2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市红山区高二上学期期末数学理科试题 解析版

这是一份2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市红山区高二上学期期末数学理科试题 解析版，共17页。试卷主要包含了本试卷分为第Ⅰ卷两部分，所有同学们答卷时请注意，命题“存在实数x，使”的否定是，已知x，y的取值如表所示，的不同排法共有等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，请将第Ⅰ卷选择题的答案用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后重新填涂；请将第Ⅱ卷的答案用黑色中性笔答在答题卡指定答题区域内，在本试卷上答题无效．考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保留．
2．所有同学们答卷时请注意：
（1）题号后标注学校的，相应学校的学生解答；
（2）没有标注学校的题所有学生均需解答．
3．本试卷共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．方程表示的曲线是（ ）．
A．一个点B．两条直线C．一个圆D．两个点
2．把二进制数化为十进制数为
A．2B．7C．4D．8
3．甲、乙两名同学12次考试中数学成绩的茎叶图如图所示，则下列说法正确的是
A．甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩也比乙同学高
B．甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩比乙同学低
C．乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高
D．乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩比甲同学低
4．澳大利亚的心理学家MichaelWhite设计出了一种被人称为“怀特错觉”的图片．这种图片只有三种颜色：黑、白、灰，但大多数人都会看到四种颜色．这是因为灰色的色块嵌入了白色和黑色条纹中，从视觉上看，原本完全相同的灰色因亮度不同而仿佛变成了两种．某班同学用下边图片验证怀特错觉，在所调查的100名调查者中，有55人认为图中有4种颜色，有45人认为图中有3种颜色，而在被调查者所列举的颜色中，有40人没有提到白色（他们认为白色是背景颜色，不算在图片颜色之中），根据这个调查结果，估计在人群中产生怀特错觉的概率约为
A．0.45B．0.55C．0.05D．0.95
5．命题“存在实数x，使”的否定是
A．对任意实数x，都有B．不存在实数x，使
C．对任意实数x，都有D．存在实数x，使
6．已知x，y的取值如表所示：
如果y与x线性相关，且线性回归方程为，则等于
A．B．C．D．
7．如图所示的算法源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该算法框图，若输入的a、b分别为36、96，则输出的
A．0B．8C．12D．24
8．（四中）从单词“equatin”中选取5个不同的字母排成一排，含有q、u（其中q、u相连）的不同排法共有
A．120种B．480种C．720种D．960种
8．（实验）已知空间四边形，点M，N分别是，的中点，且，，，用，，表示向量为
A．B．
C．D．
9．希尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家希尔宾斯基在1915年提出，先作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色代表挖去的面积，那么黑三角形为剩下的面积（我们称黑三角形为希尔宾斯基三角形）．在如图第3
个大正三角形中随机取点，则落在黑色区域的概率
A．B．C．D．
10．已知抛物线焦点为F，点P是C上一点，O为坐标原点，若的面积为2，则等于
A．B．3C．D．4
11．若直线与曲线有公共点，则b的取值范围为
A．B．C．D．
12．（四中）函数，关于x的方程有5个不等的实数根的充要条件是
A．且B．且
C．且D．且
12．（实验），，若对任意的，存在，使，则a的取值范围是
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共4小题，每小题5分，本题共20分．请把正确答案填在答题卡中相应题号的横线上）
13．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为100的样本，则应从高中生中抽取__________人．
14．（四中）的展开式的常数项是__________．（用数字作答）
14．（实验）圆和圆的交点为A，B，则线段的垂直平分线的方程为__________．
15．在正方体中M、N分别为，的中点，O为侧面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为__________．
16．（四中）已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P为双曲线C右支上一点，直线与圆相切，且，则双曲线C的离心率为__________．
16．（实验）双曲线的左、右焦点分别为，，P为双曲线右支上一点，I是的内心，且，则__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知，q：关于x的方程有实数根．
（1）若q为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若为真命题，为真命题，求实数a的取值范围．
18．（本小题满分12分）
求解下列问题：
（1）求过直线与直线的交点，且与直线平行的直线方程；
（2）求以点为圆心，与直线相切的圆的方程．
19．（本小题满分12分）
开学初某校进行了一次摸底考试，物理老师为了了解自己所教的班级参加本次考试的物理成绩的情况，从参考的本班同学中随机抽取n名学生的物理成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如图所示，已知抽取的学生中成绩在内的有3人．
（1）求n的值；
（2）已知抽取的n名参考学生中，在的人中，女生有甲、乙两人，现从的人中随机抽取2人参加物理竞赛，求女学生甲被抽到的概率．
20．（本小题满分12分）
某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
（1）求出y关于x的线性回归方程；
（2）如果7月10号昼夜温差为8℃，预测因患感冒而就诊的人数（结果四舍五入保留整数）．
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，．
21．（本小题满分12分）
如图，四边形为正方形，E，F分别为，的中点，以为折痕把折起，使点C到达点P的位置，且．
（1）证明：平面平面；
（2）求与平面所成角的正弦值．
22．（四中）（本小题满分12分）
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，且过点，直线1与椭圆交于A，B两点（A，B两点不是左、右顶点），当直线1的斜率为时，弦的中点D在直线上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若以线段为直径的圆过椭圆的右顶点，判断直线l是否经过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
22．（实验）（本小题满分12分）
已知椭圆，四个点，，，中恰有三点在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆C相交于A，B两点．若直线与直线的斜率的和为，判断直线l是否经过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
红山区2022～2023学年第一学期期末质量检测试卷
高二数学（理科答案）
一、选择题
二、填空题
13．7014．（四中）（实验）
15．16．（四中）（实验）
1．【答案】A
【解析】由已知得，解得，
所以方程表示一个点．
2．【答案】B
【解析】．故选：B．
3．【答案】C
【解析】由茎叶图的性质可知乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩比甲同学高．
4．【答案】D
【解析】因为在所调查的100名调查者中，55人认为图中有4种颜色，有45人认为图中有3种颜色，而在被调查者所列举的颜色中，有40人没有提到白色（他们认为白色是背景颜色，不算在图片颜色之中），
所以100名调查者中，产生怀特错觉的人数为，
因此估计在人群中产生怀特错觉的概率约为．
故选：D
5．【答案】C
【解析】利用存在量词命题的否定是全称量词命题求解．
“存在实数x，使”的否定是“对任意实数x，都有”．故选C．
6．【答案】A
【解析】∵，，
∴回归直线过点，∴，
∴．故选A．
7．【答案】C
【解析】第一步：初始值，；此时；进入循环；
第二步：，计算，此时，进入循环；
第三步：，计算，此时，进入循环；
第四步：，计算，此时，进入循环；
第五步：，计算，此时，结束循环，输出．
故选：C．
8．（四中）【答案】D
8．（实验）【答案】C
【解析】如图所示，连接，，
，
，
所以．故选C．
9．【答案】B
【解析】解：由题意可知：每次挖去的面积为前一个三角形剩下面积的，不妨设第一个三角形的面积为1．
∴第三个三角形的面积为1，
则阴影部分的面积之为，
第3个大正三角形中随机取点，则落在黑色区域的概率：．
故选：B．
10．【答案】A
【解析】由已知得，设，则，
所以，于是，于是．
11．【答案】B
【解析】由可得，表示圆心，的半圆，
当经过时，此时；
当与此半圆相切时，，
作出半圆与直线的图象如下，
由图象可知，要使直线与曲线有公共点，则．
故选：B
12．（四中）【答案】C
【解析】当时，
当为的一个根时可得．
所以，即有4个不同的根，
∵，∴有4个根．
时，，图象如图所示：
由图可知．
综上可得，．
故选：C．
12．（实验）
【答案】A
【解析】函数，
因为，所以在的值域为，
函数在的值域为，
因为对任意的，存在，使，
所以，
所以，解得．故选：A．
13．【答案】70
14．（四中）【答案】
【解析】展开式的通项为，，1，…，6，
令，所以展开式的常数项为．
14．（实验）【答案】
【解析】将化为圆的标准方程是，其圆心是．
两圆的方程相减得公共弦所在直线方程为．
又线段的垂直平分线就是过两圆圆心的直线，且其斜率为，
故所求直线方程为，即．
15．【答案】
【解析】如图，以D为坐标原点，分别以，，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．
设正方体的棱长为2，则，，，，
∴，．
则．
∴异面直线与所成角的余弦值为．
16．（四中）【答案】
【解析】如图，
设直线与圆相切于点M，则，，
取的中点N，连接，
由，可得，
则，，
由，
则，即有，
由双曲线的定义可得，即：，，
可得，即，解得，即．
16．（实验）【答案】
【解析】如图，设内切圆的半径为r．
由，得，
整理得．
因为P为双曲线右支上一点，所以，，
所以．
三、解答题
17．（本小题满分10分）
【解析】（1）∵方程有实数根，得：，得．
（2）∵为真命题，为真命题，
∴p为真命题，q为假命题，即得，得．
18．（本小题满分12分）
【解析】（1）交点，因为的斜率为，
故所求直线的方程为，即．
（2）半径，又圆心．
∴圆的方程为．
19．（本小题满分12分）
【解析】（1）由频率分布直方图知，成绩在内的频率为
．
因为成绩在内的频数为3，
所以抽取的样本容量．
（2）由频率分布直方图知，抽取的学生中成绩在的人数为，
因为有甲、乙两名女生，所以有两名男生．
用A，B表示两名男生，从4人中任取2人的所有情况为甲乙，甲A，甲B，乙A，乙B，，共6种，其中女学生甲被抽到的情况共3种．
所以随机抽取2人参加物理竞赛，其中女学生甲被抽到的概率为．
20．（本小题满分12分）
【解析】（1）∵，，
由公式可求得，，
∴回归直线方程是．
（2）当时，，
∴如果7月10号昼夜温差为8℃，预测因患感冒而就诊的人数约为18人．
21．（本小题满分12分）
【解析】（Ⅰ）由已知可得，，
又，∴平面．
又平面，∴平面平面．
（Ⅱ）作，垂足为H．
由（Ⅰ）得，平面．
以H为坐标原点，的方向为y轴正方向，为单位长，
建立如图所示的空间直角坐标系．
由（Ⅰ）可得．
又，，∴．
又，，∴，∴，，
则，，，
，为平面的法向量．
设与平面所成角为，
则．
∴与平面所成角的正弦值为．
22．（四中）（本小题满分12分）
【解析】（1）设椭圆C的标准方程为，
，．
因为直线l的斜率为时，弦的中点D在直线上，
所以，，
由得，所以．①
因为椭圆过点，所以．②
由①②得，，
所以椭圆C的方程为．
（2）易得椭圆的右顶点为，．
①当直线l的斜率不存在时，设直线l的方程为，
此时要使以为直径的圆过椭圆的右顶点，
则有，解得或（舍去），
此时直线l的方程为．
②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为．
因为，所以，
将，代入并整理得．（*）
联立直线方程和椭圆方程，得，
消去y并整理，得，
则，，
代入（*）式得，
即，
即，解得或，
则或，即或，
则直线l过点或（舍去）．
综上所述，直线l过定点．
22．（实验）（本小题满分12分）
【解析】（1）由于，两点关于y轴对称，
故，两点在椭圆C上，所以．
又，所以C不经过点，所以点在C上，
因此，解得，
故椭圆C的方程为．
（2）设直线与直线的斜率分别为，，
将与联立，消去y得，
．
设，，则，．
又，
故．
即，解得．
故直线l的方程为，即，
所以直线l过定点．
x
2
3
4
y
6
4
5
日期
1月10日
2月10日
3月10日
4月10日
5月10日
6月10日
昼夜温差x（℃）
10
11
13
12
9
5
就诊人数y（人数）
22
25
29
26
16
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
B
C
D
C
A
C
四中D
实验C
B
A
B
四中C
实验A