2023版考前三个月冲刺专题练　第4练　函数的图象与性质【无答案版】

第4练　函数的图象与性质

1．(2015·全国 Ⅱ)设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)等于(　　)

A．3   B．6 

C．9   D．12

2．(2022·全国乙卷)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[－3,3]的大致图象，则该函数是(　　)

A．y＝   B．y＝

C．y＝   D．y＝

3．(2020·全国Ⅱ)设函数f(x)＝ln|2x＋1|－ln|2x－1|，则f(x)(　　)

A．是偶函数，且在上单调递增

B．是奇函数，且在上单调递减

C．是偶函数，且在上单调递增

D．是奇函数，且在上单调递减

4．(2020·新高考全国Ⅰ)若定义在R上的奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(2)＝0，则满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是(　　)

A．[－1,1]∪[3，＋∞)

B．[－3，－1]∪[0,1]

C．[－1,0]∪[1，＋∞)

D．[－1,0]∪[1,3]

5．(2022·新高考全国Ⅱ)已知函数f(x)的定义域为R，且f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)，f(1)＝1，则f(k)等于(　　)

A．－3  B．－2  C．0  D．1

6．(多选)(2022·新高考全国Ⅰ)已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，记g(x)＝f′(x)．若f ，g(2＋x)均为偶函数，则(　　)

A．f(0)＝0   B．g＝0

C．f(－1)＝f(4)   D．g(－1)＝g(2)

7．(2021·新高考全国Ⅰ)已知函数f(x)＝x3(a·2x－2－x)是偶函数，则a＝________.

8．(2022·浙江)已知函数f(x)＝则f ＝________；若当x∈[a，b]时，1≤f(x)≤3，则b－a的最大值是________．

9．(2022·烟台模拟)函数y＝的定义域为(　　)

A．[－2,2]   B．(－1,2]

C．(－1,0)∪(0,2]   D．(－1,1)∪(1,2]

10．(2022·上饶模拟)已知函数f(x)＝sin x＋x3＋＋3，若f(a)＝1，则f(－a)等于(　　)

A．1  B．3  C．4  D．5

11．(2022·菏泽模拟)已知函数f(x)＝，则f(x)的图象可能为(　　)

12．(2022·湖北四校联考)已知函数f(x)＝关于函数f(x)的结论正确的是(　　)

A．f(0)＝2

B．f(x)的值域为(－∞，4)

C．f(x)<1的解集为(－1,1)

D．若f(x)＝3，则x的值是1或

13．(多选)(2022·盐城模拟)已知函数f(x)为R上的奇函数，g(x)＝f(x＋1)为偶函数，下列说法正确的有(　　)

A．f(x)的图象关于直线x＝－1对称

B．g(2 023)＝0

C．g(x)的最小正周期为4

D．对任意x∈R都有f(2－x)＝f(x)

14．(2022·重庆模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(2＋x)＝f(2－x)，当x∈[0,2]时，f(x)＝x2＋a，则函数f(x)与函数g(x)＝的图象在[－2 020,2 022]上所有交点的横坐标之和为(　　)

A．2 020  B．1 010  C．1 012  D．2 022

15．(2022·菏泽模拟)写出一个同时满足下列两个条件的非常数函数____________________．

①当x1x2≥0时，f(x1＋x2)＝f(x1)f(x2)；

②f(x)为偶函数．

16．(2022·长春模拟)已知函数f(x)＝x3＋2x－2sin x，则不等式f(6－5x)＋f(x2)≤0的解集为________.

[考情分析]　以基本初等函数为载体，考查函数的定义域、最值、奇偶性、单调性、周期性、分段函数求值或分段函数中参数的求解以及函数图象的识别，多以选择题、填空题的形式考查，难度属中档及以上．

一、函数的概念与表示

核心提炼

1．复合函数的定义域

(1)若f(x)的定义域为[m，n]，则在f(g(x))中，m≤g(x)≤n，从中解得x的范围即为f(g(x))的定义域．

(2)若f(g(x))的定义域为[m，n]，则由m≤x≤n确定的g(x)的范围即为f(x)的定义域．

2．分段函数

分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数值域的并集．

练后反馈

二、函数的性质

核心提炼

1．函数的奇偶性

(1)定义：若函数的定义域关于原点对称，则有

f(x)是偶函数⇔f(－x)＝f(x)＝f(|x|)；

f(x)是奇函数⇔f(－x)＝－f(x)．

(2)判断方法：定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函数是偶函数)．

2．函数单调性判断方法：定义法、图象法、导数法．

3．函数图象的对称中心和对称轴

(1)若函数f(x)满足关系式f(a＋x)＝2b－f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)对称．

(2)若函数f(x)满足关系式f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称．

练后反馈

三、函数的图象

核心提炼

1．作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．

2．由函数的解析式判断其图象的主要方法是利用函数的性质，如定义域、奇偶性、单调性等，以及利用函数图象上的特殊点排除不符合要求的图象．

练后反馈

1．[T2补偿](2022·重庆模拟)已知函数y＝f(x)的部分图象如图所示，则y＝f(x)的解析式可能是(　　)

A．y＝－xcos x

B．y＝

C．y＝

D．y＝sin x＋xcos x

2．[T4补偿](2022·六安模拟)已知f(x)＝ex－e－x－x，x∈R，则不等式f(2a＋1)＋f(2－a)>0的解集是(　　)

A．(－3，＋∞)   B．(－∞，－3)

C.   D.

3．[T6补偿](2022·淮南模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，若f 为偶函数且

f(1)＝3，则f(2 021)＋f(2 022)等于(　　)

A．－3  B．－5  C．3  D．6

4．[T13补偿](多选)(2022·东北育才学校模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，f(x＋2)＝－f(x)且f(x)在[－1,0]上单调递增，则下列说法正确的是(　　)

A．f(x)是周期函数

B．f(x)的图象关于直线x＝2对称

C．f(x)在[1,2]上单调递减

D．f(2)＝f(0)

5．[T14补偿](2022·张家口模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且对x∈R，有f(x＋2)＝－f(x)，当x∈(0,1)时，f(x)＝2x－1，则f(log241)＝________.

6．[T16补偿](2022·广州模拟)已知f(x)是定义在R上的偶函数，其导函数为f′(x)．若x>0时，f′(x)>2x，则不等式f(2x)－f(x－1)≤3x2＋2x－1的解集为________．