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2023版考前三个月冲刺专题练　第30练　函数与方程思想【无答案版】

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这是一份2023版考前三个月冲刺专题练　第30练　函数与方程思想【无答案版】，共6页。

第30练　函数与方程思想

1．(2018·天津)如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝1.若点E为边CD上的动点，则·的最小值为(　　)

A. B.

C. D．3

2．(2019·全国Ⅲ)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5＝3a3＋4a1，则a3等于(　　)

A．16 B．8

C．4 D．2

3．(2020·天津)设a＝30.7，b＝－0.8，c＝log0.70.8，则a，b，c的大小关系为(　　)

A．a<b<c B．b<a<c

C．b<c<a D．c<a<b

4．(2021·北京)已知圆C：x2＋y2＝4，直线l：y＝kx＋m，当k变化时，l截得圆C弦长的最小值为2，则m等于(　　)

A．±2 B．±

C．± D．±

5．(2014·北京)若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大．

6．(2020·全国Ⅲ)已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为________．

7．(2019·全国Ⅲ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知asin ＝bsin A.

(1)求B；

(2)若△ABC为锐角三角形，且c＝1，求△ABC面积的取值范围．

________________________________________________________________________________

8．(2020·浙江)如图，已知椭圆C1：＋y2＝1，抛物线C2：y2＝2px(p>0)，点A是椭圆C1与抛物线C2的交点．过点A的直线l交椭圆C1于点B，交抛物线C2于点M(B，M不同于A)．

(1)若p＝，求抛物线C2的焦点坐标；

(2)若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．

________________________________________________________________________________

9．(2022·石嘴山模拟)若函数f(x)＝则函数g(x)＝f(f(x))－2 的零点个数为(　　)

A．3 B．4

C．5 D．6

10．(2022·潮汕模拟)实数x，y满足x2＋2xy＋2y2＝1，若x＋y≤k恒成立，则整数k的最小值为(　　)

A．1 B．2

C．3 D．4

11．(多选)(2022·重庆调研)已知数列{an}，{bn}均为递增数列，它们的前n项和分别为Sn，Tn，且满足an＋an＋1＝2n，bnbn＋1＝2n，则下列结论正确的是(　　)

A．0<a1<1 B．S2n＝n2＋3n－2

C．1<b1< D．S2n<T2n

12．设函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－b 有三个零点，则实数b 的取值范围是(　　)

A．(1，＋∞) B.

C．{0}∪(1，＋∞) D．(0,1]

13．(2022·淄博模拟)已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，满足对∀x1，x2∈[0，＋∞)，且x1≠x2，都有(x1－x2)[x1f(x1)－x2f(x2)]>0，且f(2)＝3，则不等式f(x)>的解集为________．

14．(2022·潮汕模拟)已知x表示不小于x的最小整数，x表示不大于x的最大整数，如1.6＝2，3.1＝3，数列{an}满足a1＝，且对∀n∈N*，有an＋1＝an＋an＋b，若{an}为递增数列，则整数b的最小值为________．

15．(2022·海口模拟)已知各项都为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝4，S4－a4＝84.

(1)求{an}的通项公式；

(2)设an＝，数列{bn}的前n项和为Tn，若3Sk＋Tk＝4ak＋bk＋1，求正整数k的值．

________________________________________________________________________________

16．(2022·邵阳模拟)已知圆M：(x＋1)2＋y2＝16，点N(1,0)，P是圆M上一动点，若线段PN的垂直平分线与线段PM相交于点E.

(1)求点E的轨迹方程；

(2)已知A，B，C为点E的轨迹上的三个点(A，B，C不在坐标轴上)，且＋＋＝0，其中O为坐标原点，求S△ABC的值．

________________________________________________________________________________

[考情分析]　高考把函数与方程思想作为思想方法的重点来考查，特别是在有关函数、三角函数、数列、不等式、解析几何、平面向量、立体几何等题目中．高考使用客观题考查函数与方程思想的基本运算，而在主观题中，则从更深的层次，在知识网络的交汇处，从思想方法与相关能力相结合的角度深入考查．

一、函数与方程思想在函数、不等式中的应用

核心提炼

函数与方程思想在函数、方程、不等式中的应用技巧

(1)求字母(式子)的值的问题往往要根据题设条件构建以待求字母(式子)为元的方程(组)，然后由方程(组)求得．

(2)求参数的取值范围一般有两种途径：其一，充分挖掘题设条件中的不等关系，构建以待求字母为元的不等式(组)求解；其二，充分应用题设中的等量关系，将待求参数表示成其他变量的函数，然后应用函数知识求值域．

(3)在解决不等式问题时，一种最重要的思想方法就是构造适当的函数，利用函数的图象和性质解决问题．同时要注意在一个含多个变量的数学问题中，需要确定合适的变量和参数，从而揭示函数关系，使问题更明朗化．一般地，已知存在范围的量为变量，而待求范围的量为参数．

练后反馈

题目	3	9	10	12	13
正误
错题整理：

二、函数与方程思想在数列中的应用

核心提炼

函数与方程思想在数列中的应用技巧

(1)数列的通项与前n项和是自变量为整数的函数，可用函数的观点去处理数列问题，常涉及最值问题或参数范围问题，一般利用二次函数或一元二次方程来解决．

(2)解决数列最值问题常用的思路：一是构造函数，即通过观察已知等式的特点，构造函数，并判断所构造的函数的奇偶性与单调性；二是会利用函数的单调性，得出数列的单调性，从而比较大小；三是灵活运用数列的性质．

练后反馈

题目	2	5	11	14	15
正误
错题整理：

三、函数与方程思想在几何中的应用

核心提炼

几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的求法来求解，这是求面积、线段长、最值(范围)问题的基本方法．

练后反馈

题目	1	4	6	7	8	16
正误
错题整理：

1．[T1补偿](2022·高邮模拟)已知向量a＝(，1)，b＝(1，)，则|λa－b|(λ∈R)的最小值为(　　)

A．2 B. C．1 D.

2．[T10补偿](2022·西宁模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＋b2＝kab，则△ABC的面积为时，k的最大值是(　　)

A．2 B. C．4 D．2

3．[T6补偿]已知正四棱锥的体积为，则正四棱锥的侧棱长的最小值为________．

4．[T13补偿](2022·宁波模拟)已知f(x)＝(ex－a－1)ln(x＋2a－1)，若f(x)≥0对x∈(1－2a，＋∞)恒成立，则实数a的值为________．

5．[T15补偿](2022·龙岩模拟)设数列{an}满足a1＝2，a2＝6，a3＝12，数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＋2－Sn－1＝3(Sn＋1－Sn)＋2(n∈N*，n≥2)．

(1)求证：数列{an＋1－an}为等差数列，并求{an}的通项公式；

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(2)设bn＝＋＋…＋，若对任意正整数n，当m∈[1,2]时，mt2－3t＋>bn恒成立，求实数t的取值范围．

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