江苏省南通市启东市启东市长江中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题

这是一份江苏省南通市启东市启东市长江中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题，文件包含数学答题卡答案docx、2022-2023八年级数学第一次错题再练docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。

（时间：120分钟 总分：150分 ）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答案卷相应位置上）
二．填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答案卷相应位置上）
11. 12. 13.
14. 15. 16.
17. 18.
解答题（共90分）
19.（10分）计算：
（1）×（）； （2）．
20.（10分）如图，化简．
21.（10分）如图是一块四边形绿地的示意图，其中AB＝24，BC＝15，CD＝20，DA＝7，∠C＝90°．求此绿地ABCD的面积．
（10分）已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点，求证：2CD2＝AD2+DB2．

23.（12分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OB，OD的中点，连接AE，AF，CE，CF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AB⊥AC，AB＝3，BC＝5．求BD的长．
24.（10分）如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，BD＝12，AC＝16，E，F分别为AB，CD的中点，求EF的长．
座位号
（14分）已知在平行四边形ABCD中，动点P在AD边上，以每秒0.5cm的速度从点A向点D运动．
（1）如图1，在运动过程中，若CP平分∠BCD，且满足CD＝CP，求∠B的度数．
（2）如图2，另一动点Q在BC边上，以每秒2cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），若AD＝6cm，求当运动时间为多少秒时，以A，P，C，Q四点组成的四边形是平行四边形．
（3）如图3，在（1）的条件下，连接BP并延长与CD的延长线交于点F，连接AF，若AB＝8，则△APF的面积是 ．（直接写出结果）
（14分）如图1，我们把对角线相互垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解，在四边形ABCD中，以下是垂美四边形的是 ．
①平行四边形；②AB＝AD，CB＝CD．
（2）性质探究，小美同学猜想“垂美四边形两组对边的平方和相等”，即，如图1，在四边形ABCD中，若AC⊥BD，则AB2+CD2＝AD2+BC2．请判断小美同学的猜想是否正确，并说明理由．
（3）问题解决：如图2．在△ABC中，BC＝3，AC＝4，D、E分别是AC、BC的中点，连接AE、BD．有AE⊥BD，求AB．
2022-2023学年江苏省南通市启东市长江中学八年级（下）
错题再练数学试卷（一）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答案卷相应位置上）
二．填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答案卷相应位置上）
11. 1 12. 10或2 13. （3+2，2）
14. 15. 16. 36
17. 4 18. 18
解答题（共90分）
19.（10分）计算：
(1) 12 (2) ﹣1
解：由数轴可知：
b＜a＜0，c＞0，|c|＞|b|＞|a|，
∴a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＞0，
＝﹣a+a+b+c﹣a+b+c
＝2b+2c﹣a．
21.解：连接BD．如图所示：
∵∠C＝90°，BC＝15cm，CD＝20cm，
∴BD＝＝＝25（cm）；
在△ABD中，
∵BD＝25cm，AB＝24cm，DA＝7cm，
∴242+72＝252，即AB2+AD2＝BD2，
∴△ABD是直角三角形．
∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD
＝AB•AD+BC•CD
＝×24×7+×15×20
＝84+150
＝234（cm2）；
即绿地ABCD的面积为234cm2．
22.解∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形
∴∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝BC EC＝DC
∴∠ECA＝∠DCB，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD （SAS），
∴AE＝DB，
∴∠EAC＝∠B＝45°＝∠CAB，
∴∠EAD＝90°，
∴DE2＝AE2+AD2＝AD2+DB2，
∵DE=CD
∴DE2=2CD2
∴2CD2=AD2+DB2.
23.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵E，F分别是OB，OD的中点，
∴OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）解：∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∴AC＝，
∴OA＝AC＝2，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB＝，
∴BD＝2OB＝2．
24.解：如图，取BC边的中点G，连接EG、FG．
∵E，F分别为AB，CD的中点，
∴EG是△ABC的中位线，FG是△BCD的中位线，
∴EGAC，FGBD．
又BD＝12，AC＝16，AC⊥BD，
∴EG＝8，FG＝6，EG⊥FG，
∴在直角△EGF中，由用勾股定理，得
EF＝＝＝10，即EF的长度是10．
25.解：（1）如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DPC＝∠BCP，
∵∠BCP＝∠DCP，
∴∠DPC＝∠DCP；
∴CD＝PD，
∵CD＝CP，
∴CD＝PD＝CP，
∴△PDC是等边三角形，
∴∠D＝60°，
∴∠B＝∠D＝60°．
（2）如图2，设点P运动的时间为t，由题意得，AP＝0.5t，AD＝6，
由0.5t＝6，得t＝12，可知点P到达点D的时间为12秒；
由2×12÷6＝4，可知点Q从点C开始在BC上运动两个往返；
∵AP∥CQ，
∴以A，P，C，Q四点组成的四边形是平行四边形的条件是AP＝CQ；
当0＜t≤3时，AP＝0.5t，CQ＝2t，可知AP＜CQ，即不存在AP＝CQ的情况；
当3＜t≤6时，由题意得，0.5t＝6×2﹣2t，解得t＝4.8；
当6＜t≤9时，由题意得，0.5t＝2t﹣6×2，解得t＝8；
当9＜t≤12时，由题意得，0.5t＝6×4﹣2t，解得t＝9.6．
综上所述，当运动的时间为4.8秒或8秒或9.6秒时，以A，P，C，Q四点组成的四边形是平行四边形.
（3）如图3，作CE⊥AD于点E，
∵AD∥BC，
∴S△PBC＝×AD×CE，S平行四边形ABCD＝AD×CE，
∴S△PBC＝S平行四边形ABCD，
∴S△PAB+S△PDC＝S平行四边形ABCD，
同理，S△FAB＝S平行四边形ABCD，
∴S△PAB+S△APF＝S△PAB+S△PDC，
∴S△APF＝S△PDC，
由（1）得，△PDC是等边三角形，
∴PD＝CD＝AB＝8，
∴DE＝PD＝4，
∵∠DEC＝90°，
∴CE＝＝＝4，
∴S△APF＝×8×4＝16．
故答案为：16．
26解：（1）∵菱形的对角线互相垂直，
∴菱形是垂美四边形，
∵AB＝AD，CB＝CD，
∴AC⊥BD，
∴当AB＝AD，CB＝CD的四边形ABCD是垂美四边形，
故答案为：③④；
（2）猜想正确，理由如下：
∵四边形ABCD中，AC⊥BD，
∴∠AOB＝∠COD＝∠BOC＝∠AOD＝90°，
∴AB2＝OA2+OB2，CD2＝OC2+OD2，BC2＝OB2+OC2，AD2＝OA2+OD2，
∴AB2+CD2＝OA2+OB2+OC2+OD2，BC2+AD2＝OB2+OC2+OA2+OD2，
∴AB2+CD2＝AD2+BC2；
（3）∵BC＝3，AC＝4，D、E分别是AC、BC的中点，
∴AD＝AC＝2，BE＝BC＝，DE＝AB，
∵AE⊥BD，
∴AB2+ED2＝AD2+BE2，
∴AB2＝4+，
∴AB＝．
1
2
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6
7
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B
C
A
B
C
A
B
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