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所属成套资源：2023版考前三个月冲刺专题练

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2023版考前三个月冲刺专题练　第14练　解三角形【无答案版】

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这是一份2023版考前三个月冲刺专题练　第14练　解三角形【无答案版】，共6页。

第14练　解三角形

1．(2020·全国Ⅲ)在△ABC中，cos C＝，AC＝4，BC＝3，则cos B等于(　　)

A. B. C. D.

2．(2018·全国Ⅲ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，则C等于(　　)

A. B. C. D.

3．(2019·全国Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asin A－bsin B＝4csin C，cos A＝－，则等于(　　)

A．6 B．5 C．4 D．3

4．(2021·全国甲卷)2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为

8 848.86(单位：m)，三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影A′，B′，C′满足∠A′C′B′＝45°，∠A′B′C′＝60°.由C点测得B点的仰角为15°，BB′与CC′的差为100，由B点测得A点的仰角为45°，则A，C两点到水平面A′B′C′的高度差AA′－CC′约为(≈1.732)(　　)

A．346 B．373 C．446 D．473

5．(2022·全国甲卷)已知△ABC中，点D在边BC上，∠ADB＝120°，AD＝2，CD＝2BD.当取得最小值时，BD＝________.

6．(2020·全国Ⅰ)如图，在三棱锥P－ABC的平面展开图中，AC＝1，AB＝AD＝，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE＝30°，则cos∠FCB＝________.

7．(2020·新高考全国Ⅰ)在①ac＝，②csin A＝3，③c＝b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．

问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin A＝sin B，C＝，________？

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

________________________________________________________________________________

8．(2022·新高考全国Ⅰ)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝.

(1)若C＝，求B；

(2)求的最小值．

________________________________________________________________________________

9．(2022·宣城模拟)如图所示，点D是等边△ABC外一点，且∠ADC＝，CD＝2，AC＝2，则△ABD的周长是(　　)

A．2 B．4＋2

C．6＋2 D．4＋2

10．(2022·马鞍山模拟)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设(sin B＋sin C)2＝sin2A＋(2－)sin Bsin C，sin A－2sin B＝0，则sin C等于(　　)

A. B.

C. D.

11．(2022·福州模拟)我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立地提出了一种求三角形面积的方法“三斜求积术”，即△ABC的面积S＝，其中a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，若b＝1，且tan C＝，则△ABC面积的最大值为(　　)

A. B. C. D.

12．(多选)(2022·烟台模拟)在△ABC中，D在线段AB上，且AD＝5，BD＝3，若CB＝2CD，cos∠CDB＝－，则(　　)

A．sin∠CBD＝

B．△ABC的面积为8

C．△ABC的周长为8＋4

D．△ABC为钝角三角形

13．(2022·长沙模拟)如图，某湖有一半径为100 m的半圆形岸边，现决定在圆心O处设立一个水文监测中心(大小忽略不计)，在其正东方向相距200 m的点A处安装一套监测设备．为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B以及湖中的点C处，再分别安装一套监测设备，且满足AB＝AC，∠BAC＝90°.定义：四边形OACB及其内部区域为“直接监测覆盖区域”，设∠AOB＝θ.则“直接监测覆盖区域”面积的最大值为________．

14．(2022·杭州质检)在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，AB＝5，AC＝3，cos∠ABC＝，则BC＝________，若AB<BC，则AD＝______.

15．(2022·乐山调研)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足(b－c)2＝a2－bc.

(1)求角A的大小；

(2)若a＝，S△ABC＝，求△ABC的周长．

________________________________________________________________________________

16．(2022·德州模拟)如图，在△ABC中，BC＝2，AC＝，A＝，点M，N是边AB上的两点，∠MCN＝.

(1)求△ABC的面积；

(2)当BN＝时，求MN的长．

________________________________________________________________________________

[考情分析]　解三角形是高考考查的热点，三角恒等变换单独考查的题目较少，多以解三角形为背景，在用正弦定理、余弦定理的同时，经常应用三角恒等变换进行化简，综合性较强，难度中等．

一、正弦定理、余弦定理

核心提炼

1．正弦定理及其变形

在△ABC中，＝＝＝2R(R为△ABC的外接圆半径)．变形：a＝2Rsin A，sin A＝，a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C等．

2．余弦定理及其变形

在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccos A.

变形：b2＋c2－a2＝2bccos A，cos A＝.

练后反馈

题目	1	2	3	5	12	15
正误
错题整理：

二、解三角形在实际生活中的应用

核心提炼

求实际问题的注意事项

(1)选定或确定要创建的三角形，首先确定所求量所在的三角形，若其他量已知，则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定的三角形中求解．

(2)确定用正弦定理还是余弦定理，如都可用，就选便于计算的定理．

练后反馈

题目	4	11	13
正误
错题整理：

三、正弦定理、余弦定理的综合应用

核心提炼

以三角恒等变换、正弦定理、余弦定理为解题工具，常与三角函数、向量、基本不等式、平面几何等交汇命题．

练后反馈

题目	6	7	8	9	10	14	16
正误
错题整理：

1．[T10补偿](2022·九江模拟)在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin B＝2sin A，acos B＝c＋1，则角A的大小为(　　)

A. B. C. D.

2．[T4补偿](2022·贵阳模拟)如图，某数学学习小组要测量地面上一棵大树AB的高度(大树AB垂直于地面)，在与树底B同一水平面内选取两个测量基点C和D，在C点测得大树顶部A的仰角是，在D点测得大树顶部A的仰角是，测得水平面上的∠BDC＝，DC＝20米，则大树的高度为(　　)

A．10米 B．10 米

C．20米 D．20 米

3．[T8补偿](2022·濮阳质检)在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若＝＋，且S△ABC＝(a2＋b2－c2)，则的取值范围是(　　)

A．(6,2] B．(6,4]

C. D．[，2)

4．[T13补偿](2022·上饶模拟)为创建全国文明城市，某市决定对某小区内一个近似半圆形场地进行改造，场地如图，以O为圆心，半径为一个单位长度，现规划出以下三块场地，在扇形AOC区域铺设草坪，△OCD区域种花，△OBD区域养殖观赏鱼，若∠AOC＝∠COD，且使这三块场地面积之和最大，则cos∠AOC＝________.

5．[T7补偿](2022·枣庄模拟)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝6，b2－bc＋c2＝36.

(1)求A；

(2)从以下三个条件：①b＝8；②sin B＝；③AC边上的高BH＝中选择一个作为已知条件，使三角形存在且唯一确定，并求△ABC的面积．

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