2021-2022学年河南省项城市第三高级中学高二上学期10月第一次段考数学试题（A）（解析版）

这是一份2021-2022学年河南省项城市第三高级中学高二上学期10月第一次段考数学试题（A）（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河南省项城市第三高级中学高二上学期10月第一次段考数学试题（A） 一、单选题1．若在中，角的对边分别为，则（    ）A．或 B． C． D．以上都不对【答案】C【分析】在中，根据，利用正弦定理求解.【详解】在中，已知，由正弦定理得：，所以，因为，所以，所以，故选：C2．在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若，，则的面积是（    ）A．3 B． C． D．【答案】C【分析】由已知结合余弦定理得出的值，即可根据面积公式得出答案.【详解】，即，由余弦定理得，解得：，则，故选：C.3．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，，的面积为，则b=（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知条件中的等差数列和三角形面积计算出，再运用余弦定理计算出的值，即可得到结果.【详解】，，成等差数列，，平方得，又的面积为，且，故由，得，，由余弦定理得，解得，又为边长，，故选.4．设A，B两点在河的两岸，为测量A，B两点间的距离，小明同学在A的同侧选定一点C，测出A，C两点间的距离为80米，，请你帮小明同学计算出A，B两点间的距离，距离为（    ）米．A． B．C． D．【答案】B【分析】由正弦定理求解即可.【详解】由正弦定理可知，故选：B5．若的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则B的解的个数是（    ）A．2 B．1 C．0 D．不确定【答案】A【分析】通过正弦定理求得，分别判断在锐角和钝角时，是否存在即可.【详解】由正弦定理知，，即 ，解得，又，由三角函数性质知角B由两个解，当角B为锐角时，满足，即存在；当角B为钝角时，，，则满足，即存在；故有两个解.故选：A【点睛】关键点点睛：当正弦值可以取两个解时，需要讨论其存在情况.6．已知数列的通项公式为，则数列各项中最大项是（    ）A．第13项 B．第14项 C．第15项 D．第16项【答案】C【分析】由给定条件知数列首项不是最大项，利用数列最大项比它前一项和后一项都不小的特点列式即可作答.【详解】依题意得，设数列的最大项为，于是有，从而得，整理得：，解得，而，则，所以数列各项中最大项是第15项.故选：C7．若数列，则a5－a4＝A． B．－ C． D．【答案】C【详解】试题分析：由可得【解析】数列通项公式8．在数列中，，，则的值为（    ）A．52 B．51 C．50 D．49【答案】A【分析】由题判断出函数为等差数列，即可求出.【详解】由题意，数列满足，即，又由，所以数列为 首项为2，公差为的等差数列，所以.故选：A．9．在等差数列中，公差，且，则（　　）A．99 B．66 C．33 D．0【答案】B【分析】易知是以为首项，公差为3的等差数列，利用等差数列求和公式求和即可.【详解】根据题意，所以，所以，而是以为首项，公差为3的等差数列，所以，故选：B.10．已知等差数列的前项之和为，前项和为，则它的前项的和为（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】等差数列中也成等差数列，据此可解答﹒【详解】由于等差数列中也成等差数列，即成等差数列，∴﹒故选：C．11．在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于A．2011 B．-2012 C．2014 D．-2013【答案】C【详解】试题分析：等差数列中，即数列是首项为，公差为的等差数列；因为，，所以，，，所以，，选.【解析】等差数列的求和公式，等差数列的通项公式.12．南宋著名数学家秦九韶在其著作《数书九章》中创用了“三斜求积术”，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”翻译一下这段文字，即已知三角形的三边长，可求三角形的面积为.若中，内角，，所对的边分别为，，，且，，，则用“三斜求积术”求得的面积为（    ）A． B．1 C． D．【答案】D【分析】由正弦定理得，由得，进而可得的面积.【详解】根据正弦定理，由，由得，所以的面积.故选：D. 二、填空题13．已知数列对任意正整数都有，且，是方程的两个实根，则_________．【答案】9【分析】根据等差中项的定义可得数列是等差数列，再由等差数列的性质即可求解.【详解】因为数列对任意正整数都有，所以数列是等差数列，因为，是方程的两个实根，由根与系数的关系可得，因为数列是等差数列，所以，，可得，所以，故答案为：9.14．已知，均为等差数列，其前项和分别为，，且，则_________.【答案】【详解】试题分析：由等差数列的性质求和公式可得：.【解析】等差数列的前和的应用.15．在中，，的外接圆的半径是，则角_____．【答案】【分析】根据条件结合正弦定理化简条件得，利用余弦定理求得角C.【详解】三角形ABC外接圆半径，结合正弦定理知，题设条件等价于，即，由余弦定理知，，又，故，故答案为：【点睛】方法点睛：利用正弦定理进行边角转化，化简得到边与边的关系，从而利用余弦定理求解角.16．数列满足，，且数列满足从且只从第三项开始为递增数列，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】结合二次函数的性质，求得的取值范围.【详解】可以看做，对称轴为，若数列满足从且只从第三项开始为递增数列，则只需.故答案为：【点睛】本小题主要考查数列的单调性，属于基础题. 三、解答题17．在数列中，已知，且.(1)求通项公式.(2)求证：是递增数列.【答案】(1)(2)证明见解析 【分析】（1）根据数列的通项将分别代入可计算出，可求得通项公式；（2）根据递增数列的定义，由即可得出证明.【详解】（1）由，且可得，解得；因此.所以，数列的通项公式为（2）根据递增数列的定义可知，，即，故是递增数列.18．若的面积为，，且为锐角.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)；(2). 【分析】（1）根据面积公式求出sinA，再求出cosA；（2）先用余弦定理求出边a，再将式子化简，求解即可.【详解】（1）因为的面积为，所以 ，所以 ． 因为 中，为锐角，所以.（2）在中，由余弦定理，，所以．由正弦定理 ， 所以 .所以.19．已知数列满足，，数列（1）求证：等差数列；（2）求数列的通项公式.【答案】（1）证明见解析；（2）【分析】（1）根据题意，计算，由等差数列的定义，即可证明结论成立；（2）先由（1）求出，即可得出.【详解】（1）由题可，且，又因为所以数列是以为首项，为公差的等差数列（2）由（1）可知， 故.【点睛】本题主要考查证明数列是等差数列，以及求数列的通项公式，属于基础题型.20．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.（1）求角A；（2）若的外接圆半径为1，求的面积S的最大值．【答案】(1) ；(2) 【分析】（1）化简，再用余弦定理和三角形内角和，即可求出角A.（2）根据正弦定理求出a，根据余弦定理结合基本不等式以及三角形的面积公式进行求解即可．【详解】解：（1）由化简得， 由余弦定理得又因为， 所以.（2）由正弦定理得所以，当且仅当时取等号．故（时取等号）．即面积S的最大值为【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，基本不等式的性质在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．21．设数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）若，求.【答案】（1），    ；（2），.【分析】（1）利用求得数列的通项公式，进而求得数列的通项公式.（2）利用分组求和法，结合分类讨论的数学思想，求得的表达式.【详解】（1）当时，，当时，，所以，当是上式也符合，故数列的通项公式为.令，解得，故为负数，开始数列为正数.故.也即数列的通项公式为.（2）当时，.，.当时，.综上所述，.【点睛】本小题主要考查等差数列和的关系式，考查含有绝对值的数列的通项公式和前项和公式的求法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.22．如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台，已知射线，为两边夹角为的公路(长度均超过3千米)，在两条公路，上分别设立游客上下点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米，千米.（1）求线段的长度；（2）若，求两条观光线路与之和的最大值.【答案】（1）3千米；（2）最大值为6千米．【分析】（1），．用余弦定理，即可求出；（2）设，，用正弦定理求出，，展开，结合辅助角公式可化为，由的取值范围，即可求解．【详解】解：（1）在中，由余弦定理得，，，所以线段的长度为3千米；（2）设，因为，所以，在中，由正弦定理得，.所以，，因此，因为，所以.所以当，即时，取到最大值6.所以两条观光线路与之和的最大值为6千米．【点睛】解三角形应用题的一般步骤：(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．(2)根据题意将实际问题抽象成解三角形问题的模型．(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等．