2022-2023学年河南省南阳市第六完全学校高级中学高二上学期9月考试数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年河南省南阳市第六完全学校高级中学高二上学期9月考试数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省南阳市第六完全学校高级中学高二上学期9月考试数学试题 一、单选题1．已知直线的方程是，则由点斜式知该直线经过的定点、斜率分别为（    ）A．（－1，2），－1 B．（2，－1），－1 C．（－1，－2），－1 D．（－2，－1），1【答案】C【分析】把方程化为点斜式即可.【详解】由，得，所以直线的斜率为－1，过定点（－1，－2）．故选：C.2．若 ， ，，且 三点共线，则 (    )A．－2 B．5 C．10 D．12【答案】C【分析】由三点共线可得直线的斜率存在并且相等求解即可.【详解】解：由题意，可知直线的斜率存在并且相等，即，解得 10.故选：C.3．下列关于倾斜角的说法中正确的是（    ）．A．任意一条直线有唯一的倾斜角B．一直线的倾斜角可以为C．若直线的倾斜角为0，则该直线与轴重合D．若直的倾斜角为，则【答案】A【分析】根据直线倾斜角的定义，对四个选项逐一分析，即可得出答案.【详解】任意一条直线都有唯一的倾斜角，选项A正确；直线倾斜角的取值范围是，所以直线的倾斜角不可以为，故选项B错误；若直线的倾斜角为0，则该直线与轴重合或平行，故选项C错误；因为直线的倾斜角的取值范围是，所以，故选项D错误.故选：A．4．过，两点的直线的一个方向向量为，则（    ）A．2 B．2 C．1 D．1【答案】C【分析】应用向量的坐标表示求的坐标，由且列方程求y值.【详解】由题设，，则且，所以，即，可得.故选：C5．若直线2x﹣y﹣4=0在x轴和y轴上的截距分别为a和b，则a﹣b的值为A．6 B．2 C．﹣2 D．﹣6【答案】A【详解】试题分析：先将直线的方程化成截距式，结合在x轴和y轴上的截距分别为a和b，即可求出a，b的值，问题得以解决．解：直线2x﹣y﹣4=0化为截距式为+=1，∴a=2，b=﹣4，∴a﹣b=2﹣（﹣4）=6，故选A．【解析】直线的截距式方程．6．“”是“直线与直线平行”的（    ）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】由可得直线与直线平行，即充分条件成立；由直线与直线平行，求得的值为，即必要条件成立；【详解】因为，所以直线，直线，则与平行，故充分条件成立；当直线与直线平行时，，解得或，当时，直线与直线重合，当时，直线，直线平行，故必要条件成立.综上知，“”是“直线与直线平行”的充要条件.故选：A.7．已知点与关于直线对称，则a，b的值分别为（    ）A．2， B．－2， C．－2， D．2，【答案】A【分析】点与关于直线对称，则利用垂直关系，以及线段AB的中点在直线上，列式求解即可.【详解】易知，则直线的斜率为-2，所以，即．又AB的中点坐标为，代入，得.故选：A.8．直线与直线的交点坐标为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】联立两直线的方程,解方程组即可求出交点坐标.【详解】联立两直线的方程，得 即交点坐标为.直线与直线的交点坐标为.故选:C9．已知直线：与：平行，则k的值是（    ）A．3或4 B．4或5 C．5 D．3或5【答案】D【分析】讨论、，结合两直线的位置关系求k值，注意验证所求的k值保证两线平行而不能出现重合的情况.【详解】当时，直线的斜率不存在，直线的斜率存在，两直线不平行；当时，两直线平行的一个必要条件是，解得或，但必须满足截距不相等，经检验知或时两直线的截距都不相等.故选：D.10．若入射光线所在直线的方程为，经x轴反射，则反射光线所在直线的方程是（       ）A． B．C． D．【答案】B【分析】由题意可得已知直线过点，，由反射原理，反射光线必经过点和点关于轴的对称点，然后由求直线方程的方法可得答案．【详解】解：由已知直线方程，令可得，令可得，即入射光线所在直线与轴、轴分别相交于点，，由反射原理，反射光线必经过点和点关于轴的对称点，故可得其斜率为：，由斜截式方程可得，所求反射光线所在直线方程为：故选：．11．过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】联立求出交点，再由垂直关系得出所求直线方程.【详解】联立，解得，.设与直线垂直的直线方程是将，代入方程，解得故所求方程为故选：D.12．已知两点，点在直线上，则的最小值为（    ）A． B．9 C． D．10【答案】C【分析】根据给定条件求出B关于直线的对称点坐标，再利用两点间距离公式计算作答.【详解】依题意，若关于直线的对称点，∴，解得，∴，连接交直线于点，连接，如图，在直线上任取点C，连接，显然，直线垂直平分线段，则有，当且仅当点与重合时取等号，∴，故 的最小值为.故选：C 二、填空题13．若直线：y＝kx－k＋1与直线关于点（3，3）对称，则直线恒过定点______.【答案】（5，5）【分析】先求所过定点，再该点关于点（3，3）的对称点即可.【详解】∵，∴：y＝kx－k＋1过定点（1，1），设点（1，1）关于点（3，3）对称的点的坐标为（x，y），则，解得，即直线恒过定点（5，5）.故答案为：（5，5）.14．若直线与直线之间的距离不大于，则的取值范围是_________．【答案】【分析】根据题意，两直线为平行直线或重合直线，再利用平行线之间的距离列出不等式求解即可.【详解】由题意，当两直线重合时，此时，符合题意；当两直线平行时，直线化为，由两直线之间的距离不大于，即，即，解得.综上，实数的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查平行线之间的距离的求法，考查计算能力，属于基础题.15．若点在圆的外部，则实数a的取值范围是___________.【答案】【分析】根据题意，建立不等式即可求解.【详解】由题意可知，解得或，则实数a的取值范围是，故答案为：16．已知点P(m，n)在圆上运动，则的最大值为______，最小值为_______，的范围为________．【答案】     64     4     【分析】将问题转化为在圆上点到距离的平方、到原点的距离范围，结合点圆关系确定最值和范围.【详解】由圆C的圆心为，半径为3，且P在圆上，则表示在圆上点到距离的平方，而圆心到的距离为，所以在圆上点到距离的最大值为8，最小值为2，故的最大值为64，最小值为4；又表示在圆上点到原点的距离，而圆心到原点距离为，所以的范围为.故答案为：64，4， 三、解答题17．设直线l的方程为．(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)若直线l经过第三象限，求实数a的取值范围．【答案】(1)或(2) 【分析】（1）表示出直线在坐标轴上的截距，由题意可得方程，即可求得答案;（2）先求出直线经过的定点，再根据题意列出不等式，即可求得答案.【详解】(1)当 时，直线l的方程为y+3=0，不符合题意；当时，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为 ，因为l在两坐标轴上的截距相等，所以，解得或 ,所以直线l的方程为或．(2)直线l的方程可化为，令 ，得，则直线l必过点,设原点为O，则直线OA的斜率为-3．又直线l经过第三象限，则或，解得或,综上，a的取值范围为．18．设直线l的方程为，根据下列条件分别确定k的值：（1）直线l的斜率为；（2）直线l在x轴、y轴上的截距之和等于0.【答案】（1）4；（2）0或3.【分析】（1）由题意得，可求得答案.（2）分直线l不过原点和直线l经过原点两种情况，由已知建立方程，解之求得答案.【详解】解：（1）因为直线l的斜率存在，所以直线l的方程可化为.由题意得，解得.（2）当直线l不过原点时，令得；令得.由题意得，解得或（不合题意，舍去）.当直线l经过原点时，由题意得，解得.综上可得或.19．设m为实数，已知两条直线，.当m为何值时，与：(1)相交？(2)平行？【答案】(1)且；(2). 【分析】利用两线平行的判定，（1）只需求m的范围；（2）只需求m值，注意验证是否有重合的情况.【详解】(1)若两直线相交，则，即且.(2)若两直线平行，则，即或.当时，，，满足题设；当时，，，即两线重合，不合题设；所以.20．已知一组动直线方程为:.(1) 求证:直线恒过定点，并求出定点的坐标;(2) 若直线与轴正半轴，轴正半轴半分别交于点两点，求面积的最小值.【答案】（1）详见解析，定点；（2）最小值为4.【分析】(1)将直线方程化为关于k的方程，即可求得过的定点坐标．(2)求得直线与x轴、y轴的交点，表示出三角形面积，根据基本不等式即可求得面积的最小值．【详解】（1）因为 ，即，令，可得，所以过定点，所以直线恒过定点，定点的坐标为.（2）直线交x轴于点 ，交y轴于点 ， ，当且仅当时取得等号，此时 ，因为，所以，所以面积的最小值为4.21．已知直线和点，．(1)在直线l上求一点P，使的值最小；(2)在直线l上求一点P，使的值最大．【答案】(1)(2)． 【分析】（1）通过找出点A关于直线l的对称点为，将的最小值转化为的最小值，利用三角形三边的关系可知，即可求点P的坐标;（2）利用三角形的三边关系可知，再求出直线AB的方程，即可求出点P的坐标.【详解】(1)设A关于直线l的对称点为，则，解得，故，又∵P为直线l上的一点，则，当且仅当B，P，三点共线时等号成立，此时取得最小值，点P即是直线与直线l的交点．由 ，解得，故所求的点P的坐标为．(2)由题意，知A，B两点在直线l的同侧，P是直线l上的一点，则，当且仅当A，B，P三点共线时等号成立，此时取得最大值，点P即是直线AB与直线l的交点,又∵直线AB的方程为，∴由 ，解得，故所求的点P的坐标为．22．已知圆，动直线过点.(1)当直线与圆相切时，求直线的方程(2)若直线与圆相交于两点，求中点的轨迹方程.【答案】(1)或(2)且 【分析】（1）讨论直线l斜率不存在易得直线l为，再根据两条切线关于CP对称，结合倾斜角的关系､二倍角正切公式求得另一条切线的斜率为，即可写出切线方程.（2）设，根据，应用两点距离公式化简得到M的轨迹方程，注意x､y的范围.【详解】(1)当直线l斜率不存在时，显然直线l与圆C相切且切点为，所以，对于另一条切线，若切点为D，则，又所以，由图知，直线DP的倾斜角的补角与互余，所以直线DP的斜率为，故另一条切线方程为，即，综上，直线l的方程为或.(2)由（1）知直线与圆相交于､两点，则斜率必存在，设，则，所以，整理得，当直线与圆相切于点时，直线的斜率为，其方程为：，由，得，即切点，对于的轨迹方程，当时，，所以，且，综上，的轨迹方程为且，