2022-2023学年辽宁省辽河油田第二高级中学高二上学期期末考试数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年辽宁省辽河油田第二高级中学高二上学期期末考试数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省辽河油田第二高级中学高二上学期期末考试数学试题 一、单选题1．展开式的第项为（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由展开式的通项公式求解即可【详解】因为，所以展开式的第项为，故选：B2．已知随机变量服从正态分布，若，则实数的值是（    ）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】利用正态分布的对称性列方程，解方程求得的值.【详解】据题意，正态分布，所以，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查正态分布的对称性，属于基础题.3．甲、乙两名同学相约学习某种技能，该技能需要通过两项考核才能拿到证书，每项考核结果互不影响.已知甲同学通过第一项考核的概率是，通过第二项考核的概率是；乙同学拿到该技能证书的概率是， 那么甲、乙两人至少有一人拿到该技能证书的概率是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由已知先求得甲取得证书的概率，再求得甲，乙两人都取不到证书的概率，由对立事件的概率公式可得选项.【详解】由已知得甲拿到该技能证书的概率为，则甲，乙两人都没有拿到证书的概率为：，所以甲、乙两人至少有一人拿到该技能证书的概率是，故选：D.【点睛】方法点睛：在解决含有“至少”，“至多”等一类问题的概率问题时，正面求解时情况较复杂，可以求其对立事件的概率，再用1减去所求的对立事件的概率，就是所求的概率.4．设随机变量的分布列为，则等于（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】随机变量的分布列的性质求出，由此根据，能求出结果．【详解】解：随机变量的分布列为，，解得，．故选：．【点睛】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．5．在采用五局三胜制（先取得三局胜利的一方，获得最终胜利）的篮球总决赛中，当甲队先胜2场时，因疫情暴发不得不中止比赛.已知甲､乙两队水平相当，每场甲､乙胜的概率都为，总决赛的奖金为80万元，总决赛的胜者获得全部奖金.根据我们所学的概率知识，甲队应分得的奖金为（    ）万元.A．80 B．70 C．50 D．40【答案】B【分析】奖金额的值为0和80，计算出概率后由期望公式计算出期望即得．【详解】设甲队应分得的奖金为万元，则，80，.故选：B．6．已知，，则等于（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据条件概率公式计算．【详解】由，可得.故选：C.7．2021年7月，我国河南郑州遭受千年一遇的暴雨，为指导防汛救灾工作，某部门安排甲､乙､丙､丁､戊五名专家赴三地工作.因工作需要，每地至少需要安排一名专家，其中甲､乙两名专家必须安排在同一地工作，丙､丁两名专家不能安排在同一地工作，则不同的安排方案的总数为（    ）A．36 B．30 C．24 D．18【答案】B【分析】由甲、乙两名专家必须安排在同一地工作，可把甲、乙两名专家看成一个整体即相当于一个人，所以相当于只有四名专家，先计算四名专家中有两名在同一地工作的排列数，再去掉丙、丁两名专家在同一地工作的排列数，即可得到答案.【详解】因为甲、乙两名专家必须安排在同一地工作，此时甲、乙两名专家看成一个整体即相当于一个人，所以相当于只有四名专家，先计算四名专家中有两名在同一地工作的排列数，即从四个中选二个和其余二个看成三个元素的全排列共有：种；又因为丙、丁两名专家不能安排在同一地工作，所以再去掉丙、丁两名专家在同一地工作的排列数有种，所以不同的分配方法种数有：.故选：B.8．若离散型随机变量X的分布列为X01P 则常数a的值为（    ）A． B． C．或 D．1或【答案】A【分析】根据可解出符合题意的的值.【详解】由随机变量的分布列的性质知，，故选：A.【点睛】本考查分布列的应用，属于简单题，运算量也不大，分布列的随机变量的概率要满足两个条件，一是每个概率都在区间，二是所有概率和为1. 二、填空题9．19世纪中期，英国著名的统计学家弗朗西斯·高尔顿搜集了1078对夫妇及其儿子的身高数据，发现这些数据的散点图大致呈直线状态，即儿子的身高y（单位：cm）与父母平均身高x（单位：cm）具有线性相关关系，通过样本数据，求得回归直线方程，则下列结论中正确的是________．①回归直线方程至少过，，…，中的一个点；②若，，则回归直线过点；③若父母平均身高增加1cm，则儿子身高估计增加0.516cm；④若样本数据所构成的点都在回归直线上，则线性相关系数．【答案】②③④【分析】根据线性回归模型的相关知识依次分析即可.【详解】对于①，由线性回归模型可知，回归直线不一定经过样本数据所表示的点，故①错误；对于②，由样本中心落在回归直线上，可知②正确；对于③，由知，每增加1单位，则增加个单位，本题父母平均身高为，儿子身高为，，故③正确；对于④，样本数据所构成的点都在回归直线上，等价于它们的关系为函数关系，此时线性相关系数，故④正确；故选：②③④. 三、多选题10．现安排甲、乙、丙、丁、戊名同学参加年冬奥会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是（    ）A．每人都安排一项工作的不同方法数为B．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为C．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这名同学全部被安排的不同方法数为D．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是【答案】CD【分析】利用分步计数原理可判断A选项；利用先分组再排序，结合分步计数原理可判断B选项；利用分类加法与以及部分平均分组原理可判断C选项；利用分类计数原理和分步计数原理可判断D选项.【详解】对于A选项，每人各有种选择，每人都安排一项工作的不同方法数为，A错；对于B选项，每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则必有人参加一份工作，其余人都参加一份工作，可先将人分为组，有一组为人，然后将这四组分配给四种工作即可，共有种安排方法，B错；对于C选项，如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，有两种情况：①有人选同一种工作，其余人只安排一种工作；②有种工作只有人，其余种工作都只有人.所以，不同的安排方法种数为，C对；对于D选项，每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，分两种情况讨论：①开车这份工作有人参与，其余工作各分配人，共有种安排方法；②开车这份工作只有人参与，有人参与同一份工作，其余人各参与一份工作，共有.综上所述，共有不同安排方案的种数是，D对.故选：CD.11．已知、是随机事件，则下列结论正确的是（    ）A．若、是互斥事件，则B．若、是对立事件，则、是互斥事件C．若事件、相互独立，则D．事件、至少有一个发生的概率不小于、恰好有一个发生的概率【答案】BD【分析】利用互斥事件的定义可得出，进而可判断A选项；利用对立事件的定义可判断B选项；利用并事件的概率公式以及独立事件的概率公式可判断C选项；列举两个事件所包含的基本情况，可判断D选项.【详解】对于A选项，若、是互斥事件，则，则，A错；对于B选项，若、是对立事件，则、是互斥事件，B对；对于C选项，若事件、相互独立，则，C错；对于D选项，事件、至少发生一个包含三种情况：、、，事件、恰好发生一个包含两种情况：、，因此，事件、至少有一个发生的概率不小于、恰好有一个发生的概率，D对.故选：BD.12．（多选）甲盒中有3个红球，2个白球；乙盒中有2个红球，3个白球，先从甲盒中随机取出一球放入乙盒．用事件A表示“从甲盒中取出的是红球”，用事件B表示“从甲盒中取出的是白球”；再从乙盒中随机取出一球，用事件C表示“从乙盒中取出的是红球”，则下列结论正确的是（    ）A．事件B与事件C是互斥事件 B．事件A与事件C不是独立事件C． D．【答案】BCD【分析】根据互斥事件的定义即可判断A；根据相互独立事件的定义即可判断B；分第一次取白球和红球两种情况讨论，从而可判断C；根据条件概率公式即可判断D.【详解】对于A：事件B与事件C能同时发生，事件A与事件B不是互斥事件，故A错误；对于B：事件A发生与否与事件C有关，故B正确：对于C：，故C正确；对于D：，，所以，故D正确．故选：BCD. 四、填空题13．10名工人某天生产工艺零件，生产的件数分别是19，19，20，20，13，14，17，18，22，22，那么数据的80%分位数是______.【答案】21【分析】把数字从小到大排列，根据第百分数规则求解.【详解】解析：从小到大排列，得13，14，17，18，19，19，20，20，22，22，又因为，第8位20，第9位22，故数据的80%分位数是.故答案为：14．二项式的展开式中，二项式系数最大的项为__________．【答案】【分析】因，而二项式系数最大的项为中间项，即最大，故只须求出展开式中第5项即可．【详解】解：当时，展开式中二项式系数最大的项是，．所以展开式中二项式系数最大的项是．故答案为：.15．某工厂为研究某种产品的产量x（吨）与所需某种原材料y（吨）的相关性，在生产过程中收集了对应数据如表所示：x3456y235 根据表中数据，得出y关于x的经验回归方程为．据此计算出在样本处的残差为，则表中m的值为__________．【答案】##【分析】先由样本处的残差求得，再由样本中心落在回归直线上得到关于的方程，解之即可.【详解】因为回归方程为，在样本处的残差为，所以，得，故回归方程为，因为，，所以，解得，故m的值为.故答案为：.16．随着电商的兴起，物流快递的工作越来越重要了，早在周代，我国便已出现快递制度，据《周礼·秋官》记载，周王朝的官职中设置了主管邮驿，物流的官员“行夫”，其职责要求是“虽道有难，而不时必达”.现某机构对国内排名前五的5家快递公司的某项指标进行了轮测试(每轮测试的客观条件视为相同)，每轮测试结束后都要根据该轮测试的成绩对这家快递公司进行排名，那么跟测试之前的排名比较，这轮测试中恰好有轮测试结果都出现家公司排名不变的概率为_________．【答案】【分析】根据题意求出5家快递公司进行排名与测试之前的排名，比较出现2家公司排名不变的概率，根据题意可知满足二项分布，根据二项分布概率公式计算即可.【详解】首先，在一轮测试中5家快递公司进行排名与测试之前的排名比较出现2家公司排名不变的概率为，其次，3轮测试每次发生上述情形的概率均为，故3轮测试中恰好有2轮测试结果都出现2家公司排名不变的概率为.故答案为：． 五、解答题17．在学校组织的足球比赛中，某班要与其他4个班级各赛一场，在这四场比赛的任意一场中，此班级每次胜、负、平的概率都相等．已知这四场比赛结束后，该班胜场多于负场．（1）求该班胜场多于负场的所有可能情况的种数；（2）若胜场次数为，求的分布列．【答案】（1）31种；（2）分布列见解析.【解析】（1）根据题中条件，分别讨论胜一场，胜两场，胜三场，胜四场，求出对应的胜场多于负场的情况，即可求出结果；（2）根据题中条件，先确定的可能取值，根据（1）的结果，分别求出对应的概率，即可得出分布列.【详解】（1）若胜一场，则其余为平，共有种情况；若胜两场，则其余两场为一负一平或两平，共有种情况；若胜三场，则其余一场为负或平，共有种情况；若胜四场，则只有1种情况．综上，共有种情况．（2）的可能取值为1,2,3,4，由（1）可得：，，，所以的分布列为：1234 【点睛】思路点睛：求离散型随机变量的分布列的一般步骤：（1）根据题中条件确定随机变量的可能取值；（2）求出随机变量所有可能取值对应的概率，即可得出分布列；（在计算时，要注意随机变量是否服从特殊的分布，如超几何分布或二项分布等，可结合其对应的概率计算公式，简化计算）18．有三个同样的箱子，甲箱中有只红球，只白球，乙箱中有只红球，只白球，丙箱中有只红球，只白球.（1）随机从甲、乙、丙三个箱子中各取一球，求三球都为红球的概率；（2）从甲，乙、丙中随机取一箱，再从该箱中任取一球，求该球为红球的概率.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据独立事件概率的乘法公式求解；（2）结合条件概率公式以及概率的加法公式求解.【详解】解:（1）记从甲箱中取一球为红球，从乙箱中取一球为红球，从丙箱中取一球为红球，取得的三球都为红球，且事件相互独立，所以，所以三球都为红球的概率为（2）记该球为红球，取甲箱，取乙箱，取丙箱因为所以所以该球为红球的概率为19．某市为争创“文明城市”，现对城市的主要路口进行“文明骑车”的道路监管，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地区随机抽取了200名市民对该项目进行评分，绘制如下频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中的值，并计算这200名市民评分的平均值；(2)用频率作为概率的估计值，现从该城市市民中随机抽取4人进一步了解情况，用表示抽到的评分在90分以上的人数，求的分布列及数学期望.【答案】(1)；平均分为分(2)分布列答案见解析，期望为1 【分析】（1）根据频率分布直方图频率之和为1计算即可；（2）根据二项分布概率公式计算列的分布列，数学期望计算即可.【详解】（1）由频率分布直方图知，，由，解得，（分）.（2）评分在90分以上的频率为，用频率作为概率的估计值，现从该城市中随机抽取4人可以看成二项分布，,的所有可能取值为0，1，2，3，4，，，，，，所以X的分布列为：01234 .20．北京冬奥会某个项目招募志愿者需进行有关专业､礼仪及服务等方面知识的测试，测试合格者录用为志愿者.现有备选题10道，规定每次测试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题者视为合格，若甲能答对其中的5道题，求：(1)甲测试合格的概率；(2)甲答对的试题数X的分布列和数学期望.【答案】(1)(2)分布列答案见解析，数学期望： 【分析】（1）利用古典概型求概率的公式求概率即可；（2）利用古典概型求概率的公式求概率，然后写分布列，最后求期望即可.【详解】（1）设甲测试合格为事件，则.（2）甲答对的试题数可以为0，1，2，3，，，，，所以的分布列为：0123 .21．某中学高三年级组织了西南四省第一次联考，为了了解学生立体几何得分情况，现在在高三年级中随机抽取100名同学进行调查，其中男生和女生的人数之比为，满分为12分，得分大于等于8分为优秀，否则为知识点存在欠缺，已知男生优秀的人数为35人，女生得分在8分以下的有15人.（1）完成列联表，并回答能否有85%的把握认为“得分是否优秀与性别有关”？ 优秀知识点欠缺合计男生   女生   合计  100 （2）从被调查的优秀学生中，利用分层抽样抽取13名学生，再从这13名学生中随机抽取2名学生介绍答题经验，求被抽取的两名学生中恰有一名男生与一名女生的概率.参考公式：.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8425.0246.6357.87910.828  【答案】（1）填表见解析；不能有85%的把握认为“得分是否优秀与性别有关”；（2）【解析】（1）求出被调查的学生中男生、女生人数，进而可完成列联表，求出的值，结合表格数据可得出答案；（2）计算可得抽取的13人中，男生7人，女生6人，记“两名学生中恰有一名男生与一名女生”为事件A，可得.【详解】（1）被调查的学生中女生人数为，男生人数为，男生优秀的人数为35，知识点欠缺的人数为20，女生知识点欠缺的人数为15，优秀的人数为30.列联表如下： 优秀知识点欠缺合计男生352055女生301545合计6535100 ，∴不能有85%的把握认为“得分是否优秀与性别有关”.（2）抽取的13人中，男生人数为，女生人数为，记“两名学生中恰有一名男生与一名女生”为事件A，则，∴两名学生中恰有一名男生与一名女生的概率为.【点睛】本题考查独立性检验、分层抽样、概率计算，考查学生的计算求解能力，属于中档题.22．某医学院医疗科学研究组在研究一种新药物功效的试验中，选取了5只小白鼠，观察到注入小白鼠体内的药物剂量x与某种生化指标y之间呈线性相关关系，科研组采集的一组试验相关数据如下表：编号12345药物剂量x258911生化指标y1.21.00.80.80.7 (1)若从5只试验小白鼠中随机抽取2只，求其中至少有1只小白鼠的生化指标为0.8的概率；(2)求y关于x的回归方程，并结合相关系数说明是否可以认为该药物对相应生化指标具有较强的线性关系.参考公式：相关系数，回归方程，，其中.参考数据：.【答案】(1)(2)，该药物对相应生化指标具有较强的线性关系. 【分析】（1）先计算出样本空间，再根据古典概型计算；（2）按照线性回归公式分别计算参数和回归方程以及相关系数即可.【详解】（1）“从5只试验小白鼠中随机抽取2只”所包含的等可能基本事件有：12，13，14，15，23，24，25，34，35，45，共10个；“从5只试验小白鼠中随机抽取2只，其中至少1只小白鼠生化指标为0.8”所包含的基本事件为13，14，23，24，34，35，45共7个.设“从5只试验小白鼠中随机抽取2只，其中至少1只小白鼠生化指标为0.8”为事件A，则；（2）由表格数据，得，.，，，，.所以y关于x的回归方程为，求得，因为非常接近1，所以可以认为该药物对相应生化指标具有较强的线性关系.综上，，y关于x的回归方程为，该药物对相应生化指标具有较强的线性关系.