人教版八年级数学下册第十六章二次根式测试卷

人教版八年级数学下册

第十六章 二次根式单元测试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．（2023春·全国·八年级专题练习）下列计算正确的是（    ）．

A． B．

C． D．

2．（2020·湖北武汉·中考真题）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．（2023春·八年级课时练习）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（    ）．

A． B． C． D．

4．（2022秋·河北秦皇岛·八年级校联考阶段练习）已知，，则的值为（    ）

A． B． C．4 D．

5．（2023春·八年级单元测试）已知，，，那么a，b，c的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

6．若，则的值是(     )

A. 2        B. 4        C. 5      D. 7

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．（2020·湖南株洲·中考真题）计算的结果是________．

8．（2023春·八年级课时练习）若二次根式有意义，则x的取值范围是__________．

9．（2023春·八年级课时练习）观察下列各式：

当n＝3时，，

当n＝4时，，

当n＝5时，，

根据以上规律，写出当n＝7时的等式是______．

10．（2023春·八年级课时练习）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示．化简=___________．

11．（2023春·八年级课时练习）把的根号外因式移到根号内得____________．

12．（2023春·八年级课时练习）已知a，b都是实数，，则的值为___________．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（2022秋·江苏·八年级专题练习）计算：

（1）；       （2）．

14．（2023春·八年级课时练习）某居民小区有一块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为，

(1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）

(2)除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？

15．（2022·四川南充·中考真题）先化简，再求值：，其中．

16．（2023秋·福建宁德·八年级统考期末）如图，正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG的面积为32．

(1)求正方形ABCD和正方形ECFG的边长；

(2)求阴影部分的面积．

17．（2023秋·福建泉州·九年级统考期末）已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分．

(1)求m，n的值；

(2)若，求的值．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．（2023秋·河北邢台·八年级统考期末）嘉琪准备完成题目“计算：”时，发现“■”处的数字印刷不清楚．

(1)他把“■”处的数字猜成，请你计算： 的结果；

(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是．”通过计算说明原题中“■”是几？

19．（2023春·八年级课时练习）阅读下面计算过程：

；

．

请解决下列问题

(1)______．

(2)利用上面的解法，请化简：．

20．（2023春·八年级课时练习）已知，求下列各式的值．

(1)，；

(2)．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．（2022秋·河南南阳·九年级统考期中）现有一块长为、宽为的木板，能否在这块木板上截出两个面积是和的正方形木板？

22．（2023春·八年级课时练习）【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：若设（其中均为整数），则有．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

【问题解决】

（1）若，当均为整数时，则a＝　   　，b＝　   　．（均用含m、n的式子表示）

（2）若，且均为正整数，分别求出的值．

【拓展延伸】

（3）化简＝　   　．

六、（本大题共12分）

23．（2023春·全国·八年级专题练习）先阅读下列解答过程：

形如的式子的化简，只要我们找到两个正数a，b，使，，即， ，那么便有．

例如：化简．

解：首先把化为，这里，，

由于，，即，，

所以．

请根据材料解答下列问题：

(1)填空：______；

(2)化简：（请写出计算过程）；

(3)化简：．

人教版八年级数学下册

第十六章  二次根式单元测试卷答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．（2023春·全国·八年级专题练习）下列计算正确的是（    ）．

A． B．

C． D．

【答案】C

2．（2020·湖北武汉·中考真题）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

3．（2023春·八年级课时练习）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（    ）．

A． B． C． D．

【答案】D

4．（2022秋·河北秦皇岛·八年级校联考阶段练习）已知，，则的值为（    ）

A． B． C．4 D．

【答案】D

5．（2023春·八年级单元测试）已知，，，那么a，b，c的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

6．6．若，则的值是(     )

A. 2        B. 4        C. 5      D. 7来

【答案】B

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．（2020·湖南株洲·中考真题）计算的结果是________．

【答案】2

8．（2023春·八年级课时练习）若二次根式有意义，则x的取值范围是__________．

【答案】

9．（2023春·八年级课时练习）观察下列各式：

当n＝3时，，

当n＝4时，，

当n＝5时，，

根据以上规律，写出当n＝7时的等式是______．

【答案】

10．（2023春·八年级课时练习）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示．化简=___________．

【答案】

11．（2023春·八年级课时练习）把的根号外因式移到根号内得____________．

【答案】

12．（2023春·八年级课时练习）已知a，b都是实数，，则的值为___________．

【答案】4

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（2022秋·江苏·八年级专题练习）计算：

（1）；

（2）．

【答案】（1）﹣1； （2）

【分析】（1）化简立方根，算术平方根，零指数幂，然后再计算；

（2）先算乘方，然后算乘法，化简绝对值，最后算加减．

【详解】解：（1），

，

；

（2）

，

，

．

14．（2023春·八年级课时练习）某居民小区有一块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为，

(1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）

(2)除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？

【答案】(1)

(2)6600元

【分析】（1）根据矩形周长公式列式计算即可；

（2）用绿地面积减花坛面积差乘以50元，列式计算即可．

【详解】（1）解：长方形的周长，

答：长方形的周长是；

（2）解：购买地砖需要花费

（元）

答：购买地砖需要花费6600元．

15．（2022·四川南充·中考真题）先化简，再求值：，其中．

【答案】；

【分析】利用多项式乘以多项式及单项式乘以多项式运算法则进行化简，然后代入求值即可．

【详解】解：原式=

=；

当x=时，

原式=

=3+1-

=-．

16．（2023秋·福建宁德·八年级统考期末）如图，正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG的面积为32．

(1)求正方形ABCD和正方形ECFG的边长；

(2)求阴影部分的面积．

【答案】(1)正方形ABCD的边长为2，正方形ECFG的边长为4

(2)阴影部分的面积为12

【分析】（1）根据正方形的面积公式直接开平方得出正方形的边长即可；

（2）用两个正方形的面积之和减去直角三角形ABD和直角三角形BGF的面积，即可得出阴影部分的面积．

【详解】（1）解：∵正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG的面积为32，

∴正方形ABCD的边长为，正方形ECFG的边长为．

（2）阴影部分的面积为：

17．（2023秋·福建泉州·九年级统考期末）已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分．

(1)求m，n的值；

(2)若，求的值．

【答案】(1)，

(2)

【分析】（1）对估算出大小，从而求出整数部分和小数部分即可；

（2）把，代入，化简得出，进而得出且，求解即可．

【详解】（1）解：∵

∴

∴，；

（2）解：把，代入，得

化简得：，    

∴且，

解得：，．    

∴．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．（2023秋·河北邢台·八年级统考期末）嘉琪准备完成题目“计算：”时，发现“■”处的数字印刷不清楚．

(1)他把“■”处的数字猜成，请你计算： 的结果；

(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是．”通过计算说明原题中“■”是几？

【答案】(1)13

(2)

【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可；

（2）设，则，求解即可

【详解】（1）解：原式

=13；

（2）解：设

．

19．（2023春·八年级课时练习）阅读下面计算过程：

；

．

请解决下列问题

(1)______．

(2)利用上面的解法，请化简：．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）仿照例题解题过程即可得到结果；

（2）利用例题的规律化简各个式子即可得到结果．

【详解】（1）解：；

（2）解：原式

20．（2023春·八年级课时练习）已知，求下列各式的值．

(1)，；

(2)．

【答案】(1)；1

(2)

【分析】（1）直接把a、b的值代入计算，即可得到答案；

（2）求出的值，然后把分式进行化简，再整体代入计算，即可得到答案．

【详解】（1）解：∵，

∴；

；

（2），

∵，，

∴．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．（2022秋·河南南阳·九年级统考期中）现有一块长为、宽为的木板，能否在这块木板上截出两个面积是和的正方形木板？

【答案】能截出两个面积是和的正方形木板.

【分析】根据正方形的面积可以分别求得两个正方形的边长是和，显然只需比较两个正方形的边长的和与7.5的大小即可．

【详解】∵两个面积是和的正方形木板的边长是和，

；

∵，

∴；

答：能够在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．

22．（2023春·八年级课时练习）【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：若设（其中均为整数），则有．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

【问题解决】

（1）若，当均为整数时，则a＝　   　，b＝　   　．（均用含m、n的式子表示）

（2）若，且均为正整数，分别求出的值．

【拓展延伸】

（3）化简＝　   　．

【答案】（1）；（2）或；（3）

【分析】（1）根据完全平方公式将等式右边展开，然后分析求解；

（2）根据完全平方公式和二次根式的性质进行变形化简；

（3）根据完全平方公式将等式右边展开，然后列方程求解．

【详解】（1）解：，

∵，且均为整数，

，

故答案为：

（2）解：，

∵，

∴ ，

又∵均为正整数，

∴ 或，

即或；

（3）解：

＝

＝

＝，

故答案为：

六、（本大题共12分）

23．（2023春·全国·八年级专题练习）先阅读下列解答过程：

形如的式子的化简，只要我们找到两个正数a，b，使，，即， ，那么便有．

例如：化简．

解：首先把化为，这里，，

由于，，即，，

所以．

请根据材料解答下列问题：

(1)填空：______；

(2)化简：（请写出计算过程）；

(3)化简：．

【答案】(1)

(2)

(3)

【分析】（1）化简时，根据范例确定a，b值为3和1；

（2）将转化为：，即可求解；

（3）先把各项中分母的无理式变成 的形式，再进行分母有理化后，进行计算即可求解．

【详解】（1）解：在中，m=4，n=3，由于3+1=4，3×1=3

即，

∴=；

故答案为：；

（2）原式

．

（3）原式

．