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2023版考前三个月冲刺专题练　第32练　分类讨论思想【无答案版】

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这是一份2023版考前三个月冲刺专题练　第32练　分类讨论思想【无答案版】，共6页。

第32练　分类讨论思想

1．(2020·浙江)已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n，“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2．(2014·浙江)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的图象可能是(　　)

3．(2015·山东)设函数f(x)＝则满足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围是(　　)

A. B．[0,1]

C. D．[1，＋∞)

4．(2017·全国Ⅰ)设A，B是椭圆C：＋＝1长轴的两个端点．若C上存在点M满足∠AMB＝120°，则m的取值范围是(　　)

A．(0,1]∪[9，＋∞) B．(0，]∪[9，＋∞)

C．(0,1]∪[4，＋∞) D．(0，]∪[4，＋∞)

5．(2020·江苏)在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝90°，D在边BC上，延长AD到P，使得AP＝9，若＝m＋(m为常数)，则CD的长度是________．

6．(2022·全国乙卷)已知x＝x1和x＝x2分别是函数f(x)＝2ax－ex2(a>0且a≠1)的极小值点和极大值点．若x1<x2，则a的取值范围是________．

7．(2018·全国Ⅰ)设抛物线C：y2＝2x，点A(2,0)，B(－2,0)，过点A的直线l与C交于M，N两点．

(1)当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；

(2)证明：∠ABM＝∠ABN.

________________________________________________________________________________

8．(2017·全国Ⅰ)已知函数f(x)＝ex(ex－a)－a2x.

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)≥0，求a的取值范围．

________________________________________________________________________________

9．(2022·丹阳模拟)已知m是2与8的等比中项，则圆锥曲线x2－＝1的离心率等于(　　)

A. B.

C.或 D.或

10．过点A(1,2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为(　　)

A．x－y＋1＝0

B．x＋y－3＝0

C．2x－y＝0或x＋y－3＝0

D．2x－y＝0或x－y＋1＝0

11．若不等式ax2＋2ax－4<2x2＋4x 对任意实数x 均成立，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－2,2)

B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

C．(－2,2]

D．(－∞，2]

12．(多选)(2022·枣庄模拟)已知函数f(x)＝|sin x|＋，则(　　)

A．f(x)在上的最小值是1

B．f(x)的最小正周期是

C．直线x＝(k∈Z)是f(x)图象的对称轴

D．直线y＝x与f(x)的图象恰有2个公共点

13．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是________．

14．(2022·铜仁模拟)在2022年北京冬奥会和冬残奥会城市志愿者的招募项目中，有一个“国际服务”项目截止到2022年1月25日还有8个名额空缺，需要分配给3个单位，则每个单位至少一个名额且各单位名额互不相同的分配方法种数为________．

15．(2022·天津模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，{bn}为各项均为正数的等比数列，且满足：b1＝1，b2＋S2＝7，b3＋S3＝22.

(1)求an与bn；

(2)记cn＝，求{cn}的前n项和Tn；

(3)若不等式(－1)n·m－Tn<对一切n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．

________________________________________________________________________________

16．(2022·莆田华侨中学模拟)已知函数f(x)＝exsin x＋ax.

(1)若a＝1，判断f(x)在上的单调性；

(2)若f(x)在上有且只有2个零点，求a的取值范围．

________________________________________________________________________________

[考情分析]　分类讨论思想是当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象按某个标准进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结论，最终综合各类结果得到整个问题的解答．实质上分类讨论就是“化整为零，各个击破，再集零为整”的数学思想．

一、由概念、法则、公式、性质引起的分类讨论

核心提炼

解决由概念、法则、公式引起的分类讨论问题的步骤

第一步：确定需分类的目标与对象，一般把需要用到公式、定理解决问题的对象作为分类目标．

第二步：根据公式、定理确定分类标准．运用公式、定理对分类对象进行区分．

第三步：分类解决“分目标”问题．对分类出来的“分目标”分别进行处理．

第四步：汇总“分目标”．将“分目标”问题进行汇总，并作进一步处理．

练后反馈

题目	1	13	14	15
正误
错题整理：

二、由参数变化引起的分类讨论

核心提炼

含有参数的分类讨论问题主要包括：(1)含有参数的不等式的求解；(2)含有参数的方程的求解；(3)函数解析式中含参数的最值与单调性问题；(4)二元二次方程表示曲线类型的判定等．

求解这类问题的一般思路是：结合参数的意义及参数对结果的影响进行分类讨论．讨论时，应全面分析参数变化引起结论的变化情况，参数有几何意义时还要考虑适当地运用数形结合思想．

练后反馈

题目	2	3	6	8	9	11	16
正误
错题整理：

三、由图形位置或形状引起的分类讨论

核心提炼

1．一般由图形的位置或形状变动引发的讨论包括：二次函数对称轴位置的变动；函数问题中区间的变动；函数图象形状的变动；直线由斜率引起的位置变动；圆锥曲线由焦点引起的位置变动或由离心率引起的形状变动；立体几何中点、线、面的位置变动等．

2．圆锥曲线形状不确定时，常按椭圆、双曲线来分类讨论，求圆锥曲线的方程时，常按焦点的位置不同来分类讨论．

3．相关计算中，涉及图形问题时，也常按图形的位置不同、大小差异等来分类讨论．

练后反馈

题目	4	5	7	10	12
正误
错题整理：

1．[T2补偿](2022·临川一中模拟)已知loga3>logb3，则下列结论一定不正确的是(　　)

A．a>1>b>0 B．b>a>1

C．1>a>b>0 D．1>b>a>0

2．[T9补偿]若椭圆mx2＋ny2＝1的离心率为，则等于(　　)

A. B.

C.或 D.或

3．[T6补偿](多选)(2022·沈阳模拟)已知函数f(x)＝|x2＋3x＋1|－a|x|，则下列结论正确的是(　　)

A．若f(x)没有零点，则a∈(－∞，0)

B．若f(x)恰有2个零点，则a∈(1,5)

C．若f(x)恰有3个零点，则a＝1或a＝5

D．若f(x)恰有4个零点，则a∈(5，＋∞)

4．[T11补偿]若函数f(x)＝mx2－x＋ln x存在单调递减区间，则实数m的取值范围是________．

5．[T8补偿](2022·长沙模拟)已知函数f(x)＝(x＋1)ex－ax2－4ax(a∈R)．

(1)当a>0时，讨论f(x)的单调性；

________________________________________________________________________________

(2)是否存在实数a，使得当x≥0时，f(x)≥xex＋(1－a)x2＋cos x－2ax恒成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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