2022-2023学年甘肃省民勤县第一中学高二下学期开学考试数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年甘肃省民勤县第一中学高二下学期开学考试数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年甘肃省民勤县第一中学高二下学期开学考试数学试题 一、单选题1．数列，，，，…，是其第（    ）项A．17 B．18 C．19 D．20【答案】D【分析】根据题意，分析归纳可得该数列可以写成，，，……，，可得该数列的通项公式，分析可得答案.【详解】解：根据题意，数列，，，，…，，可写成，，，……，，对于，即，为该数列的第20项；故选：D.【点睛】此题考查了由数列的项归纳出数列的通项公式，考查归纳能力，属于基础题.2．过点A（﹣3，2）与B（﹣2，3）的直线的倾斜角为（    ）A．45° B．135° C．45°或135° D．60°【答案】A【分析】由两点的斜率公式可得选项.【详解】设经过点A，B的直线的倾斜角为，则斜率为， ，∴.故选：A.【点睛】本题考查经过已知两点的直线的斜率公式，属于基础题.3．已知三角形三个顶点的坐标分别为，，，则边上的高的斜率为（    ）A．2 B． C． D．【答案】C【分析】根据已知求出的斜率，再根据两直线垂直的斜率关系即可求解.【详解】，，设边上的高的斜率为，则，故选：C4．直线与圆的位置关系是（    ）A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定【答案】C【分析】观察直线方程，得直线过定点，判断该点与圆的位置关系，得直线与圆的位置关系【详解】直线过定点，由圆的方程为，所以点A在该圆内，则过该点的直线一定与圆相交，故选：C5．抛物线的焦点坐标是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】将原方程化为抛物线的标准方程，即可求解．【详解】抛物线的标准方程为，，，抛物线的焦点坐标为．故选：D．6．若椭圆的焦点为，点为椭圆上一点，且，则的面积为（    ）A．9 B．12 C．15 D．18【答案】A【分析】利用椭圆定义解决焦点三角形问题简单快捷.【详解】设，，则由且，可得，且，可得，所以．故选：A.7．若F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点P在该双曲线上，且是等腰三角形，则的周长为A． B．C． D．或【答案】D【分析】由是等腰三角形，可得或，结合双曲线的定义即可得解.【详解】双曲线可化为标准方程，所以，，．因为点P在该双曲线上，且是等腰三角形，所以或．不妨设点P在双曲线的右支上．当时，根据双曲线的定义有，所以的周长为；同理当时，的周长为．故选D．【点睛】本题主要考查了双曲线定义的应用，属于基础题.8．已知两点，点P为平面内一动点,过点P作y轴的垂线,垂足为Q,且，则动点P的轨迹方程为(    )A．x2+y2=2 B．y2-x2=2 C．x2-2y2=1 D．2x2-y2=1【答案】B【解析】由题意画出图形，设出点坐标，得到点坐标，代入得答案.【详解】设，由过点P作y轴的垂线,垂足为Q，则.又所以.由，得 化简得：故选：B【点睛】本题主要考查轨迹方程的求法以及平面向量在求解轨迹方程中的用法，是中档题． 二、多选题9．已知等差数列的首项为1，公差为，若81是该数列中的一项，则公差可能的值是（    ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】ACD【分析】根据等差数列的通项公式，写出d和n满足的等式，再验证满足条件的d，得出结论.【详解】，，，和都为正整数，时，，故选项A正确；当时，，不成立，故选项B错误；时，，故选项C正确；时，，故d选项D正确．故选：ACD．10．（多选题）下列圆中与圆C:x2+y2+2x-4y+1=0相切的是（    ）A．(x+2)2+(y+2)2=9 B．(x-2)2+(y+2)2=9C．(x-2)2+(y-2)2=25 D．(x-2)2+(y+2)2=49【答案】BCD【分析】利用两圆圆心距与半径之间的关系，逐一判断即可.【详解】由圆C:x2+y2+2x-4y+1=0，可知圆心C的坐标为(-1，2)，半径r=2.A选项中，圆心C1(-2，-2)，半径r1=3.因为|C1C|=∈(r1-r，r1+r)，所以两圆相交；B选项中，圆心C2(2，-2)，半径r2=3，因为|C2C|=5=r+r2，所以两圆外切，满足条件；C选项中，圆心C3(2，2)，半径r3=5，因为|C3C|=3=r3-r，所以两圆内切，满足条件；D选项中，圆心C4(2，-2)，半径r4=7，因为|C4C|=5=r4-r，所以两圆内切，满足条件.故选：BCD.【点睛】本题考查了圆与圆之间的位置关系的判定，属于基础题.11．（多选）已知直线的方程为，则下列判断正确的是（    ）．A．若，则直线的斜率小于0B．若，，则直线的倾斜角为90°C．直线可能经过坐标原点D．若，，则直线的倾斜角为0°【答案】ABD【分析】根据直线方程与斜率，倾斜角的关系，依次讨论各选项即可得答案.【详解】对于A选项，若，则直线的斜率，A正确；对于B选项，若，，则直线的方程为，其倾斜角为90°，B正确；对于C选项，将代入中，显然不成立，C错误；对于D选项，若，，则直线的方程为，其倾斜角为0°，D正确．故选：ABD．12．椭圆的左、右焦点分别为，，为坐标原点，则以下说法正确的是（    ）A．过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为8B．椭圆上存在点，使得C．椭圆的离心率为D．为椭圆上一点，为圆上一点，则点，的最大距离为3【答案】ABD【分析】结合椭圆定义判断A选项的正确性，结合向量数量积的坐标运算判断B选项的正确性，直接法求得椭圆的离心率，由此判断C选项的正确性，结合两点间距离公式判断D选项的正确性.【详解】对于选项：由椭圆定义可得：，因此的周长为，所以选项正确；对于选项：设，则，且，又，，所以，，因此，解得，，故选项正确；对于选项：因为，，所以，即，所以离心率，所以选项错误；对于选项：设，，则点到圆的圆心的距离为，因为，所以，所以选项正确，故选：ABD． 三、填空题13．已知等比数列中，，数列是等差数列，且，则_______．【答案】8.【分析】根据等比数列的性质得到再由等差数列的中项的性质得到：.【详解】根据等比数列的性质得到：，∴(舍去)，由等差数列的中项的性质得到：，∴.故答案为8.【点睛】对于等差等比数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.14．过点P(1,3)且与x轴、y轴的正半轴围成的三角形的面积为6的直线方程是______【答案】【分析】分别假设直线横截距a与纵截距b，由于与坐标轴正半轴相交，所以截距为正数，由截距列出直线方程并将点P代入，可得关于a、b的方程，由截距表示三角形的边长，列出有关面积的方程，解方程组即可求得截距，从而求出直线方程.【详解】设直线横截距为a与纵截距为b，则，直线方程为：，将点P代入可得：，三角形面积：，解方程可得：，故直线方程为：.【点睛】本题考查直线方程截距式与直线图像相结合，考查截距的几何意义，利用截距表示长度，注意截距的正负与三角形面积的求法，一般求三角形面积可采用直接求或者割补法，本题直接求即可.15．已知圆O的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，则点M(2,3)到圆上的点的距离的最大值为________．【答案】5＋【详解】由题意，知点M在圆O内，MO的延长线与圆O的交点到点M(2,3)的距离最大，最大距离为.16．已知，分别是具有公共焦点，的椭圆和双曲线的离心率，点是两曲线的一个公共点，是的中点，且，则______．【答案】【分析】连接，．设，，在中，，得到，设椭圆的长轴长为，双曲线的实轴长为，焦距为，由求解.【详解】如图所示：连接，．设，，∵在中，，∴．记椭圆的长轴长为，双曲线的实轴长为，焦距为，则，∴，∴，∴．故答案为： 四、解答题17．直线过两直线：和：的交点，且与直线：平行，求直线的方程．【答案】【分析】先求出的交点，因为，直线的斜率为，再由点斜式方程代入即可得出答案.【详解】方程得与的交点为．∵直线的斜率为，，∴直线的斜率为，故直线的方程为，即．18．已知数列的前n项和.(1)求的通项公式．(2)的前多少项和最大？(3)设，求数列的前n项和.【答案】(1)(2)前16项或前17项的和最大(3) 【分析】（1）利用递推关系：当时，，当时，，即可得出．（2）令，得，解出即可得出．（3）由（2）知，当时，，利用等差数列前项和公式计算可得；当时，，则进而得出．【详解】（1）解：因为，当时，当时，所以，经检验当时也成立，所以；（2）解：令，即，所以，故数列的前17项大于或等于零．又，故数列的前16项或前17项的和最大．（3）由（2）知，当时，；当时，，所以当时，．当时，．故．19．已知圆：（）与直线相切．(1)求圆的方程；(2)过点的直线截圆所得弦长为，求直线的方程．【答案】(1)(2)或 【分析】（1）利用直线与圆相切可得到关于的方程，求解即可；（2）分类讨论直线的斜率存在与否两种情况，结合圆的弦长公式即可得解.【详解】（1）∵直线与圆：相切，∴圆心到直线的距离等于圆的半径，即，∴．∴圆的方程为．（2）∵直线截圆所得弦长为，∴圆心到直线的距离．当直线的斜率不存在时，即，符合；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，∴，解得，∴直线的方程为，即，故直线的方程为或．20．已知椭圆的左右焦点分别为，，左顶点为，下顶点为，离心率为，且的面积为.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点在椭圆上，且以为直径的圆过点，求直线的斜率.【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据条件得到，计算得到答案.（2）根据条件得到直线方程为，联立方程组解得，计算得到到答案.【详解】（1） 计算得到：，，所以椭圆标准方程为（2）以为直径的圆过点，即，，.则直线方程为，与椭圆联立解得点坐标为,所以.【点睛】本题考查了椭圆方程，直线和椭圆的位置关系，其中将以为直径的圆过点转化为垂直关系是解题的关键.21．已知抛物线的焦点是，点是抛物线上的动点，点.（1）求的最小值，并求出取最小值时点的坐标；（2）求点到点的距离与到直线的距离之和的最小值.【答案】（1），；（2）2.【分析】(1)根据抛物线定义，转化为点A到准线距离即为所求最小值，再求出点P坐标即得；(2)根据抛物线定义，转化为点B到焦点距离即为所求最小值即可作答.【详解】（1）将代入得，而，即点A在抛物线内部，过点作垂直于抛物线的准线于点，由抛物线的定义，知，当，，三点共线时，取得最小值，即的最小值为，此时点的纵坐标为2，代入，得，即点的坐标为，所以的最小值为，点的坐标为；（2）显然点在抛物线外部，设抛物线上点到准线的距离为，由抛物线的定义，得，当，，三点共线(在线段上)时取等号，又，，所以所求最小值为2.22．已知曲线：和直线：．(1)若直线与曲线有两个不同的交点，求实数的取值范围；(2)若直线与曲线交于，两点，是坐标原点，且的面积为，求实数的值．【答案】(1)(2)0，， 【分析】（1）联立直线与曲线方程，消去，依题意可得，即可求出参数的取值范围；（2）设，，由（1）利用韦达定理可得，，即可表示出以及点到直线的距离，从而表示出三角形的面积，即可得到方程，解得即可．【详解】（1）解：由消去，得．∵直线与双曲线有两个不同的交点，∴解得，且，∴实数的取值范围为；（2）解：设，．由（1）可知，，∴．∵点到直线的距离∴，即，∴或．∴实数的值为0，，．