2022-2023学年辽宁省葫芦岛市高二上学期期末学业质量监测数学试题 Word版

2023年1月葫芦岛市普通高中学业质量监测考试

高二数学

注意事项:

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考场号、座位号用2B铅笔涂在答题卡上．

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题纸上.写在本试卷上无效.

3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项符合题目要求.）

1. 已知直线过两点，则直线的斜率为            

A． B． C． D．

2. 已知向量n为平面的一个法向量，为一条直线，则∥n是的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3. 若直线与互相垂直，则的值为   

A．1            B．-1             C．2             D．-2            

4. 前卫斜塔位于辽宁省葫芦岛市绥中县，始建于辽代，又名瑞州古塔,其倾斜度（塔与地面所成的角）远超著名的意大利比萨斜塔，是名副其实的世界第一斜塔.已知前卫斜塔的塔身长10m，一旅游者在正午时分测得塔在地面上的投影长为5m，则该塔的倾斜度（塔与地面所成的角）为      

A．60°   B．45°    C．30°    D．15°

5. 设,化简              

A．   B．   C．  D．

6.设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为. 若，则该椭圆的方程为                                                                                            

A． B．  C． D．

7. 为了备战下一届排球世锦赛，中国国家队甲、乙、丙、丁四人练习传球，第1次由甲传给乙、丙、丁三人中的任意一人，第2次由持球者传给另外三人中的任意一人，往后依次类推，经过4次传球，球仍回到甲手，则传法总数为                                                                            

A．30 B．24 C．21 D．12

8. 已知双曲线的左右焦点为，为右支上除顶点外的任意一点，圆为的内切圆，且与轴切于点，过做，垂足为, 若,则的面积为            

A．   B．    C．9           D．2           

二、多项选择题（本题共4小题，每题5分，共20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9.  已知在空间直角坐标系中，为坐标原点，且，则下列结论正确的是

A．

B．

C．

D．若，则四点共面

10. 设椭圆的左、右焦点分别为，是上的动点，则下列结论正确的是

1. 离心率

B．的最小值为4

C．面积的最大值为

D．以线段为直径的圆与直线相切

11. 已知三棱锥的各条棱长均为2022，过其底面中心作动平面交线段于点，交的延长线于两点，则下列结论正确的有                 

A. 若∥平面，则∥

B. 三棱锥的侧棱和底面所成角的正切值为

C. 三棱锥的侧面和底面所成角的余弦值为

D.

12. 设抛物线的焦点为,为抛物线上异于顶点的一点，且在准线上的射影为，则下列结论正确的有

A. 点的中点在轴上       

2. 的重心、垂心、外心、内心都可能在抛物线上

C. 当的垂心在抛物线上时，

D. 当的垂心在抛物线上时，为等边三角形

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）

13. 圆和圆的相交弦所在的直线方程为        ．

14. 旅行者2号探测器于1977年8月20日在肯尼迪航天中心发射升空，迄今

为止已经造访四颗气态巨行星（木星、土星、天王星、海王星）及其卫星，它的运行轨道为双曲线，假设其方程为，请写出一个与此双曲线的渐近线相同的双曲线标准方程        ．

15. 已知集合,集合,则以集合为定义域，集合为值域的函数的个数为        ．（用数字作答）

16. 如图，在正方形中，点分别是线段上的动点，且∥， 从向滑动（与和均不重合），与交于，在任一确定位置，将四边形沿直线折起，使平面平面，则在滑动过程中，下列说法中正确的有        ．（填序号）

①的余弦值为 

②与所成的角的余弦最小值为 

③与平面所成的角逐渐变小 

④二面角的最小值为

四、解答题（本大题共6小题，共70分.写出必要文字说明、证明或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）

在二项式的展开式中，

（1）若，求展开式中的有理项；

（2）若第4项的系数与第6项的系数比为5:6，求：

①二项展开式中的各项的二项式系数之和；    

②二项展开式中的各项的系数之和．

18.（本小题满分12分）

已知①圆心在直线上；②圆的半径为2；③圆过点.

在这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

（1）圆过点且圆心在轴上，且满足条件______，求圆的方程；

（2）在（1）的条件下，直线与圆交于, Q两点，求弦长的最小值及相应的值．

19. （本小题满分12分）

已知在长方体中，,，为的中点，

且，垂足为, 如图所示.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成的角的大小.

20. （本小题满分12分）

已知直线恒过抛物线的焦点．

（1）求抛物线的标准方程；

（2）若直线与抛物线交于A, B两点，且，求直线的方程．

21. （本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面是矩形，,,侧棱底面，点为的中点,与交于,.

（1）求证：∥平面；

（2）求平面与平面的夹角的余弦值；

（3）若为棱的中点，则棱上是否

存在一点，使得平面. 若存

在，求线段的长；若不存在，请说明理由.

22. （本小题满分12分）

如图，已知双曲线，的左右顶点恰是椭圆的左右焦点F1, F2，的渐近线方程为，的离心率为，分别过椭圆的左右焦点F1,F2的弦PQ, MN所在直线交于双曲线上的一点.

（1）求，的标准方程；

（2）求证：为定值；

（3）求证：为定值.