黄金卷05-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（安徽专用）

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【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（安徽专用）
第五模拟
（本卷满分150分，考试时间为120分钟）
一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）
1．下列各数其中负数的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】化简原数后即可判断．
【详解】解：，，，，，
故负数有4个，
故选：C．
【点睛】本题考查正数与负数、相反数的定义，绝对值的性质以及乘方运算，解题的关键是正确化简原数．
2．已知代数式的值为 10，则代数式 b -a 2+5 的值为（   ）
A．11 B．8 C．2 D．-1
【答案】C
【分析】将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．
【详解】解：∵代数式的值为，
∴，
∴，
∴原式

故选：C．
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
3．据报道，截止到2020年12月31日，国外累计确诊感染新冠病毒人数已超过人，数据用科学计数法表示为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．如图是一物体的三视图，则这个几何体的侧面积为（    ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】首先根据三视图得出这个几何体是圆柱，再根据圆柱的侧面积公式列式计算即可．
【详解】解：由题意可知，这个几何体是圆柱，侧面积是：π×10×20=200π．
故选：A．
【点睛】本题考查了三视图，圆柱的侧面积，主要培养学生的理解能力和空间想象能力．
5．若，则下列不等式成立的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可．
【详解】A．由及基本性质得：，故此不等式成立；
B．由及基本性质得：，故不等式成立；
C．由及基本性质得：，故不等式不成立；
D．由及基本性质得：，故不等式不成立．
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．
6．均匀的正方体骰子的六个面上的点数分别为1、2、3、4、5，6，抛掷正方体骰子一次，朝上的面上的点数不大于2的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由朝上的面上的点数有6种等可能结果，其中点数不大于2有两种结果，根据概率公式计算即可得到答案．
【详解】解：抛掷正方体骰子一次，朝上的面上的点数有6种等可能结果，其中点数不大于2有1、2两种结果，
朝上的面上的点数不大于2的概率为，
故选B．
【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果．
7．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据一元二次方程定义得到，再根据有两个不相等的实数根，得到，即可得到k的取值范围．
【详解】解：由题意可得，
，
解得：，
故答案为B．
【点睛】本题考查一元二次方程定义及一元二次方程根与判别式的关系，解题的关键是根据有两个不相等实数根得到．
8．若点（x1，y1）、（x2，y2）是一次函数y＝ax+2图象上不同的两点，记m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），当m＜0时，a的取值范围是（　　）
A．a＞0 B．a＜0 C．a＜1 D．a＞1
【答案】B
【分析】根据题意m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，可得x1﹣x2与y1﹣y2异号，即可得出a的取值范围．
【详解】解：∵点（x1，y1）、（x2，y2）是一次函数y＝ax+2图象上不同的两点，m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，
∴x1﹣x2与y1﹣y2异号，
∴该图象是y随x的增大而减小，
∴a＜0．
故选：B．
【点睛】此题考查了一次函数图像，解题的关键是判断函数的增减性．
9．如图，点P是的重心，过点P作交，于D，E，交于点F，若，则的长为（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】连接并延长交于点G，由的重心点P，得到，，证明得，得到 ，即可求得，由平行可得四边形是平行四边形，即可得到．
【详解】连接并延长交于点G，

∵的重心点P，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，且，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形重心的性质、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，解题的关键是由三角形的重心得到相关线段长度的比值．
10．如图，抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1）；（2）；（3）点、、是该抛物线上的点，则；（4）；（5）（t为任意实数）；（6），其中正确结论的个数是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】由抛物线与x轴有两个不相同的交点结合根的判别式即可得出（1）正确；根据抛物线的对称轴为，即可得出，即（2）正确；根据抛物线的对称性找出点在抛物线上，再结合抛物线对称轴左边的单调性，即可得出（3）错误；由时，，即可得出，结合，即可得出（4）正确；由方程中结合，即可得出抛物线中，由此即可得出（5）正确；先根据因式分解得到，再求出，即可得出（6）错误．综上即可得出结论．
【详解】解：由函数图象可知，抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴关于x的方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴（1）正确；
∵抛物线的对称轴为，
∴，
∴，
∴（2）正确；
∵抛物线的对称轴为，点在抛物线上，
∴．
∵，且抛物线对称轴左边图象y值随x的增大而增大，
∴．
∴（3）错误；
∵当时，，且，
∴，
∴，
∴（4）正确；
∵，
∴方程中，
∴抛物线与x轴只有一个交点，
∵图中抛物线开口向下，
∴，
∴，
即．
∴（5）正确．
∵，，
∴，
由图象可知：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即
∴（6）错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数与不等式以及抛物线与x轴的交点，解题的关键是逐一分析6条结论是否正确．本题属于中档题，难度不大，但过程较为繁琐，解决该题型题目时，熟练掌握二次函数的图象是关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题
11．，则_________
【答案】2
【分析】运用二次根式化简的法则先化简，再得出a，b的值即可．
【详解】解：


故答案为：2．
【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式运算法则．
12．如图，一次函数的图象与x轴的交点坐标为，则下列说法：
①y随x的增大而减小；
②；
③关于x的方程的解为；
④当时，．其中不正确的是___________．（请你将不正确序号填在横线上）

【答案】①④##④①
【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对个小题分析判断即可得解．
【详解】解：由图可知：
①y随x的增大而增大，故错误；
②，故正确；
③关于x的方程的解为，故正确；
④当时，，故错误；
故答案为：①④；
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键．
13．如图，在中，，于D，若、是关于x的方程的两个根，且，求m的值_______．

【答案】16
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得，，再根据，可求出，再证，可得．
【详解】解：、是关于x的方程的两个根，
，，
，
，
．
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
故答案为：16．
【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，相似三角形的判定与性质，三角形的面积等，解题的关键是通过证明，推导出．
14．如图，矩形中，，点H在边上，为边上一个动点，连，以为一边在的右上方作菱形，使点G落在边上，连结．

（1）如图1，当菱形为正方形时，的长为_________；
（2）如图2，在点E的运动过程中，的面积S的取值范围为________．
【答案】     2     8-≤S≤8
【分析】（1）由于四边形ABCD为矩形，四边形HEFG为正方形，那么∠D=∠A=∠GHE=90°，HG=HE，易证△GDH≌△HAE，得DG=AH=2；
（2）过F作FM⊥DC，交DC延长线于M，连接GE，由于AB∥CD，可得∠AEG=∠MGE，同理有∠HEG=∠FGE，利用等式性质有∠AEH=∠MGF，再结合∠A=∠M=90°，HE=FG，可证△AHE≌△MFG，从而有FM=HA=2，进而可求△FCG的面积S的最大值和最小值，从而确定S的取值范围．
【详解】解：（1）如图1，当菱形HEFG为正方形时，∠EHG=90°，GH=EH，

∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠DHG+∠AHE=∠AHE+∠AEH=90°，
∴∠DHG=∠AEH，
在△GDH和△HAE中，
，
∴△GDH≌△HAE（AAS），
∴DG=AH=2；
（2）如图2，过F作FM⊥DC，交DC延长线于M，连接GE，

∵AB∥CD，
∴∠AEG=∠MGE，
∵HE∥GF，
∴∠HEG=∠FGE，
∴∠AEH=∠MGF，
在△AHE和△MFG中，
，
∴△AHE≌△MFG（AAS），
∴FM=HA=2，即无论菱形EFGH如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值2，
因此S△FCG=×FM×GC=×2×CG=CG，
设DG=x，则S△FCG=8-x，
在△AHE中，AE≤AB=8，
∴HE2≤68，
∴x2+16≤68，
∴x≤，
∴8-x≥8-，
∴S△FCG的最小值为8-，此时DG=，S△FCG的最大值为8，此时DG=0，
∴在点E的运动过程中，△FCG的面积S的取值范围为：8-≤S≤8，
故答案为：8-≤S≤8．
【点睛】本题考查了矩形、菱形、正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．

三、解答题
15．解方程：．
【答案】
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
∴分式方程的解为．
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
16．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出关于轴对称的；并求出多边形的面积；
（2）将向右平移8个单位，作出平移后的；
（3）观察所作图形，与有何位置关系？

【答案】（1）作图见解析，；（2）作图见解析；（3）关于直线x=4对称
【分析】（1）根据网格结构找出点B、C关于y轴的对称点B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据多边形的面积，列式计算即可得解；
（2）根据网格结构找出平移后点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；
（3）观察图形可知两三角形关于直线x=4对称．
【详解】（1）如图所示，
多边形的面积
；
（2）如图所示；
（3）通过观察可知与关于直线x=4对称．

【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点位置是解题的关键．
17．为全面打造“艺美郓城”美育品牌，逐步形成具有郓城特色的美育体系．某校学生展示花鼓表演，在笔直的跑道两端有A、两地相距米，甲队从A地跑到地，乙队从地跑到A地．已知乙队的速度是甲队的倍，两队同时出发，乙队到达A地后分钟甲队到达地．如图表示的是甲、乙两队离地的距离（米）与时间（分钟）之间的函数图象．

(1)甲队每分钟跑______米；
(2)请分别求出甲、乙两队的函数关系式，并求出甲、乙两队相遇时的值；
(3)求甲、乙两队相距米时的值．
【答案】(1)10
(2)甲、乙两队的函数关系式分别为：，；甲、乙两队相遇时的值是
(3)甲、乙两队相距米时的值是或

【分析】（1）由图象可得甲队离B地的距离及到达B地的时间，即可求得其速度；
（2）由图象利用待定系数法即可求得甲乙两队的函数关系式，当两队相遇时，两队距B地的距离相等，由所求函数关系式列出方程即可求解；
（3）分两种情况考虑：甲和乙相遇前相距米；甲和乙相遇后相距米．利用两队与B地的距离差为30米，列出方程即可求解．
【详解】（1）解：由图象可得，甲队每分钟跑：米，
故答案为：；
（2）解：设甲队离地的距离米与时间分钟之间的函数关系式为，
点，在该函数图象上，
，
解得，
即甲队离地的距离米与时间分钟之间的函数关系式为；
设乙队离地的距离米与时间分钟之间的函数关系式为，
点在该函数图象上，
，
解得，
即乙队离地的距离米与时间分钟之间的函数关系式为；
当甲和乙相遇时，，
解得，
即甲、乙两队相遇时的值是；
（3）解：当甲和乙相遇前相距米，
，
解得；
当甲和乙相遇后相距米，
，
解得，
即甲、乙两队相距米时的值是或．
【点睛】本题是一次函数及图象的应用，考查了待定系数法求一次函数的解析式，解一元一次方程，从图象获取信息是关键．
18．对于一个各个数位上的数字均不相等且均不为零的三位自然数，若的十位数字分别小于的百位数字与个位数字，则称为“月牙数”．当三位自然数为“月牙数”时，重新排列各个数位上的数字可得到一个最大数和一个最小数，规定．例如：，因为，，所以524是“月牙数”，且．
(1)直接写出最小的“月牙数”和最大的“月牙数”；
(2)若三位自然数是“月牙数”（其中，，，、、均为整数），且的个位数字小于百位数字，，求满足条件的所有三位自然数的值．
【答案】(1)213，978
(2)635或634

【分析】（1）根据定义直接确定即可；
（2）根据题意得到，求出，代入，得到，根据x、y、z的取值要求得到答案．
【详解】（1）解：最小的“月牙数”213，,最大的“月牙数”是987；
故答案为：213，978；
（2）∵的个位数字小于百位数字，十位数字分别小于百位数字与个位数字，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，、、均为整数，
∴或6或9，
∴或7或8，
∵，
∴或，
∴满足条件的所有三位自然数的值为635或634．
【点睛】此题考查了整式加减的应用，解的关键是抓住的个位数字小于百位数字，十位数字分别小于百位数字与个位数字，确定再求值．
19．如图，是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端出发，先沿水平方向向右行走25米到达点，再经过一段坡度（或坡比）为，坡长为10米的斜坡到达点，然后再沿水平方向向右行走50米到达点（均在同一平面内），在处测得建筑物顶端的仰角为，求建筑物的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：，，）

【答案】建筑物的高度约为28.5米
【分析】延长交的延长线于，过作于，先解直角三角形，求出，再根据锐角三角函数的定义求出的长，即可解决问题．
【详解】解：如图，延长交的延长线于，过作于，

在Rt中，，
,
设米，则米，
米，
米，
，
，
米，米，
米，
在Rt中，，，
米，
米，
答：建筑物的高度约为28.5米．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用—仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
20．如图，AB是⊙O的直径，点C为的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．

(1)求证：；
(2)若AD=BE=2，求BF的长．
【答案】(1)见解析；
(2)．

【分析】（1）利用AAS证明△BFG≌△CDG；
（2）连接OF，设圆O的半径为r，根据CF=BD列出关于r的方程求解
（1）
证明：∵C是的中点，
∴ ，
∵AB是圆O的直径，且CF⊥AB，
∴，
∴，
∴CD=BF，
∵∠F与∠CDG所对的弧都是，
∴∠F=∠CDG，
在△BFG和△CDG中，

∴△BFG≌△CDG；
（2）
连接OF，设圆O的半径为r，
在直角△ADB中,
同理：，
∵ ,
∴ ，
∴BD=CF，
∴，
即 ，
解得r=1（舍去）或r=3，
∴，
∴BF=．

【点睛】本题考查圆的相关知识、垂径定理以及全等三角形的判定和勾股定理，解一元二次方程等知识,解决问题的关键在在圆内通过等弧进行角或边的转换．
21．某中学开展黄梅戏演唱比赛，组委会将本次比赛的成绩（单位：分）进行整理，并绘制成如下频数分布表和频数分布直方图（不完整）．
成绩
频数
频率

2
0.04


0.16

20
0.40

16
0.32

4

合计
50
1


请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）求出,的值并补全频数分布直方图．
（2）将此次比赛成绩分为三组：；；若按照这样的分组方式绘制扇形统计图，则其中组所在扇形的圆心角的度数是多少？
（3）学校准备从不低于90分的参赛选手中任选2人参加市级黄梅戏演唱比赛，求都取得了95分的小欣和小怡同时被选上的概率．
【答案】（1）a=8，b=0.08；补图见解析；（2）144°；（3）．
【分析】（1）根据题中可得总人数为50人，则中人数所占频率即可求出a的值，则中出现的频数即可求得b的值；
（2）根据圆心角的度数为所占百分比乘以360°即可求解；
（3）根据概率初步中树状图的作图方法作图求解即可．
【详解】（1），．
补全频数分布直方图如下：

（2）．
故C组所在扇形的圆心角的度数为．
（3）由题意知，不低于90分的学生共有4人，设这四名学生分别为，,,，其中小欣和小怡分别用,表示，根据题意，画树状图如下．

由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中小欣和小怡同时被选上的结果有2种，故小欣和小怡同时被选上的概率是．
【点睛】本题以实际生活为背景考查统计与概率，解题的关键是掌握圆心角度数的求法以及概率中树状图的作法．
22．某公司为了宣传一种新产品，在某地先后举行18场产品促销会，已知该产品每台成本为4万元，设第x场产品的销售量为y(台)，在销售过程中获得以下信息：
信息1：已知第一场销售产品38台，然后每增加一场，产品就少卖出2台；
信息2：产品的每场销售单价p(万元)由基本价和浮动价两部分组成，其中基本价保持不变，第1场—第10场浮动价与销售场次x成正比，第11场—第18场浮动价与销售场次x成反比，经过统计，得到如下数据：
x(场)
4
8
15
p(万元)
5
6
7

(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)求销售单价p与销售场次x之间的函数关系式；
(3)当产品销售单价为6.5万元时，求销售场次是第几场？
(4)在这18场产品促销会中，哪一场获得的利润最大，最大利润是多少？(结果保留整数)
【答案】(1)
(2)
(3)当产品销售单价为6.5万元时，销售场次是第10场和第18场
(4)在这18场产品促销会中，第11场获得的利润最大，最大利润约为74万元

【分析】（1）根据第一场销售产品38台，然后每增加一场，产品就少卖出2台求出y与x之间的函数关系式即可；
（2）根据“成正比”转化为一次函数，“成反比”转化为反比例函数，利用待定系数法求解即可；
（3）已知函数值求自变量时可将问题转化为解方程进行求解即可；
（4）设每场获得的利润为w万元，分两种情况求出w与x的函数解析式，并求出最大值，进行比较即可得出结果．
【详解】（1）解：由题意可得，y与x的函数关系式为：
；
（2）解：设基本价为b，
①∵第1场—第10场浮动价与销售场次x成正比，
∴设p与x的函数关系式为，
依题意得，
解得，
∴；
②∵第11场—第18场浮动价与销售场次x成反比，由①知，
∴设p与x的函数关系式为，
依题意得，解得，
∴；
综上所述，销售单价p与销售场次x之间的函数关系式为：
；
（3）解：当时，或，
解得：或．
∴当产品销售单价为6.5万元时，销售场次是第10场和第18场；
（4）解：设每场获得的利润为w万元，
①当时，，
∵，
∴当时，w最大，最大利润为50万元；
②当时，，
∵，
∴w随x的增大而减小，
∴当时，w最大，最大利润 (万元)，
∵，
∴在这18场产品促销会中，第11场获得的利润最大，最大利润约为74万元 ．
【点睛】本题主要考查了求一次函数不等式，反比例函数不等式和二次函数的应用，解题的关键是理解题意，熟练掌握待定系数法求函数的解析式．
23．如图1，在矩形中，，，点E在边上，且．点F是边上的动点．将沿EF折叠得到．直线与直线的交点为H．

(1)如图2，点F与点C重合时，直接写出与的面积比；
(2)如图3，当H在点A的上方，且满足是等腰三角形时，直接写出线段的长；
(3)在点F的运动过程中，以E、G、H为顶点的三角形能否与以B、C、D为顶点的三角形相似？若能，直接写出的长；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)BF的值为或

【分析】（1）根据，得证，根据面积之比等于相似比的平方，得到，结合计算即可；
（2）如图：连接，由题意可得，根据折叠性质，等腰三角形三线合一性质可得得到，最后结合即可解答．
（3）根据题意，当H在上方时，先计算，利用计算，再利用计算即可；当H在下方时，先计算，利用计算，，再利用计算即可．
【详解】（1）解：如图：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．

（2）解：如图：连接，

∵．将沿EF折叠得到
∴,
∵EF=EH，
∴
∴，
∴，
∵，
∴．
（3）解：∵，，四边形是矩形，
∴，
根据题意，得到时，，
∴，
∴，解得：，

∵，
∴，
∴，
∴，解得：，
当H在下方时，

∵，，四边形ABCD是矩形，
∴，
根据题意，得到时，，
∴，
∴，解得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，解得：；
综上所述，BF的值为或．
【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形相似的判定和性质等知识点，熟练掌握三角形相似的判定性质是解题的关键．