2022-2023学年甘肃省嘉峪关市等3地高二上学期期末考试数学试题 Word版
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这是一份2022-2023学年甘肃省嘉峪关市等3地高二上学期期末考试数学试题 Word版,共5页。试卷主要包含了选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。
三地联考2022-2023学年度第一学期期末考试试卷高二数学第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(每题5分,共60分)1.在等差数列{an}中,a2=2,a3=4,则a10=( )A.12 B.14C.16 D.182.已知数列{an}满足a1=2,an+1=3an+2,则a2 019=( )A.32 019+1 B.32 019-1C.32 019-2 D.32 019+23.已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为( )A.1 B.2 C.-1 D.-24.以为圆心,4为半径的圆的方程为 A. B.C. D.5.点M(1,2)关于y轴的对称点N到原点的距离为 ( )A.2 B.1 C. D.56.函数y=的最大值为( )A.e-1 B.eC.e2 D.10 7.直线和的交点坐标为( )A. B. C. D.8.经过圆的圆心C,且与直线垂直的直线方程是 ( )A.x+y+1=0 B.x+y-1=0 C.x-y+1=0 D.x-y-1=09.过点,且圆心在直线上的圆的方程是( )A. B.C. D.10.已知是抛物线上的一点,是抛物线的焦点,为坐标原点,若,,则抛物线的方程为( )A. B. C. D.11.若直线在轴、轴上的截距分别是-2和3,则,的值分别为( )A.3,2 B.-3,-2 C.-3,2 D.3,-212.若方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列,则|m-n|=( )A.1 D.C. D.第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(每题5分,共20分)13.函数y=sin 2xcos 3x的导数是________.14.在等差数列{an}中,a3=7,a5=a2+6,则a1=________.15.过两直线和的交点和原点的直线方程为 . 16.已知数列{an}中,a1=1,an=an-1+(n≥2),则数列{an}的前9项和等于________.三、解答题全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》17.求曲线y=ln(2x-1)上的点到直线l:2x-y+3=0的最短距离. 18.在△ABC中,BC边上的高所在的直线的方程为x-2y+1=0,角A的平分线所在直线的方程为y=0,若点B的坐标为(1,2).(1)求点A的坐标;(2)求直线BC的方程; 19.等差数列{an}中,a10=30,a20=50.(1)求数列的通项公式;(2)若Sn=242,求n.20.已知的顶点,边上的高所在的直线方程为,为的中点,且所在的直线方程为.(1)求顶点的坐标;(2)求过点且在轴、轴上的截距相等的直线的方程.21.在平面直角坐标系中,点到点的距离比它到轴的距离多1,记点的轨迹为.(1)求轨迹为的方程(2)设斜率为的直线过定点,求直线与轨迹恰好有一个公共点时的相应取值范围. 22.已知函数f(x)=aln x-ax-3(a∈R).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当a=-1时,证明:当x∈(1,+∞)时,f(x)+2>0.
三地联考2022-2023学年度第一学期期末考试试卷高二数学第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(每题5分,共60分)1.在等差数列{an}中,a2=2,a3=4,则a10=( )A.12 B.14C.16 D.18【答案】D 2.已知数列{an}满足a1=2,an+1=3an+2,则a2 019=( )A.32 019+1 B.32 019-1C.32 019-2 D.32 019+2【答案】B3.已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为( )A.1 B.2 C.-1 D.-2【答案】B4.以为圆心,4为半径的圆的方程为 A. B.C. D.【答案】C5.点M(1,2)关于y轴的对称点N到原点的距离为 ( )A.2 B.1 C. D.5【答案】C6.函数y=的最大值为( )A.e-1 B.eC.e2 D.10【答案】A 7.直线和的交点坐标为( )A. B. C. D.【答案】C8.经过圆的圆心C,且与直线垂直的直线方程是 ( )A.x+y+1=0 B.x+y-1=0 C.x-y+1=0 D.x-y-1=0【答案】C9.过点,且圆心在直线上的圆的方程是( )A. B.C. D.【答案】C10.已知是抛物线上的一点,是抛物线的焦点,为坐标原点,若,,则抛物线的方程为( )A. B. C. D.【答案】A11.若直线在轴、轴上的截距分别是-2和3,则,的值分别为( )A.3,2 B.-3,-2 C.-3,2 D.3,-2【答案】D12.若方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列,则|m-n|=( )A.1 D.C. D.【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(每题5分,共20分)13.函数y=sin 2xcos 3x的导数是________.【答案】2cos 2xcos 3x-3sin 2xsin 3x14.在等差数列{an}中,a3=7,a5=a2+6,则a1=________.【答案】3 15.过两直线和的交点和原点的直线方程为 . 【答案】16.已知数列{an}中,a1=1,an=an-1+(n≥2),则数列{an}的前9项和等于________.【答案】27三、解答题17.求曲线y=ln(2x-1)上的点到直线l:2x-y+3=0的最短距离.【答案】8.18.在△ABC中,BC边上的高所在的直线的方程为x-2y+1=0,角A的平分线所在直线的方程为y=0,若点B的坐标为(1,2).(1)求点A的坐标;(2)求直线BC的方程;【答案】 (1)(-1,0). (2)2x+y-4=0. 19.等差数列{an}中,a10=30,a20=50.(1)求数列的通项公式;(2)若Sn=242,求n.【答案】(1)an=a1+(n-1)d=12+(n-1)×2=10+2n.(2)n=11.20.已知的顶点,边上的高所在的直线方程为,为的中点,且所在的直线方程为.(1)求顶点的坐标;(2)求过点且在轴、轴上的截距相等的直线的方程.【答案】(1)坐标为(2)直线的方程为:或21.在平面直角坐标系中,点到点的距离比它到轴的距离多1,记点的轨迹为.(1)求轨迹为的方程(2)设斜率为的直线过定点,求直线与轨迹恰好有一个公共点时的相应取值范围.【答案】(1).(2)22.已知函数f(x)=aln x-ax-3(a∈R).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当a=-1时,证明:当x∈(1,+∞)时,f(x)+2>0.解:(1)根据题意知,f′(x)=(x>0),当a>0时,则当x∈(0,1)时,f′(x)>0,当x∈(1,+∞)时,f′(x)<0,所以f(x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+∞);同理,当a<0时,f(x)的单调递增区间为(1,+∞),单调递减区间为(0,1);当a=0时,f(x)=-3,不是单调函数,无单调区间.(2)证明:当a=-1时,f(x)=-ln x+x-3,所以f(1)=-2,由(1)知f(x)=-ln x+x-3在(1,+∞)上单调递增,所以当x∈(1,+∞)时,f(x)>f(1).即f(x)>-2,所以f(x)+2>0.
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