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    2023版考前三个月冲刺专题练 第26练 直线与圆锥曲线的位置关系【无答案版】

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    26 直线与圆锥曲线的位置关系1(2022·全国乙卷)F为抛物线Cy24x的焦点ACB(3,0)|AF||BF||AB|等于(  )A2  B2  C3  D32(2020·全国)F1F2是双曲线Cx21的两个焦点O为坐标原点PC上且|OP|2PF1F2的面积为(  )A.  B3  C.  D23(2014·全国)F为抛物线Cy23x的焦点F且倾斜角为30°的直线交CAB两点O为坐标原点OAB的面积为(  )A.  B.  C.  D.4(2013·全国)已知椭圆E1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)过点F的直线交EAB两点AB的中点坐标为(1,-1)E的方程为(  )A.1   B.1C.1   D.15(多选)(2022·新高考全国)已知O为坐标原点A(1,1)在抛物线Cx22py(p>0)过点B(0,-1)的直线交CPQ两点(  )AC的准线为y=-1B直线ABC相切C|OP|·|OQ|>|OA|2D|BP|·|BQ|>|BA|26(2015·全国)已知F是双曲线Cx21的右焦点PC的左支上一点A(0,6)APF周长最小时该三角形的面积为________7(2019·全国)已知抛物线Cy23x的焦点为F斜率为的直线lC的交点为ABx轴的交点为P.(1)|AF||BF|4l的方程(2)3|AB|.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________8(2022·新高考全国)已知点A(2,1)在双曲线C1(a>1)直线lCPQ两点直线APAQ的斜率之和为0.(1)l的斜率(2)tanPAQ2PAQ的面积________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________9(2022·赤峰模拟)若椭圆1的弦被点(2,1)平分则这条弦所在的直线方程是(  )Ax2y0   B3xy70Cx2y40   D9x8y26010抛物线y24x的焦点弦被焦点分为长是mn的两部分mn的关系是(  )Amnmn   Bmn4Cmn4   D无法确定11(多选)(2022·茂名模拟)已知抛物线Cx24y的焦点为F准线为lP是抛物线C上第一象限的点|PF|5直线PF与抛物线C的另一个交点为Q则下列选项正确的是(  )AP的坐标为(4,4)B|QF|CSOPQD过点M(x0,-1)作抛物线C的两条切线MAMB其中AB为切点则直线AB的方程为x0x2y2012(2022·玉林模拟)抛物线y22px(p>0)的焦点F到准线的距离为2过点F的直线l交抛物线于AB两点|AF|·|BF|的最小值是(  )A2  B.  C4  D213(2022·杭州模拟)已知双曲线H的两条渐近线互相垂直H的右焦点F且斜率为3的直线与H交于AB两点H的渐近线交于CD两点|AB|5|CD|______.14(2022·贵港模拟)已知斜率为k(k>0)的直线过抛物线Cy24x的焦点F且与抛物线C相交于AB两点AB分别作该抛物线准线的垂线垂足分别为A1B1A1BB1ABA1的面积之比为2k的值为________15(2022·无锡模拟)如图A1A2是双曲线1的左右顶点B1B2是该双曲线上关于x轴对称的两点直线A1B1A2B2的交点为E. (1)求点E的轨迹Γ的方程(2)设点Q(1,-1)过点Q的两条直线分别与轨迹Γ交于点AC和点BD.ABCD求直线AB的斜率________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________16(2022·玉林模拟)设椭圆E1(a>b>0)MN两点,O为坐标原点.(1)求椭圆E的方程(2)是否存在圆心在原点的圆使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点AB若存在写出该圆的方程并求|AB|的取值范围若不存在请说明理由________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[考情分析] 直线与圆锥曲线的位置关系是命题的热点尤其是有关弦长计算及存在性问题运算量大能力要求高突出方程思想转化化归与分类讨论思想方法的考查难度为高档 一、弦长、面积问题核心提炼判断方法通过解直线方程与圆锥曲线方程联立得到的方程组进行判断弦长公式|AB||x1x2||AB||y1y2|.练后反馈题目156811131516 正误         错题整理: 二、中点弦问题核心提炼解决圆锥曲线中点弦问题的方法1根与系数的关系法联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组消元得到一元二次方程后由根与系数的关系及中点坐标公式求解2点差法设直线与圆锥曲线的交点(弦的端点)坐标为A(x1y1)B(x2y2)将这两点坐标代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差得到一个与弦AB的中点和直线AB的斜率有关的式子可以大大减少计算量练后反馈题目49       正误         错题整理: 三、圆锥曲线中二级结论的应用核心提炼1椭圆焦点三角形面积为b2tan (α|F1F2|的对角)2双曲线焦点三角形面积为(α|F1F2|的对角)3抛物线的有关性质已知抛物线y22px(p>0)的焦点为F直线l过点F且与抛物线交于两点A(x1y1)B(x2y2)(1)|AB|x1x2p(α为直线l的倾斜角)(2)AB为直径的圆与抛物线的准线相切(3).练后反馈题目2371012    正误         错题整理: 1[T2补偿](2022·亳州模拟)已知双曲线1(a>0b>0)过原点的直线与双曲线交于AB两点以线段AB为直径的圆恰好过双曲线的右焦点FABF的面积为2a2则双曲线的离心率为(  )A.  B.  C2  D.2[T3补偿](2022·新乡模拟)已知抛物线Cy22px(p>0)的准线x=-1x轴交于点AFC的焦点BC上第一象限内的点取得最大值时ABF的面积为(  )A2  B3  C4  D63[T4补偿](多选)(2022·梅州模拟)设椭圆1(a>b>0)的左右焦点分别为F1F2P在椭圆上PF1F1F2|PF1||PF2|过点M(2,1)的直线l交椭圆于AB两点AB关于点M对称则下列结论正确的有(  )A椭圆的方程为1B椭圆的焦距为C椭圆上存在2个点Q使得·0D直线l的方程为8x9y2504[T9补偿](2022·运城模拟)椭圆1(a>b>0)的离心率为直线x2yb0与椭圆交于PQ两点PQ的中点为EO为原点则直线OE的斜率是________5[T16补偿](2022·重庆模拟)设椭圆1(a>b>0)的离心率e焦距为4.(1)求椭圆的标准方程(2)过椭圆右焦点F的动直线l交椭圆于AB两点P为直线x3上的一点是否存在直线l与点P使得ABP恰好为等边三角形若存在求出ABP的面积若不存在请说明理由________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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