专题06 一元一次方程（课件+学案）-备战2023年中考数学一轮复习专题精讲精练学案+课件（全国通用）

这是一份专题06 一元一次方程（课件+学案）-备战2023年中考数学一轮复习专题精讲精练学案+课件（全国通用），文件包含专题06一元一次方程学案含解析docx、专题06一元一次方程课件pptx等2份课件配套教学资源，其中PPT共32页， 欢迎下载使用。

中考数学一轮复习06 一元一次方程
1．方程、方程的解、解方程：（1）含有未知数的 叫做方程．（2）使方程左右两边的值相等的 ，叫做方程的解．（3）求 的过程叫做解方程．注意：方程的解与解方程不同．
等式
未知数的值
方程解
2．一元一次方程：在整式方程中，只含有 1 个未知数，并且未知数的最高次数是 1 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程．3. 一元一次方程的一般形式： ax+b=0(a，b为常数，且a≠0) .　
【例2】（3分）（2019•呼和浩特14/25）关于x的方程mx2m-1+(m﹣1)x﹣2＝0如果是一元一次方程，则其解为　 　．
【考点】一元一次方程的定义；方程的解．【解答】解：∵关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，∴2m﹣1＝1，即m＝1或m＝0，方程为x﹣2＝0或﹣x﹣2＝0，解得：x＝2或x＝﹣2，故答案为：x＝2或x＝﹣2．
如果a=b，那么a±c= b±c．
（2）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
（3）等式除了以上两条性质外，还有其他的一些性质：①对称性：等式的左、右两边交换位置，所得的结果仍是等式．如果a=b，那么b= a．②传递性：如果a=b，且b=c，那么a= c．等式的传递性，习惯上也称作是等量代换．
1. 等式的基本性质：
（1）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．
2．解一元一次方程的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.
【解答】解：方程两边同乘6应为：3(x＋1)－6＝2(x－2)，∴出错的步骤为：①，故选：A．
【例5】（2022•百色）方程3x＝2x＋7的解是（ ） A．x＝4 B．x＝－4 C．x＝7 D．x＝－7
【解答】解：移项得：3x－2x＝7，合并同类项得：x＝7．故选：C．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
1．列一元一次方程解应用题的一般步骤：审题→找出 →设未知数→列出一元一次方程→解一元一次方程→检验是否是方程的解及是否符合实际意义→写出答案．2. 关键：寻找等量关系是关键，注意两点：（1）设适当的未知数；（2）题中各个量的单位．
相等关系
【例6】（2022•南充）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为（ ） A．4x＋2(94－x)＝35 B．4x＋2(35－x)＝94 C．2x＋4(94－x)＝35 D．2x＋4(35－x)＝94
【解答】解：∵上有三十五头，且鸡有x只，∴兔有(35－x)只．依题意得：2x＋4(35－x)＝94．故选：D．
【例7】（3分）（2021•陕西11/26）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为 ．
【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据各行的三个数字之和相等，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：依题意得：﹣1﹣6+1＝0+a﹣4，解得：a＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【例8】（2022•绥化）在长为2，宽为x（1＜x＜2）的矩形纸片上，从它的一侧，剪去一个以矩形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则x的值为 ．
【考点】一元一次方程的应用【分析】本题中的x与(2－x)不知那个大，因此需要分类讨论，从而列方程求解．【解答】解：第一次操作后的两边长分别是x和(2－x)，第二次操作后的两边长分别是(2x－2)和(2－x)．当2x－2＞2－x时，有2x－2＝2(2－x)，解得x＝1.5，当2x－2＜2－x时，有2(2x－2)＝2－x，解得x＝1.2．故答案为：1.2或者1.5．
1. 行程问题：基本量间的关系：路程=速度×时间相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程追及问题：被追的路程=甲走的路程-乙走的路程（假设甲为快者）
2. 工程问题：基本量间的关系：工作效率=其他常用关系量：①甲、乙合作的工作效率=甲的工作效率+乙的工作效率； ②通常把工作总量看作“1”.
【例9】（2022•营口）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ） A．240x＋150x＝150×12 B．240x－150x＝240×12 C．240x＋150x＝240×12 D．240x－150x＝150×12
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】利用路程＝速度×时间，结合x天快马比慢马多走的路程为慢马12天走的路程，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：依题意得：240x－150x＝150×12．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【例10】（8分）（2019·安徽省17/23）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？
【例11】（2022•牡丹江）某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件 元．
【解答】解：设该商品的标价为每件x元，由题意得：80%x－10＝2，解得：x＝15．答：该商品的标价为每件15元．故答案为：15．
【例12】（8分）（2020•山西17/23）2020年5月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．
【分析】设该电饭煲的进价为x元，则售价为80%×(1+50%)x元，根据某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元列出方程，求解即可．【解答】解：设该电饭煲的进价为x元，则标价为(1+50%)x元，售价为80%×(1+50%)x元，根据题意，得80%×(1+50%)x-128=568，解得x=580．答：该电饭煲的进价为580元．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
【例13】（2022•镇江）某公司专业生产某种产品，6月初（当月月历如图）接到一份求购5000件该产品的订单，要求本月底完成，7月1日按期交货．
经盘点目前公司已有该产品库存2855件，补充原材料后，从本月7日开始生产剩余数量的该产品，已知该公司除周六、周日正常休息外，每天的生产量相同．但因受高温天气影响，从本月10日开始，每天的生产量比原来减少了25件，截止到17日生产结束，库存总量达3830件．如果按照10日开始的生产速度继续生产该产品，能否按期完成订单？请说明理由．如果不能，请你给该公司生产部门提出一个合理的建议，以确保能按期交货．
【解答】解：设从本月10日开始每天的生产量为x件，则3(x＋25)＋6x＝3830－2855，解得x＝100，如果按照10日开始的生产速度继续生产该产品，截止月底生产的天数为9天，这9天可生产900件，∵900＋3830＝4730＜5000，∴不能按期完成订单，由(5000－3830)÷9＝130，∴为确保能按期交货，从20日开始每天的生产量至少达到130件．
巩固训练及详细解析见学案．