高考物理模型全归纳 第87讲+电磁感应中的单杆模型

高考物理全归纳——模型专题

在高中物理教学中，引导学生认识、理解和建立“物理模型”，是培养学生创造性思维和创新能力的有效途径。

一、什么是物理模型

自然界中事物与事物之间总是存在着千丝万缕的联系，并都处在不断的变化之中。面对复杂多变的自然界，进行科学研究时，总是遵循这样一条重要的原则，即从简到繁，先易后难，循序渐进，逐次深入。

物理模型有三个类型：（1）物理研究对象的理想化（对象模型）；（2）物理条件的理想化（条件模型）；（3）物理过程的理想化（过程模型）

二、为什么要建立物理模型

1、帮助学生掌握学习方法      2、落实“过程与方法”的教学目标

3、提高学生解决问题能力

三、如何帮助学生的建立物理模型

（一）提高认识，重视过程：

对研究对象建立理想的物理模型和在研究物理过程中选择最简单的物理模型，在教学中是经常涉及到的，但学生总不能从中得到启示。

（二）概括总结，触类旁通：

新课程提出高中阶段应给学生更多的空间，让学生较独立地进行科学探究，培养学生的自主探究、自主学习、自已解决问题的能力。

第87讲 电磁感应中的单杆模型

1．（2022•上海）宽L＝0.75m的导轨固定，导轨间存在着垂直于纸面且磁感应强度B＝0.4T的匀强磁场。虚线框Ⅰ、Ⅱ中有定值电阻R0和最大阻值为20Ω的滑动变阻器R。一根与导轨等宽的金属杆以恒定速率向右运动，图甲和图乙分别为变阻器全部接入和一半接入时沿abcda方向电势变化的图像。求：

（1）匀强磁场的方向；

（2）分析并说明定值电阻R0在Ⅰ还是Ⅱ中，并且R0大小为多少：

（3）金属杆运动时的速率；

（4）滑动变阻器阻值为多少时变阻器的功率最大？并求出该最大功率Pm。

一.知识回顾

1.力学对象和电学对象的相互关系

2.能量转化及焦耳热的求法

(1)能量转化

(2)求解焦耳热Q的三种方法(纯电阻电路)

3.单杆模型

二.例题精析

题型一：单杆+电阻模型之动态分析

（多选）例1．如图所示，MN和PQ是两根互相平行、竖直放置的足够长的光滑金属导轨，电阻不计，匀强磁场垂直导轨平面向里。具有一定质量和电阻的金属杆ab垂直导轨放置，与导轨接触良好。开始时，断开开关S，让金属杆ab由静止开始沿导轨下落，经过一段时间后，闭合开关S。从闭合开关S开始计时，取竖直向下为正方向，金属杆的速度v、加速度a、安培力F及电流表示数i随时间t变化的图象可能是图中的（　　）

A． B． 

C． D．

题型二：单杆+电阻模型之通过动量定理求位移和电荷量

例2．如图所示，间距为L＝1m的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨足够长且电阻不计，左端接有阻值R＝2Ω的定值电阻。质量为m＝1kg

的金属棒放在导轨上。整个装置处在垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为1T。现对金属棒施加个平行导轨向右的水平拉力，使金属棒从静止开始运动，金属棒运动过程中始终与两导轨垂直并接触良好，金属棒接入电路的电阻为r＝2Ω。求：

（1）若施加的拉力大小恒为1N，金属棒运动的最大速度为多少；当速度为最大速度一半时，金属棒的加速度多大？

（2）若水平拉力的功率恒定为1W，则施加拉力后的4s内（此时金属棒已做匀速运动），电阻R上产生的焦耳热多大？

题型三：单杆+电容模型之充电过程分析

（多选）例3．如图所示，宽为L的水平光滑金属轨道上放置一根质量为m的导体棒MN，轨道左端通过一个单刀双掷开关与一个电容器和一个阻值为R的电阻连接，匀强磁场的方向与轨道平面垂直，磁感应强度大小为B，电容器的电容为C，金属轨道和导体棒的电阻不计。现将开关拨向“1”，导体棒MN在水平向右的恒力F作用下由静止开始运动，经时间t0后，将开关S拨向“2”，再经时间t，导体棒MN恰好开始匀速向右运动。下列说法正确的是（　　）

A．开关拨向“1”时，金属棒做加速度逐渐减小的加速运动 

B．t0时刻电容器所带的电荷量为 

C．开关拨向“2”后，导体棒匀速运动的速率为 

D．开关拨向“2”后t时间内，导体棒通过的位移为（t）

题型四：单杆+电容模型之放电过程分析

例4．如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计，阻值为R的导体棒垂直于导轨放置，且与导轨接触良好．导轨所在空间存在匀强磁场，匀强磁场与导轨平面垂直，t＝0

时，将开关S由1掷向2，分别用q、i、v和a表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度大小和加速度大小，则图所示的图象中正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

题型五：单杆+电源模型

例5．（2020•上海）如图所示，足够长的光滑金属导轨L＝0.5m，电阻不计。左端接一个电动势为3V的电源，整个装置处于匀强磁场中。现闭合电键S，质量0.1kg的金属棒ab由静止开始运动，回路的电流逐渐减小，稳定后电源电动势为E，回路的电流为0，从闭合电键到逐渐稳定的过程中，电源提供的能量Es＝10J，电源、导体棒产生的焦耳热分别是Q1＝0.5J，Q2＝4.5J。

（1）求内阻r和电阻R的阻值之比；

（2）求导体棒稳定时的速度和匀强磁场磁感应强度；

（3）分析电键闭合后导体棒的运动情况和能量的转化关系。

三.举一反三，巩固练习

1. （多选）如图，阻值不计的平行光滑金属导轨与水平面夹角为θ，导轨间距为d，下端接一阻值为R的定值电阻，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上。质量为m的金属杆MN由静止开始沿导轨运动距离L时，速度恰好达到最大。已知MN接入电路的电阻为r，MN

始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g，则在此过程中（　　）

A．通过定值电阻的电荷量为 

B．金属杆中的电流由N流向M 

C．金属杆运动的最大速度为 

D．金属杆与定值电阻产生的热量之比为R：r

2. （多选）间距为d的金属导轨竖直平行放置，空间有垂直于导轨所在平面向外、大小为B的匀强磁场。在导轨上端接一电容为C的电容器，一质量为M的金属棒与导轨始终保持良好接触，距地面高度为H由静止开始释放金属棒。（重力加速度为g，一切摩擦及电阻均不计）在金属棒下滑至地面的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．金属棒做变加速运动 

B．金属棒做匀加速运动，加速度为 

C．金属棒运动到地面的过程中，机械能守恒 

D．金属棒运动到地面时，电容器储存的电势能为

3. （多选）如图所示，光滑平行金属导轨间距d＝1m，竖直四分之一圆弧部分与水平部分平滑连接，圆弧半径R＝1.8m，导轨右端接有阻值R0＝6Ω的定值电阻，导轨水平部分区域有垂直导轨向上的匀强磁场，磁感应强度大小B＝3T，磁场区域长L＝2m，导体棒ab从圆弧导轨顶部无初速度释放，导体棒ab质量m＝0.5kg，接入回路部分电阻r＝3Ω，导体棒与导轨始终接触良好，不计其他电阻，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　）

A．导体棒克服安培力做功功率的最大值为18W 

B．导体棒两端最大电势差为12V 

C．整个过程通过导体棒电荷量为C 

D．电阻R0上产生的最大热量为J

4. （多选）如图所示，宽为L的足够长U形光滑导轨放置在绝缘水平面上，整个导轨处于竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，将一质量为m、有效电阻为R、长度略大于L的导体棒垂直于导轨放置。某时刻给导体棒一沿导轨向右、大小为v0的水平速度，不计导轨电阻，棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，则下列说法正确的是（　　）

A．导体棒中感应电流方向为由a到b 

B．导体棒中的最大发热量为 

C．导体棒的加速度逐渐减小到0 

D．通过导体棒的电荷量最大值为

5. （多选）如图甲所示，两固定平行且光滑的金属轨道MN、PQ与水平面的夹角θ＝37°，M、P之间接电阻箱，电阻箱的阻值范围为0～9.9Ω，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度大小为B＝0.5T，质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r.现从静止释放杆ab，测得最大速度为vm，改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的关系如图乙所示。已知轨道间距为L＝2m，重力加速度g＝10m/s2，轨道足够长且电阻不计（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），则（　　）

A．金属杆的质量m＝0.5kg 

B．金属杆接入电路的电阻r＝2Ω 

C．当R＝2Ω时，杆ab匀速下滑过程中R两端的电压为4V 

D．当R＝1Ω时，若杆ab用时2.2s达到最大速度，则此过程中下滑的高度为6m

6. （多选）如图所示，有一边长开小口且边长为L的正三角形的导体，有一导体直杆长为L，单位长度电阻均为R，正三角形水平放置且固定，内部分布垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，杆平行于正三角形放置，以速度大小为v向右匀速运动，杆与三角形始终有两个点接触良好，从左侧与三角形接触点开始运动，则（　　）

A．当杆的有效长度为L时，杆产生的电动势为BLv 

B．当杆的有效长度为L时，杆产生的电动势为BLv 

C．当杆的有效长度为L时，杆受到的安培力大小为F 

D．当杆的有效长度为L时，杆受到的安培力大小为F

7. （多选）如图所示，光滑平行的金属导轨由半径为r的四分之一圆弧金属轨道MN和M'N'与足够长的水平金属轨道NP和N'P'连接组成，轨道间距为L，电阻不计；电阻为R，质量为m，长度为L的金属棒cd锁定在水平轨道上距离NN'足够远的位置，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中．现在外力作用下，使电阻为R、质量为m，长度为L的金属棒ab从轨道最高端MM'位置开始，以大小为v0的速度沿圆弧轨道做匀速圆周运动，金属棒ab始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

A．ab刚运动到NN'位置时，cd受到的安培力大小为，方向水平向左 

B．ab从MM'运动到NN'位置的过程中，回路中产生的焦耳热为 

C．若ab运动到NN'位置时撤去外力，则ab能够运动的距离为 

D．若ab运动到NN'位置撤去外力的同时解除cd棒的锁定，则从ab开始运动到最后达到稳定状态的整个过程中回路产生的焦耳热为

8. （多选）如图所示，光滑平行导轨水平固定，间距为l，其所在空间存在方向竖直向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场，导轨左侧接有阻值为R的定值电阻，一导体棒垂直导轨放置，导体棒的有效电阻为r、质量为m。导轨电阻忽略不计，导体棒运动中始终与导轨垂直且接触良好。现使导体棒获得一水平向右的速度，在导体棒向右运动过程中，下列说法正确的是（　　）

A．流过电阻R的电流方向为a→R→b 

B．导体棒的最大加速度为 

C．通过电阻R的电荷量为 

D．全过程电阻R的发热量为mv02

9. 两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角θ＝37°的光滑绝缘斜面上，顶部接有一阻值R＝3Ω的定值电阻，下端开口，轨道间距L＝1m。整个装置处于磁感应强度为B＝2T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上。质量m＝1kg的金属棒ab

，沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好。金属棒ab从静止开始运动下降的竖直高度为h＝6m时，速度已经达到最大速度。金属棒ab在导轨之间的电阻R0＝1Ω，电路中其余电阻不计。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2。求：

（1）求金属棒ab达到的最大速度vm的大小；

（2）金属棒ab沿导轨向下运动速度最大后，导体棒ab两端的电势差Uab；

（3）从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，电阻R上产生的热量QR。

10. 为了提高城市摩天大楼中电梯的运行效率并缩短候梯时间，人们设计了一种电磁驱动的无绳电梯，如图甲。图乙所示为电磁驱动的简化模型：光滑的平行长直金属导轨置于竖直面内，间距L＝1m。导轨下端接有阻值R＝1Ω的电阻，质量m＝0.1kg的导体棒（相当于电梯车厢）垂直跨接在导轨上，导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上存在磁感应强度大小B＝0.5T，方向垂直纸面向里的匀强磁场，导体棒始终处于磁场区域内，g取10m/s2。t＝0时刻，磁场以速度v1＝10m/s速度匀速向上移动的同时静止释放该导体棒。

（1）求t＝0时刻导体棒的加速度大小；

（2）若导体棒随之运动并很快达到一个恒定速度，求该恒定速度的大小。