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2023版考前三个月冲刺专题练 第2练 不等式【无答案版】
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第2练 不等式
1.(2018·全国Ⅰ)已知集合A={x|x2-x-2>0},则∁RA等于( )
A.{x|-1<x<2}
B.{x|-1≤x≤2}
C.{x|x<-1}∪{x|x>2}
D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}
2.(2013·重庆)关于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a等于( )
A. B.
C. D.
3.(2019·全国Ⅱ)若a>b,则( )
A.ln(a-b)>0 B.3a<3b
C.a3-b3>0 D.|a|>|b|
4.(2013·山东)设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当取得最大值时,+-的最大值为( )
A.0 B.1
C. D.3
5.(多选)(2020·新高考全国Ⅰ)已知a>0,b>0,且a+b=1,则( )
A.a2+b2≥ B.2a-b>
C.log2a+log2b≥-2 D.+≤
6.(2017·全国Ⅰ)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则( )
A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y
C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z
7.(2022·全国甲卷)已知9m=10,a=10m-11,b=8m-9,则( )
A.a>0>b B.a>b>0
C.b>a>0 D.b>0>a
8.(多选)(2022·新高考全国Ⅱ)若x,y满足x2+y2-xy=1,则( )
A.x+y≤1 B.x+y≥-2
C.x2+y2≤2 D.x2+y2≥1
9.(2022·上虞模拟)已知全集U=R,集合A={x∈Z||x-1|≤1},B=,则A∩(∁UB)等于( )
A.[1,2] B.[2,4)
C.{0,1,2} D.{1,2}
10.(2022·衡水模拟)已知实数x,y,z满足z>0,x>y,则下列不等式恒成立的是( )
A.->0 B.-<0
C.x2z-y2z>0 D.xz>yz
11.(2022·威海模拟)若关于x的不等式x2-(m+3)x+3m<0的解集中恰有3个正整数,则实数m的取值范围为( )
A.[-2,-1) B.(3,4)
C.(5,6] D.(6,7]
12.(多选)(2022·重庆调研)设非零实数a>b>c,那么下列不等式中一定成立的是( )
A.a2>bc
B.ac2>bc2
C.(a-b)c>(a-c)c
D.ln<0
13.(2022·攀枝花模拟)已知函数f(x)=(a∈R),若关于x的不等式f(x)≥0恒成立,则实数a的取值范围为( )
A.[0,1] B.[0,2]
C.[1,e] D.[0,e]
14.(多选)(2022·沈阳模拟)若6a=2,6b=3,则下列不等关系正确的有( )
A.>1
B.ab<
C.a2+b2<
D.>2
15.甲、乙两人购买同一种物品,甲不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品的数量一定;乙不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品所花的钱数一定.则________的购物方式比较经济(填“甲”或“乙”).
16.(2022·天津模拟)已知a>b>0,当4a++取到最小值时,a=________.
[考情分析] 不等式作为高考命题热点内容之一,命题较稳定,多以选择题、填空题的形式考查,难度中等,直接考查时主要是关于不等式性质的应用、不等式的解法以及基本不等式的应用,主要体现在其工具作用上.
一、不等式的性质
核心提炼
1.不等式的倒数性质
(1)a>b,ab>0⇒<.
(2)a<0<b⇒<.
(3)a>b>0,0<c<d⇒>.
2.不等式恒成立问题的解题方法
(1)f(x)>a对一切x∈I恒成立⇔f(x)min>a,x∈I;f(x)<a对一切x∈I恒成立⇔f(x)max<a,x∈I.
(2)f(x)>g(x)对一切x∈I恒成立⇔当x∈I时,f(x)的图象恒在g(x)的图象的上方.
(3)解决恒成立问题还可以利用分离参数法.
练后反馈
题目 | 3 | 6 | 10 | 12 | 13 |
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正误 |
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错题整理: |
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二、不等式的解法
核心提炼
1.三个“二次关系”:一元二次方程的根⇔二次函数的零点⇔一元二次不等式的解集的端点值.
2.分式不等式转化为一元二次不等式求解时,注意分母不能为零.
练后反馈
题目 | 1 | 2 | 9 | 11 |
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正误 |
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错题整理: |
三、基本不等式
核心提炼
1.基本不等式:≥,a>0,b>0;变形:ab≤2;适用条件:一正二定三相等;若连续两次使用基本不等式求最值,必须使两次等号成立的条件一致.
2.基本不等式求最值的解题技巧:(1)凑项.(2)常值代换.(3)凑系数.(4)换元.
练后反馈
题目 | 4 | 5 | 7 | 8 | 14 | 15 | 16 |
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正误 |
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错题整理: |
1.[T5补偿](多选)(2022·重庆模拟)已知a>0,b>0,且a+b=1,则( )
A.ab≥ B.+≥4
C.2a+2b≥2 D.a+ln b>0
2.[T6补偿](2022·西宁模拟)已知m5=4,n8=9,0.9p=0.8,则正数m,n,p的大小关系为( )
A.p>m>n B.m>n>p
C.m>p>n D.p>n>m
3.[T14补偿](2022·新乡模拟)已知3a=5b=,则下列选项中错误的是( )
A.a+b=2ab
B.ab>1
C.log2a+log2b>0
D.2+2<
4.[T11补偿]关于x的方程x2+(m-2)x+6-m=0的两根都大于2,则m的取值范围是( )
A.(-∞,-2)∪(2,+∞)
B.(-6,-2]
C.(-6,-2)∪(2,+∞)
D.(-∞,-2)
5.[T8补偿](2020·江苏)已知5x2y2+y4=1(x,y∈R),则x2+y2的最小值是________.
6.[T13补偿](2022·济宁模拟)已知m>0,n>0,+=1,若不等式m+n≥-x2+4x+a对已知的m,n及任意实数x恒成立,则实数a的最大值为________.
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