2021-2022学年河南省项城市第三高级中学高二上学期10月第一次段考数学试题（B）（解析版）

这是一份2021-2022学年河南省项城市第三高级中学高二上学期10月第一次段考数学试题（B）（解析版），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河南省项城市第三高级中学高二上学期10月第一次段考数学试题（B） 一、单选题1．在△ABC中，，则的值是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据正弦定理直接求解出结果.【详解】由正弦定理得,故选：A.2．在中，已知，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由余弦定理直接求解即可.【详解】在中，已知，，，由余弦定理得：，故选：A3．在中，已知C=45°，，，则角B为（    ）A．30 B．60 C．30或150 D．60或120【答案】A【分析】由正弦定理，求得，结合，即可求解.【详解】在中，由正弦定理可得，又因为，可得，即，所以.故选：A.4．在中，若，，则形状为（    ）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形【答案】C【分析】首先利用正弦定理化边为角求出的值，再结合，以及三角形的内角和可求出，进而可得正确选项.【详解】因为,所以,因为 所以，所以，可得或，又因为，,所以所以，，，所以为等边三角形.故选：C.5．不解三角形，下列三角形中有两解的是（　　）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用三角形大边对大角直接求解【详解】对A, B为钝角，只有一解；对B, , B为锐角，只有一解；对C, , A为直角，无解；对D, , B为锐角，A有两解；故选：D6．已知数列{an}满足，若，则（ ）A．1 B．2 C．3 D．【答案】C【详解】因，得3故选：C 7．已知数列满足，若，则（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据递推公式得到为周期为3的数列，从而得到.【详解】，则，，，……，故为周期为3的数列，因为，所以.故选：D8．已知、都是等差数列，若，，则（    ）．A．B．C．D．【答案】C【解析】由等差数列等差中项的性质有，代入数值可求得的值.【详解】解：因为都是等差数列，所以有，，所以有，.故选：C．【点睛】思路点睛：等差数列中出现角标和时常用等差中项的性质计算.9．若数列满足且，则使()成立的值为（    ）．A． B． C． D．【答案】D【解析】由递推式得出是等差数列，求出的通项公式，代入不等式可得结果.【详解】由得，∴是等差数列，∴，得，，解得，又，则，故选：D．10．设是等差数列的前项和，若，则A． B． C． D．【答案】D【详解】是等差数列的前项和，,选D.11．已知等差数列中，，则的前n项和的最大值为（    ）A． B． C．  D． 【答案】B【解析】根据已知条件判断时对应的的范围，由此求得的最大值.【详解】依题意，所以，所以的前n项和的最大值为.12．南宋著名数学家秦九韶在其著作《数书九章》中创用了“三斜求积术”，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”翻译一下这段文字，即已知三角形的三边长，可求三角形的面积为.若中，内角，，所对的边分别为，，，且，，，则用“三斜求积术”求得的面积为（    ）A． B．1 C． D．【答案】D【分析】由正弦定理得，由得，进而可得的面积.【详解】根据正弦定理，由，由得，所以的面积.故选：D. 二、填空题13．记等差数列的前项和为，已知，，则_______.【答案】10【分析】直接根据等差数列的通项公式和求和公式列方程组求出首项和公差，再用求和公式直接求即可.【详解】设等差数列的公差为，则由已知得，解得，故答案为：10.14．在等差数列中，，，若此数列的前项和，前项和，则数列的前项和___________．【答案】【详解】试题分析：因为，，所以，∴＝．【解析】1、等差数列的性质；2、数列求和．【技巧点睛】等差数列问题如果出现了不等式，通常与等差数列的单调性相关，由此可确定其相关项的符号，这在求等差数列各项绝对值之和时显得特别重要，因为各项含有绝对值，去掉绝对值是关键，此题关键是确定等差数列各项的符号．15．数列满足，，且数列为递增数列，则实数的取值范围是__________.【答案】【分析】将看作是关于的二次函数，只要横轴上2相对1更加远离对称轴即可，据此列不等式求解.【详解】，则可以看作是关于的二次函数，，其对称轴为，又数列为递增数列，则故答案为：16．公元1231年，南宋著名思想家，教育家陆九渊的弟子将象山书院改建于三峰山徐岩（徐岩旧址，现为贵溪市第一中学），在信江河畔便可望见由明正德皇帝御笔亲题的“象山书院”红色题刻．为测量题刻的高度，在处测得仰角分别为，，前进米后，又在处测得仰角分别为，，则题刻的高度约为__________米．【答案】【分析】根据仰角的关系可得，结合等腰直角三角形的性质可求的高度.【详解】因为在处看的仰角分别为，在处看的仰角分别为，，且均为等腰直角三角形，故．故答案为：40. 三、解答题17．已知下列数列的前项和，分别求它们的通项公式.（1）；（2）.【答案】（1）；（2）【解析】（1）时，；时，，再检验是否满足即可.（2）时，；时，，再检验是否满足即可.【详解】（1）当时，，当时，，经检验满足，所以，（2）当时，； 当时，，经检验不满足，所以 ，【点睛】本题主要考查了已知求，注意分和讨论，属于中档题.18．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （1）求A；（2）若A为锐角，，的面积为，求的周长．【答案】（1）或； （2） .【分析】(1)由正弦定理将边化为对应角的正弦值，即可求出结果；(2)由余弦定理和三角形的面积公式联立，即可求出结果.【详解】（I） 由正弦定理得， ，即又， 或．（II），由余弦定理得，即 ，而的面积为 ． 的周长为5+．【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，属于基础题型.19．已知等差数列满足，前项和为.(1)求的通项公式；(2)设数列的前项和.【答案】(1)；(2). 【分析】（1）根据等差数列前项和公式，结合等差数列的下标性质、通项公式进行求解即可；（2）根据等差数列前项和公式进行求解即可.【详解】（1）由，得，∵，∴该等差数列的公差，∴；（2）.20．若的面积为,，且为锐角.(1) 求的值；(2) 求的值.【答案】（1）（2）【分析】(1)根据面积公式求出sinA,再求出cosA,(2)先用余弦定理求出边a，再将式子化简，求解即可.【详解】（1）因为的面积为,所以 ，所以 ． 因为 中，为锐角，所以. （2）在中，由余弦定理，，所以．由正弦定理 , 所以 .所以.【点睛】本题考查了三角形的面积以及正余弦定理，公式的熟练运用是解题的关键,属于基础题.21．设为等差数列，为数列的前项和，已知，.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据等差数列前项和公式，结合等差数列的下标性质、通项公式进行求解即可；（2）根据等差数列的定义，结合等差数列前项和公式进行求解即可.【详解】（1）设的公差是，，∵，，∴， ，故，，∴，∴，∴；（2）∴，∴，因为，所以是等差数列，首项是，公差是，∴.22．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.（1）求角A；（2）若的外接圆半径为1，求的面积S的最大值．【答案】(1) ；(2) 【分析】（1）化简，再用余弦定理和三角形内角和，即可求出角A.（2）根据正弦定理求出a，根据余弦定理结合基本不等式以及三角形的面积公式进行求解即可．【详解】解：（1）由化简得， 由余弦定理得又因为， 所以.（2）由正弦定理得所以，当且仅当时取等号．故（时取等号）．即面积S的最大值为【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，基本不等式的性质在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．