盾，即假设不成立，原命题成立，进而得证．