专题16 二次函数的应用（课件+学案）-备战2023年中考数学一轮复习专题精讲精练学案+课件（全国通用）

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中考数学一轮复习16 二次函数的应用
①如果抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根；②如果抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴只有一个交点，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个 相等 的实数根；③如果抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴没有交点，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 没有 实数根．
2. 二次函数与不等式的关系:（1）ax2+bx+c>0的解集：函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴上方对应的点的横坐标的取值范围；（2）ax2+bx+c<0的解集：函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴下方对应的点的横坐标的取值范围．
A．4 B．3 C．2 D．1
【例2】（3分）（2021•天津12/25）已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）经过点（-1，-1），（0，1），当x=-2时，与其对应的函数值y＞1．有下列结论： ①abc＞0； ②关于x的方程ax2+bx+c-3=0有两个不等的实数根； ③a+b+c＞7．其中，正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）经过点（-1，-1），（0，1），∴c=1，a-b+c=-1，∴a=b-2，∵当x=-2时，与其对应的函数值y＞1．∴4a-2b+1＞1，∴4(b-2)-2b+1＞1，解得：b＞4，∴a=b-2＞0，∴abc＞0，故①正确；
③∵a=b-2，c=1，∴a+b+c=b-2+b+1=2b-1，∵b＞4，∴2b-1＞7，∴a+b+c＞7．故③正确；故选：D．
【例3】（3分）（2020•呼和浩特6/24）已知二次函数y=(a-2)x2-(a+2)x+1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程(a-2)x2-(a+2)x+1=0的两根之积为（ ） A．0 B．-1 C． D．
【例4】（10分）（2021•河南22/23）如图，抛物线y=x2+mx与直线y=-x+b相交于点A（2，0）和点B．（1）求m和b的值；（2）求点B的坐标，并结合图象写出不等式x2+mx＞-x+b的解集；（3）点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标xM的取值范围．
【解答】解：（1）将点A的坐标代入抛物线表达式得：0=4+2m，解得：m=-2，将点A的坐标代入直线表达式得：0=-2+b，解得b =2；故m=-2，b =2；
（3）当点M在线段AB上时，线段MN与抛物线只有一个公共点， ∵MN的距离为3，而AB的距离为3，故此时只有一个交点，即-1≤xM＜2；当点M在点B的左侧时，线段MN与抛物线没有公共点；当点M在点A的右侧时，当xM =3时，抛物线和MN交于抛物线的顶点（1，-1），即xM =3时，线段MN与抛物线只有一个公共点，综上，-1≤xM＜2或xM =3．
二次函数的应用问题求解思路：建立 二次函数 模型→求出二次函数 解析式 →结合函数解析式、函数性质做出解答．
【例5】（2022•南通）根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是h＝－5t2＋20t，当飞行时间t为 s时，小球达到最高点．
【解答】解：h＝－5t2＋20t＝－5(t－2)2＋20，∵－5＜0，∴当t＝2时，h有最大值，最大值为20，故答案为：2．
【例6】（2022•聊城）某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当10≤x≤20时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为 元（利润＝总销售额－总成本）．
【例7】（2022•自贡）九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（ ）
A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案1或方案2
【例8】（2022•淮安）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元．（1）求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；（2）当B品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对B品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当B品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？
（2）设B品牌粽子每袋的销售价降低a元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大，利润为w元，根据题意得，w＝(54－a－30)(20＋5a)＝－5a2＋100a＋480＝－5(a－10)2＋980，∵－5＜0，∴当B品牌粽子每袋的销售价降低10元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大，最大利润是980元．【点评】本题主要考查二元一次方程组及二次函数的实际应用，理解题意准确抓住相等关系，据此列出方程或函数关系式是解题的关键．
【例9】（2022•朝阳）某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？（3）设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（2）(－5x＋150)(x－8)＝425，解得：x1＝13，x2＝25（舍去），∴若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为13元；
（3）w＝y(x－8)，＝(－5x＋150)(x－8)，w＝－5x2＋190x－1200，＝－5(x－19)2＋605，∵8≤x≤15，且x为整数，当x＜19时，w随x的增大而增大，∴当x＝15时，w有最大值，最大值为525．答：每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元．
【例10】（2022•鄂尔多斯）某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个．（1）求第二批每个挂件的进价；（2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？
（2）设每个售价定为y元，每周所获利润为w元，根据题意可知，w＝(y－40)[40+10(60－y)]＝－10(y－52)2＋1440，∵－10＜0，∴当x≥52时，y随x的增大而减小，∵40+10(60－y)≤90，∴y≥55，∴当y＝55时，w取最大，此时w＝－10(55－52)2＋1440＝1350．∴当每个挂件售价定为55元时，每周可获得最大利润，最大利润是1350元．
巩固训练及详细解析见学案．