黄金卷04-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（安徽专用）

这是一份黄金卷04-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（安徽专用），文件包含黄金卷04-赢在中考·黄金8卷备战2023年中考数学全真模拟卷安徽专用解析版docx、黄金卷04-赢在中考·黄金8卷备战2023年中考数学全真模拟卷安徽专用原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。

【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（安徽专用）
第四模拟
（本卷满分150分，考试时间为120分钟）
一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）
1．下列说法正确的是（    ）
A．1是最小的正数，最大的负数是 B．绝对值最小的数是0
C．正数和负数统称有理数 D．不是分数
【答案】B
【分析】根据有理数的分类，绝对值的意义，进行判断即可．
【详解】解：A、1是最小的正整数，最大的负整数是，原说法错误，不符合题意；
B、绝对值最小的数是0，说法正确，符合题意；
C、正数和负数和0统称有理数或整数和分数统称为有理数，原说法错误，不符合题意；
D、是有限小数，是分数，原说法错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的分类以及绝对值的意义，熟练掌握相关定义是解本题的关键．
2．如果，那么多项式的值是（    ）
A．1 B．6 C． D．
【答案】D
【分析】先式子变形为，代入数据即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查代数式求值，正确变形是解题的关键．
3．2022年11月15日，联合国宣布，世界人口达到80亿．80亿用科学记数法表示应为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数．
【详解】80亿．
故选B．
【点睛】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．如图是一个几何体的三个视图，则这个几何体的表面积为（   ）（结果保留）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据主视图，俯视图以及左视图都为正方形，底面是圆形，则可想象出这是一个圆柱体，再由圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，即可求解．
【详解】解：根据题意得：该几何体为圆柱，且圆柱的底面直径为4，高为4，
∴圆柱的底面周长为，
∴这个几何体的表面积为．
故选：A
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体和几何体的表面积，本题难点是确定几何体的形状，关键是找到等量关系里相应的量是解题的关键．
5．关于x的方程无解，则a的值为（    ）
A．1 B．3 C．1或 D．1或3
【答案】D
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，再分整式方程无解和整式方程的解是分式方程的增根两种情况进行讨论，即可得出答案．
【详解】解：分式方程去分母得：，
整理得：，
当a−1＝0，即a＝1时，此时整式方程无解，分式方程无解；
当a−1≠0，即a≠1时，由得x＝，
若此时分式方程无解，则分式方程有增根，即，增根为x＝2，
∴，
解得：a＝3，
∴关于x的方程无解时，则a的值为1或3，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式方程无解问题，理解分式方程无解有整式方程无解和整式方程的解是分式方程的增根两种情况是解决问题的关键．
6．均匀的正方体骰子的六个面上的点数分别为1、2、3、4、5，6，抛掷正方体骰子一次，朝上的面上的点数不大于2的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由朝上的面上的点数有6种等可能结果，其中点数不大于2有两种结果，根据概率公式计算即可得到答案．
【详解】解：抛掷正方体骰子一次，朝上的面上的点数有6种等可能结果，其中点数不大于2有1、2两种结果，
朝上的面上的点数不大于2的概率为，
故选B．
【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果．
7．下列二次函数的图象与轴有且只有一个交点的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据各个选项中的函数解析式可以计算出的值，然后即可判断与轴的交点情况，本题得以解决．
【详解】解：在中，，则该函数的图象与轴有两个交点，故选项A不符合题意；
在中，，则该函数的图象与轴有两个交点，故选项B不符合题意；
在中，，则该函数的图象与轴有没有交点，故选项C不符合题意；
在中，，则该函数的图象与轴只有一个交点，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查抛物线与轴的交点，二次函数（，，是常数，）的交点与一元二次方程根之间的关系．掌握二者之间的关系是解题关键．
8．若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是（   ）
A．3 B．-12 C．-4 D．0
【答案】A
【分析】根据一次函数的性质，若y随x的增大而增大，则比例系数大于0．
【详解】解：∵的函数值y随x的增大而增大，
∴，
而四个选项中，只有A符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，要知道，在直线中，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．
9．如图，在平行四边形中，点、、分别是、、的中点，，则的长是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】连接、，由平行四边形的性质得出，证明四边形是平行四边形，得出，由平行线得出，设，则，证明是的中位线，由三角形中位线定理得出，得出，由勾股定理得出方程，求出，得出，在中，由勾股定理求出，即可得出的长．
【详解】解：如图所示：连接、，

四边形是平行四边形，
，
点分别是的中点，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
设，则，
点分别是的中点，
是的中位线，
，
，
，
由勾股定理得：，
即，
，
，
，
，
在中，，
，

故选：．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定、三角形中位线定理、勾股定理等知识点，熟练掌握平行四边形的判定与性质，运用勾股定理进行计算是解答本题的关键．
10．如图，将平行四边形绕点逆时针旋转到平行四边形的位置，使点落在上，与交于点，若，，，则的长为（    ）

A． B． C． D．1
【答案】A
【分析】先结合旋转的性质证明，求出，再证点在同一条直线上，推出，再证明，得出，设，，代入可得，解出x的值即可．
【详解】解：由旋转的性质可知，，，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
即点在同一条直线上，
∴，
又∵，，
∴，
∴，即，
设，，
∴，
解得，
∴，
故选A．
【点睛】本题考查平行四边形的性质、旋转的性质以及相似三角形的判定与性质，有一定难度，解题的关键是利用旋转的性质得出对应边相等、对应角相等．
第II卷（非选择题）
二、填空题
11．若，化简___________．
【答案】
【分析】首先利用二次根式的性质得出，进而化简求出即可．
【详解】解：∵ ，有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．
12．若直线经过，则的大小关系是_________．
【答案】##
【分析】根据一次函数的性质求解即可．
【详解】解：∵，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解决本题的关键．
13．关于x的一元二次方程有两个实数根，，若，则_____．
【答案】2
【分析】由根与系数的关系可得出，，结合可求出的可能值，根据方程的系数结合根的判别式可得出关于的一元二次不等式，解之即可得出的取值范围，进而可确定的值，此题得解．
【详解】解：关于的一元二次方程的两个实数根为，，
，．
，即，
，
解得：．
关于的一元二次方程有实数根，
，
解得：或，
．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，利用根与系数的关系结合，求出的值是解题的关键．
14．如图，在矩形中，，．将矩形放置在平面直角坐标系中，点，分别是边和的中点，点为线段上一点，且，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿方向运动（运动到点时停止），连接，将沿翻折，点的对应点恰好落在边上，则点的运动时间（秒）的值为________．

【答案】或
【分析】由题意得，点在上时，将沿翻折，点的对应点才能落在边上，由翻折可得，根据勾股定理求出，过作，在△中，根据勾股定理即可求解．
【详解】解：①由题意得，点在上时，将沿翻折，点的对应点才能落在边上，，
，．点，分别是边和的中点，
，．
由翻折得，，
，
，
过作，则，，

在△中，，
，解得：；
②点在上时，将沿翻折，点的对应点落在边上，，

，．点，分别是边和的中点，
，．
由翻折得，，
，
，
，
在中，，
，解得：；
点的运动时间（秒的值为或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质．
三、解答题
15．计算下列各题：
(1)解不等式，把解集在数轴上表示出来，并根据数轴求出其非正整数解．
(2)解方程组
【答案】(1)；数轴见解析；非正整数解为0，-1，-2，-3
(2)

【分析】（1）先去分母，再移项合并同类项，即可求解；
（2）利用加减消元法解答，即可求解．
【详解】（1）解∶
去分母得：，
移项合并同类项得：，
解得：，
把解集在数轴上表示出来，如下：

∴非正整数解为0，-1，-2，-3．
（2）解∶ 整理得：，
由①-②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
所以原方程的解为．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，熟练掌握一元一次不等式，二元一次方程组的解法是解题的关键．
16．如图，△ABC三个顶点分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

(1)请面出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1，此时B1的坐标为________；
(2)请画出△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°的△A2B2C2；并写出点B2的坐标为________；
(3)在（1）的变换过程中线段CB扫过的面积为________；
【答案】(1)画图见解析；（-1，2）
(2)画图见解析；（-3，-2）
(3)10

【分析】（1）分别作出点A，B，C向左平移5个单位长度后得到的对应点，再首尾顺次连接即可得；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B1、C1的对应点B2、C2，点与重合，再首尾顺次连接即可得；
（3）根据平移的性质可知CB扫过的图形为平行四边形，求出平行四边形的面积即可．
（1）
解：先作出点A，B，C向左平移5个单位长度后得到的对应点A1、B1、C1，然后再首尾顺次连接，则△A1B1C1即为所求作的三角形，此时B1的坐标为（-1，2）．

故答案为：画图见解析；（-1，2）．
（2）
解：先作出点B1、C1的对应点B2、C2，点与重合，再首尾顺次连接，则△A2B2C2即为所求作的三角形，点B2的坐标为（-3，-2）．

故答案为：画图见解析；（-3，-2）．
（3）
解：∵在（1）的变换过程中线段CB扫过的图形为平行四边形，
∴线段CB扫过的面积为：．
故答案为：10．


【点睛】本题考查作图-旋转变换，平移变换，平行四边形的面积，作出平移或旋转后的对应点，是解题的关键．
17．某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用42元买这种本子的数量与用70元买这种笔的数量相同．
(1)求这种笔和本子的单价；
(2)该同学打算用自己的80元压岁钱购买这种笔和本子，计划80元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．
【答案】(1)本子单价为6元，笔单价为10元
(2)方案一：购买5个本，5个笔，方案二：购买10个本，2个笔

【分析】（1）首先设本子单价为x元，则笔的单价为元，根据题意可得等量关系：42元买这种本子的数量等于70元买这种笔的数量，由等量关系可得方程，再解方程可得答案；
（2）设恰好用完80元，可购买购买了个本子，个笔，根据题意可得，再求出整数解即可．
【详解】（1）设本子单价为元，则笔的单价为元，
，解得，
检验时，，
分式方程的解为，
∴，
答：本子单价为6元，笔单价为10元．
（2）设购买了个本子，个笔，
，，
，为正整数方案一：购买5个本，5个笔，方案二：购买10个本，2个笔，
解得或
答：方案一：购买5个本，5个笔，方案二：购买10个本，2个笔．
【点睛】本题考查分式方程的应用；二元一次方程的应用；解题的关键是根据题意，找到等量关系，列出方程．
18．第1题：【观察发现】如图，我们通过观察后可以发现：两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；那么四条直线相交，最多有______个交点；n条直线相交，最多有______个交点（用含n的代数式表示）；
【实践应用】在实际生活中同样存在数学规律型问题，请你类比上述规律探究，计算：某校七年级举办篮球比赛，第一轮要求每两班之间比赛一场，若七年级共有个班，则这一轮要进行多少场比赛？

第2题：一张长方形的餐桌可以坐6个人，按照下图的方式摆放餐桌和椅子：

（1）观察表中数据规律填空：______，______，______；

（2）一家酒楼，按上图的方式拼桌，要使拼成的一张大餐桌刚好能坐人，请问需几张餐桌拼成一张大餐桌？
（3）若酒店有人来就餐，还有更好的拼桌方式吗？最少要用多少张餐桌？如果有，画出此时拼桌方式的示意图；如果没有，请说明理由．
【答案】第1题：
【观察发现】6，；
【实践应用】；
第2题：
（1），，；
（2）；
（3）．
【分析】第1题：
观察发现：4条直线，两两相交，每条直线都要和本身之外的相交，有个交点，
一共4条直线，所以共有，除去重复的可求出结果；把4换成n求出n条直线的交点；
实践应用：比赛场数问题和交点问题一样，套用观察发现中的结果即可；
第2题：
（1）观察发现每多一张桌子多2人，n张桌子则增加了张桌子，增加人，
共坐人，将对应数据代入求值即可；
（2）用（1）中的公式计算即可；
（3）如图：由（1）同理可知，n张桌子共坐人；当人数为时，求出，从而得出最少桌子数．
【详解】第1题：
观察发现
四条直线，两两相交，每条直线都要和本身之外的相交，有个交点，
一共4条直线，所以共有，
除去重复的，所以有：
；
n条直线，两两相交，每条直线都要和本身之外的相交，有个交点，
一共n条直线，所以共有个交点，
除去重复的，所以有：
；
实践应用：
（场），
答：这一轮要进行场比赛；
故答案为：6，，；
第2题
（1）观察发现每多一张桌子多2人，n张桌子则增加了张桌子，增加人，
共坐人，
即：人，
所以：
，
，
，
故答案为：，，；
（2）由（1）得，
，
解得，
答：需张餐桌拼成一张大餐桌；
（3）如图：
由（1）同理可知，
n张桌子共坐人，
，
解得，
n是正整数，，
答：最少要用张餐桌．

【点睛】本题考查了数据规律的探究与实际应用；解题的关键是从题意观察、发现数据规律．
19．王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树的高度，他在点处测得大树顶端的仰角为45°，再从点出发沿斜坡走米到达斜坡上点，在点处测得树顶端的仰角为30°，若斜坡的坡比为（点在同一水平线上）．

(1)求王刚同学从点到点的过程中上升的高度；
(2)求大树的高度（结果保留根号）．
【答案】(1)4
(2)

【分析】（1）作于G，解，即可求出；
（2）过点作于点，设米，用含x的代数式表示出、，根据列出方程，解方程得到答案．
【详解】（1）过点作于点．

由题意知，
∴．
又，，即，
∴．
答：王刚同学从点到点的过程中上升的高度为4米．
（2）过点作于点，

∵，
∴．
设大树高为．
∵，
∴，，．
又，
∴，即，解得．
经检验，是原方程的根且符合题意．
答：大树的高度是．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用—仰角俯角问题、坡度比问题，解题的关键是掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念、坡度比的概念．
20．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，点O为斜边AB的中点，以O为圆心，5为半径的圆与BC相交于E、F两点，连结OE、OC．

（1）求EF的长；
（2）求∠COE的正弦值．
【答案】（1）EF的长为6；（2）∠COE的正弦值为．
【分析】（1）过点O作OG⊥EF于点G，根据垂径定理得到EG=FG，利用三角形中位线得到OG=4，然后根据勾股定理计算EG，从而得到EF的长；
（2）利用CE=OE=5得到∠COE=∠OCE，再利用勾股定理计算OC= ，然后利用正弦的定义求出sin∠OCE，从而得到∠COE的正弦值；
【详解】解：（1）过点O作OG⊥EF于点G，

∴EG=FG，OG∥AC，
又O为AB的中点，
∴G为BC的中点，即OG为△ABC的中位线，
∴OG=AC=4，
在Rt△OEG中，由勾股定理得，
EG= =3，
∴EF=2EG=6；
（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB=，
又O为AB的中点，
∴CO=BO=4 ，
又OG⊥BC，
∴CG=BG=BC=8，
∴CE=CG-EG=8-3=5，
∴CE=EO，
∴∠COE=∠OCE，
∴sin∠OCE=．
∴∠COE的正弦值为．
【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，也考查了垂径定理和解直角三角形；
21．一个智力挑战赛需要全部答对两道单项选择题，才能顺利通过第一关.第一道题有个选项，第二道题有个选项，这两道题小新都不会，不过小新还有一个“求助卡”没有用，使用“求助卡”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项．
（1）如果小新在第--题使用“求助卡”，请用树状图或者列表来分析小新顺利通过第一关的概率；
（2）从概率的角度分析，你建议小新在第几题使用“求助卡”．为什么．
【答案】（1）；（2）建议小新在第二题使用“求助卡”，理由见解析
【分析】（1）画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出小新都选对的结果数，然后根据概率公式计算；
（2）如果小新在第二题使用“求助卡”，画树状图展示所有8种等可能的结果数，找出小新都选对的结果数，利用概率公式计算出小新顺利通过第一关的概率，然后比较两个概率的大小可判断小新在第几题使用“求助卡“．
【详解】解: （1）列树状图如下:

共有种等可能的结果，其中两道题都正确的结果有个，
所以小新顺利通过第一关的概率为
（2）建议小明在第二题使用“求助卡”，
若第二题使用“求助卡”，可列树状图如下:

此时小新顺利通过第一关的概率为
因为，
所以建议小新在第二题使用“求助卡”
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
22．某商店决定购进，两种“冰墩墩”纪念品进行销售．已知每件种纪念品比每件种纪念品的进价高30元．用1000元购进种纪念品的数量和用400元购进种纪念品的数量相同．
(1)求，两种纪念品每件的进价分别是多少元？
(2)该商场通过市场调查，整理出型纪念品的售价与数量的关系如下表，
售价（元/件）


销售量（件）
100


①当为何值时，售出纪念品所获利润最大，最大利润为多少？
②该商场购进，型纪念品共200件，其中型纪念品的件数小于型纪念品的件数，但不小于50件．若型纪念品的售价为元/件时，商场将，型纪念品均全部售出后获得的最大利润为2800元，求的值．
【答案】(1)，两种纪念品每件的进价分别是元和元
(2)①当时，售出纪念品所获利润最大，最大利润为元；②

【分析】（1）设纪念品每件的进价是元，则纪念品每件的进价是元，根据用1000元购进种纪念品的数量和用400元购进种纪念品的数量相同，列出分式方程，进行求解即可；
（2）①设利润为，根据图表，利用总利润等于单件利润乘以销售数量，列出函数关系式，根据函数的性质，求出最值即可；②设该商场购进型纪念品件，则购进型纪念品件，根据题意列出不等式组，求出的取值范围，进而得到型纪念品的最大利润，设总利润为，求出函数关系式，根据函数的性质，求出当时，的值即可．
【详解】（1）解：设纪念品每件的进价是元，则纪念品每件的进价是元，由题意，得：，
解得：，
经检验：是原方程的解；
当时：；
∴，两种纪念品每件的进价分别是元和元；
（2）解：①设利润为，由表格，得：
当时，，
∵，
∴随着的增大而增大，
∴当售价为：元时，利润最大为：元；
当，，
∵，
∴当时，利润最大为：元；
综上：当时，售出纪念品所获利润最大，最大利润为元．
②设该商场购进型纪念品件，则购进型纪念品件，由题意，得：，
解得：，
由①可知：当型纪念品的售价为元时，售出型纪念品的利润最大；
设，型纪念品均全部售出后获得的总利润为：，
则：，
整理，得：，
∵，
∴，
∴随的增大而减小，
∴当时，有最大值，最大值为：，
∴．
【点睛】本题考查分式方程的应用，一次函数的应用，二次函数的应用．根据题意，正确的列出分式方程和函数表示式，利用函数的性质，求最值，是解题的关键．
23．阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．

塞瓦（GiovanniCeva，1648～1734）意大利水利工程师，数学家，塞瓦定理载于1678年发表的《直线论》一书，塞瓦定理是指如图1，在△ABC内任取一点O，延长AO，BO，CO分别交对边于D，F，E，则．
下面是该定理的部分证明过程：
如图2，过点A作BC的平行线分别交BE，CF的延长线于点M，N．则∠N＝∠FCB，∠NAF＝∠FBC．
∴△NAF∽△CBF．
∴①．
同理可得△NOA∽△COD．
∴②．
任务一：
(1)请分别写出与△MOA，△MEA相似的三角形；
(2)写出由（1）得到的比例线段；
任务二：结合①②和（2），完成该定理的证明；
任务三：如图3，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD⊥AB，垂足为D，点E为DC的中点，连接AE并延长，交BC于点F，连接BE并延长，交AC于点G．小明同学自学了上面定理之后解决了如图3所示的问题，并且他用所学知识已经求出了BF与FC的比是25：16，请你直接写出△ECG与△EAG面积的比．
【答案】(1)△MOA∽△BOD；△MEA∽△BEC；
(2)；．
任务二：证明见解析；
任务三： ．

【分析】任务一：可直接通过“8”字型相似得出答案；
任务二：通过相似之间的对应边比例转换得出结论；
任务三：由任务一和任务二得出1，可得出的值，再由△ECG和△EAG为同高，故面积比就等于底边CG和GA之比．
(1)
解：任务一：
∵MN//BC
∴△MOA∽△BOD；△MEA∽△BEC；
(2)
；
任务二：
证明：

如图所示：
由任务一可得：；
同理可得△OAN∽△ODC；△AFN∽△BFC；
∴；
∴；
∴．
任务三：
由任务一和任务二可得：
在△ABC中，1；
∵Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，
∴AB；
∴cos∠BAC；
∴；
∴AD；
∴BD＝AB﹣AD；
∵1；
∴1；
解得；
过点E作EH⊥AC于H；

∴.
【点睛】本题主要是根据“8”字型的相似得出对应的边之比，任务二的重难点在于各边比例之间的转换，任务三中两个三角形同高，故面积比等于底边比；本题属于中等偏.上类题．