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    2022-2023学年吉林省吉林市田家炳高级中学高二上学期期末数学试题(解析版)

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    2022-2023学年吉林省吉林市田家炳高级中学高二上学期期末数学试题(解析版)

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    这是一份2022-2023学年吉林省吉林市田家炳高级中学高二上学期期末数学试题(解析版),共17页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2022-2023学年吉林省吉林市田家炳高级中学高二上学期期末数学试题 一、单选题1.已知数列是等比数列,且,则公比    A B2 C D【答案】B【分析】根据等比数列的通项公式,代入解方程即可.【详解】因为等比数列的通项公式所以,又因为所以.故选:B2.已知直线,直线,且,则的值为(  )A B C-2-1 D【答案】C【分析】若两直线平行,则,求解的值.【详解】因为,所以,解得:,且,综上:的值为.故选:C3.已知直线和圆相交,则实数的取值范围为(    A B C D【答案】B【分析】求出圆心到直线的距离与半径比较,解不等式,即可求解.【详解】可化为,圆心为,半径为圆心到直线的距离由直线与圆相交可知,解得所以实数的取值范围为故选:B4.在数列中,,则    A B C D【答案】A【分析】变形可得,所以为以为首项,公差为的等差数列,即可得解.【详解】中,可得所以为以为首项,公差为的等差数列,所以所以故选:A.5.已知为椭圆的焦点,M为椭圆上一点,垂直于x轴,且,则椭圆的离心率为(    A B C D【答案】C【分析】在直角中,由得到的等量关系,结合计算即可得到离心率.【详解】由已知,得,则,又在椭圆中通径的长度为,,解得故选:C6为坐标原点,为抛物线的焦点,上一点,若,则的面积为A B C D【答案】B【分析】由抛物线的标准方程可得抛物线的焦点坐标和准线方程,设出,PF=4以及抛物线的定义列式可得,,再代入抛物线方程可得点P的纵坐标,再由三角形的面积公式可得.【详解】可得抛物线的焦点F(1,0),准线方程为,如图:过点P作准线 的垂线,垂足为,根据抛物线的定义可知PM=PF=4,,,解得, 代入可得,所以的面积为=.故选B.【点睛】本题考查了抛物线的几何性质,定义以及三角形的面积公式,关键是利用抛物线的定义求P点的坐标;②利用OF为三角形的底,P的纵坐标的绝对值为高计算三角形的面积.属中档题.7.已知双曲线()的右焦点为,若过点且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线的离心率的取值范围是(    A B C D【答案】A【解析】根据直线与双曲线的位置关系,结合图形,得到直线的斜率与双曲线的渐近线的斜率的关系,求得结果.【详解】已知双曲线()的右焦点为,若有且只有一个交点,则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率,离心率.故选:A.【点睛】该题考查的是有关直线与双曲线的位置关系的问题,解决该题的关键是结合图形,得到其斜率所满足的关系,属于基础题目.8.在直角坐标系内,已知是以点为圆心的圆上的一点,折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点(异于点)重合,两次的折痕方程分别为,若圆C上存在点,使得,其中点,则的最大值为A7 B6 C5 D4【答案】B【详解】由题意, 上一点,折叠该圆两次使点 分别与圆上不相同的两点(异于点)重合,两次的折痕方程分别为圆上不相同的两点为B 的中点为圆心半径为1的方程为的圆的方程为两圆外切时, 的最大值为 故选B 二、多选题9.下列说法错误的是(    A.直线必过定点B.过点且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为C.经过点,倾斜角为的直线方程为D.已知直线和以为端点的线段相交,则实数k的取值范围为【答案】BCD【分析】A选项由含参直线方程过定点的求法计算即可;B选项没有考虑直线过原点的情况,故错误;C选项,由倾斜角与斜率的关系即可判断;D选项计算出端点值后,由线段MNy轴相交判断斜率的范围应取端点值两侧,故错误.【详解】A选项,直线方程变形为,令,解得,即原直线必过定点A正确;B选项,当直线l过原点时,也满足在两坐标轴上的截距相等,此时直线l的方程为B不正确;C选项,当时,无意义,故C不正确;D选项,直线经过定点,当直线经过M时,斜率为,当直线经过N点时,斜率为,由于线段MNy轴相交,故实数k的取值范围为D不正确.故选:BCD.10.设{an}是等差数列,Sn为其前n项和,且S7S8S8S9S10,则下列结论正确的是(    Ad0 Ba90 CS11S7 DS8S9均为Sn的最大值【答案】ABD【分析】由题意可得数列的前8项为正数,第9项为0,从第10项开始为负数,各个选项验证可得答案.【详解】解:S7S8a8>0,S8S9a90,a9-a8d0故选项AB正确;S11S711a155d7a121d4a1+34d0a9a1+8d0a1=-8d∴4a1+34d=-32d+34d2d0S11S7,故C错误.易知数列的前8项为正数,第9项为0,从第10项开始为负数,故选项D正确;故选:ABD.11.下列结论正确的是(    A.若圆,圆,则圆与圆的公共弦所在直线的方程是B.圆上有且仅有3个点到直线l的距离都等于1C.曲线与曲线恰有三条公切线,则 D.若实数 满足,则的最大值为【答案】ABD【分析】将两圆的方程相减即可得出两圆公共弦所在直线的方程,进而判断选项A;根据直线与圆心的距离与半径的大小关系即可判断选项B;根据两圆的的位置关系求得参数的值即可判断选项C可看作圆上的点和点连线的斜率,利用直线和圆相切求得直线斜率,即可判断选项D.【详解】对于A,圆故两圆圆心距满足 ,两圆相交,将两方程相减可得:,也即圆与圆的公共弦所在直线的方程是,故A正确;对于B,圆的圆心到直线l的距离所以圆上有且仅有3个点到直线l的距离都等于1,故B正确;对于C,曲线可化为曲线可化为若曲线表示圆,则有因为曲线与曲线恰有三条公切线,所以两圆相外切,则,解得:,满足,故C错误;对于D,设,即可看作圆上的点和点连线的斜率,整理为,当直线与圆相切时,圆心到该直线的距离,即可得,解得所以 ,即最大值为,最小值为D正确,故选:12.双曲线的方程为,左、右焦点分别为,过点作直线与双曲线的右半支交于点,使得,则(    A B.点的横坐标为C.直线的斜率为 D的内切圆半径是【答案】BCD【分析】根据双曲线的定义得到方程组,求出,即可判断A,再由等面积法求出,代入双曲线方程求出,即可判断B,再求出直线的斜率,即可判断C,利用等面积法求出内切圆的半径,即可判断D【详解】解:如图所示,由题意知,解得,故A不正确;中,由等面积法知,解得代入双曲线方程得,又因为点在双曲右支上,故,故B正确;由图知由对称性可知,若点在第四象限,则,故C正确;的内切圆半径,故D正确.故选:BCD 三、填空题13.已知双曲线的上、下焦点分别为P是双曲线上一点且,则双曲线的标准方程为______.【答案】【分析】由焦点坐标特征设出双曲线方程,根据双曲线定义得到,得到,即可求出双曲线方程.【详解】由题意得:双曲线的焦点在轴上,设双曲线方程为因为,故又双曲线的上、下焦点分别为,故故双曲线的标准方程为:故答案为:14.过点且与C相切的直线方程为_______________【答案】【解析】在圆C上,利用圆心到直线距离等于半径求解.【详解】C化为标准方程为,圆心为,半径为4.,所以在圆C.由直线,则圆心到直线的距离为4,所以直线满足条件.故答案为:15.已知数列满足,则数列的前100项和______【答案】【分析】叠加法求解,再裂项相消法求和即可.【详解】时,),也满足上式,,(数列的前项和所以数列的前100项和故答案为:16.已知椭圆和双曲线有相同的焦点P为椭圆与双曲线的一个公共点,椭圆与双曲线的离心率分别为,且,则的最小值为______.【答案】##【分析】根据题意得到等量关系,结合余弦定理得到,利用求出,进而得到的最小值.【详解】由题意P为椭圆与双曲线的一个公共点,不妨设点P在双曲线右支上,为左焦点,为右焦点,解得:,得解得:因为,解得,必满足因为,即所以,即,所以解得:,故的最小值为故答案为: 四、解答题17.已知等差数列的前项和为(1)求数列的通项公式;(2),求数列的前项和【答案】(1)(2). 【分析】(1)公差为,根据列出关于首项和公差的方程组,求得首项和公差,根据等差数列通项公式即可求(2)利用分组求和法求即可.【详解】1)设公差为,由得,,解得2)由.18.已知圆C的圆心在第一象限且在直线上,点、点均在圆C.(1)求圆C的方程;(2)由直线上一点P向圆C引切线,AB是切点,求四边形PACB面积的最小值.【答案】(1)(2). 【分析】1)由题可得的垂直平分线方程,进而可得圆心坐标,即得;2)先求得,通过求的最小值可得得的最小值.【详解】1)由,可得的垂直平分线为又点、点均在圆C上,圆C的圆心在直线上,,可得,即圆心所以圆的方程为2)由(1)得,圆的圆心为,半径所以四边形的面积为所以当最小时,最小,到直线的距离为的最小值为所以四边形面积的最小值为.19.已知点,圆,点在圆上运动,的垂直平分线交于点.(1)求动点的轨迹的方程;(2)直线与曲线交于两点,且中点为,求直线的方程.【答案】(1)(2) 【分析】1)由椭圆的定义求解,2)由点差法得直线斜率后求解,【详解】1)由题可知,由椭圆定义知的轨迹是以为焦点,且长轴长为的椭圆,的轨迹方程为2)设,∵ 都在椭圆上,  ,相减可得中点为  ,即直线的斜率为直线的方程为,即,因为点在椭圆内,所以直线与椭圆相交于两点,满足条件.故直线的方程为.20.已知等差数列的前项和为,且 .数列的前项和满足,.(1)求数列的通项公式;(2),求数列的前项和.【答案】(1)(2) . 【分析】1)设等差数列的公差为d,根据题意列出方程组,求得,可得;利用可得,相减可得,说明数列为等比数列,即可求得2)利用(1)的结论求得的表达式,利用错位相减法即可求得数列的前n项和.【详解】1)设等差数列的公差为d,则解得 数列的前项和满足,,,则可得,可知,而适合该式,为等比数列,则2)由(1)得 ,两式相减得 21.已知抛物线C的焦点为F,斜率为的直线lC的交点为ABA在第一象限),与x轴的交点为P.如图(1),求l的方程;(2),求【答案】(1)(2)3. 【分析】1)根据抛物线的定义可得,设直线的方程,联立抛物线的方程,利用韦达定理结合条件即得;2)利用韦达定理及弦长公式结合条件可得,进而即得.【详解】1)由题可得,设,所以所以设直线,可得从而,得所以的方程为2)由,可得所以因为所以可解得所以.22.已知椭圆的离心率为,依次连接椭圆E的四个顶点构成的四边形面积为.(1)求椭圆E的标准方程;(2)设点FE的右焦点,,直线lEPQ(均不与点A重合)两点,直线的斜率分别为,若,求FPQ的周长【答案】(1)(2) 【分析】1)由题设可得基本量的方程组,求出其解后可得椭圆的方程;2)设直线,由题设条件可证明该直线过定点,根据椭圆的定义可求周长.【详解】1)因为椭圆的离心率为,故,故因为依次连接椭圆E的四个顶点构成的四边形面积为,故所以,故故椭圆方程为:.2)设直线,故可得整理得到,此时均满足.,则直线,此时直线恒过,与题设矛盾,,则直线,此时直线恒过为椭圆的左焦点,设为的周长为. 

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