2023版考前三个月冲刺专题练　第12练　三角函数的概念与三角恒等变换【无答案版】

第12练　三角函数的概念与三角恒等变换

1．(2021·北京)函数f(x)＝cos x－cos 2x，试判断函数的奇偶性及最大值(　　)

A．奇函数，最大值为2

B．偶函数，最大值为2

C．奇函数，最大值为

D．偶函数，最大值为

2．(2021·全国甲卷)若α∈，tan 2α＝，则tan α等于(　　)

A.   B. 

C.   D.

3．(2020·全国Ⅰ)已知α∈(0，π)，且3cos 2α－8cos α＝5，则sin α等于(　　)

A.   B. 

C.   D.

4．(2018·全国Ⅰ)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos 2α＝，则|a－b|等于(　　)

A.   B. 

C.   D．1

5．(2022·新高考全国Ⅱ)若sin(α＋β)＋cos(α＋β)＝2cossin β，则(　　)

A．tan(α－β)＝1   B．tan(α＋β)＝1

C．tan(α－β)＝－1   D．tan(α＋β)＝－1

6．(多选)(2021·新高考全国Ⅰ)已知O为坐标原点，点P1(cos α，sin α)，P2(cos β，－sin β)，P3(cos(α＋β)，sin(α＋β))，A(1,0)，则(　　)

A．||＝||

B．||＝||

C.·＝·

D.·＝·

7．(2022·北京)若函数f(x)＝Asin x－cos x的一个零点为，则A＝________；f ＝________.

8．(2020·江苏)已知sin2＝，则sin 2α的值是________．

9．(2022·枣庄模拟)已知sin＝，则cos等于(　　)

A．－   B. 

C．－   D.

10．(2022·南京师大附中模拟)已知sin x＋cos x＝－，则cos 2x等于(　　)

A．－   B.

C．－   D．±

11．(2022·淄博模拟)－2cos 10°等于(　　)

A.   B. 

C.   D．2

12．(2022·潍坊模拟)在平面直角坐标系Oxy中，若角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的正半轴上，且终边经过点P(－1,2)，则等于(　　)

A．－   B．－

C.   D.

13．(多选)(2022·重庆巴蜀中学模拟)已知f(x)＝5sin x＋12cos x(x∈R)在x＝x0处取得最大值a，则(　　)

A．a＝13

B．f ＝－13

C．sin x0＝

D．cos＝－

14．(2022·潮汕模拟)小说《三体》中的“水滴”是三体文明派往太阳系的探测器，由强相互作用力材料制成，被形容为“像一滴圣母的眼泪”．小刘是《三体》的忠实读者，他利用几何作图软件画出了他心目中的水滴(如图)，由线段AB，AC和优弧BC围成，其中BC连线竖直，AB，AC与圆弧相切，已知“水滴”的水平宽度与竖直高度之比为，则cos∠BAC等于(　　)

A.   B. 

C.   D.

15．(2022·宜宾模拟)已知tan α＋tan β＝3，cos αcos β＝，则sin(α＋β)＝________.

16．(2022·陕西宝鸡中学模拟)sin(θ＋75°)＋cos(θ＋45°)－cos(θ＋15°)＝________.

[考情分析]　三角函数的概念与三角恒等变换是高考常考内容，主要考查三角函数的概念、同角三角函数关系式、诱导公式，以及三角恒等变换的综合应用，给值求值问题．试题难度中等，常以选择题、填空题的形式出现．

一、三角函数的定义、诱导公式及基本关系式

核心提炼

1．同角三角函数基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tan α.

2．(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α.

3．诱导公式：在＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”．

练后反馈

二、两角和与差的三角函数

核心提炼

两角和与差的正弦、余弦、正切公式：

sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β；

cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β；

tan(α±β)＝.

练后反馈

三、三角恒等变换

核心提炼

1．二倍角公式：sin 2α＝2sin αcos α，cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α，tan 2α＝.

2．半角公式：sin ＝±，cos ＝±，tan ＝±＝＝.

3．辅助角公式：asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)，其中tan φ＝.

练后反馈

1．[T3补偿](2022·西安模拟)已知θ∈，且cos 2θ＋cos θ＝0，则sin 2θ＋sin θ等于(　　)

A．0  B.  C．－  D．2

2．[T4补偿](2022·郑州模拟)已知α∈，且sin 2α＋sin2α＝，则cos 2α等于(　　)

A.  B.  C．－  D．－

3．[T12补偿](2022·长春模拟)已知角α的终边与单位圆交于点P，则sin＋cos(π－2α)等于(　　)

A．－   B. 

C.   D.

4．[T10补偿](2022·毕节模拟)函数f(x)＝sin x＋cos x＋sin 2x的最大值为(　　)

A．1   B．1－ 

C．1＋   D．3

5．[T9补偿](2022·衡水模拟)已知sin＝－，则cos＝________.

6．[T11补偿](2022·淄博模拟)＝________.