2023版考前三个月冲刺专题练　第4练　函数的图象与性质课件PPT

这是一份2023版考前三个月冲刺专题练　第4练　函数的图象与性质课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了专项典题精练，fx＝，练后疑难精讲，练后反馈，易错对点精补等内容，欢迎下载使用。
1.(2015·全国Ⅱ)设函数f(x)＝ 则f(－2)＋f(lg212)等于A.3 B.6 C.9 D.12
因为－2lg28＝3>1，所以f(－2)＝1＋lg2[2－(－2)]＝1＋lg24＝3，f(lg212)＝故f(－2)＋f(lg212)＝3＋6＝9.
2.(2022·全国乙卷)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[－3,3]的大致图象，则该函数是
对于选项B，当x＝1时，y＝0，与图象不符，故排除B；
3.(2020·全国Ⅱ)设函数f(x)＝ln|2x＋1|－ln|2x－1|，则f(x)
∵f(－x)＝ln|－2x＋1|－ln|－2x－1|＝ln|2x－1|－ln|2x＋1|＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，故排除A，C.
4.(2020·新高考全国Ⅰ)若定义在R上的奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(2)＝0，则满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是A.[－1,1]∪[3，＋∞) B.[－3，－1]∪[0,1]C.[－1,0]∪[1，＋∞) D.[－1,0]∪[1,3]
因为函数f(x)为定义在R上的奇函数，则f(0)＝0.又f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(2)＝0，画出函数f(x)的大致图象如图(1)所示，则函数f(x－1)的大致图象如图(2)所示.当x≤0时，要满足xf(x－1)≥0，则f(x－1)≤0，得－1≤x≤0.当x>0时，要满足xf(x－1)≥0，则f(x－1)≥0，得1≤x≤3.故满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是[－1,0]∪[1,3].
5.(2022·新高考全国Ⅱ)已知函数f(x)的定义域为R，且f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)，f(1)＝1，则 等于A.－3　　　 B.－2 　　　 C.0 　　　 D.1
因为f(1)＝1，所以在f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)中，令y＝1，得f(x＋1)＋f(x－1)＝f(x)f(1)，所以f(x＋1)＋f(x－1)＝f(x)，①所以f(x＋2)＋f(x)＝f(x＋1).②由①②相加，得f(x＋2)＋f(x－1)＝0，故f(x＋3)＋f(x)＝0，所以f(x＋3)＝－f(x)，所以f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，所以函数f(x)的一个周期为6.
在f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)中，令y＝0，得f(x)＋f(x)＝f(x)f(0)，所以f(0)＝2.令x＝y＝1，得f(2)＋f(0)＝f(1)f(1)，所以f(2)＝－1.由f(x＋3)＝－f(x)，得f(3)＝－f(0)＝－2，f(4)＝－f(1)＝－1，f(5)＝－f(2)＝1，f(6)＝－f(3)＝2，所以f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝1－1－2－1＋1＋2＝0，
6.(多选)(2022·新高考全国Ⅰ)已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，记g(x)＝f′(x).若　　　　，g(2＋x)均为偶函数，则A.f(0)＝0 B.　　 ＝0C.f(－1)＝f(4) D.g(－1)＝g(2)
g(2＋x)＝g(2－x)，所以f(3－x)＝f(x)，g(4－x)＝g(x)，则f(－1)＝f(4)，故C正确；
又g(x)＝f′(x)，且函数f(x)可导，
所以g(4－x)＝g(x)＝－g(3－x)，所以g(x＋2)＝－g(x＋1)＝g(x)，
g(－1)＝g(1)＝－g(2)，故B正确，D错误；若函数f(x)满足题设条件，则函数f(x)＋C(C为常数)也满足题设条件，所以无法确定f(0)的函数值，故A错误.
取符合题意的一个函数f(x)＝sin πx，则f′(x)＝πcs πx，即g(x)＝πcs πx，所以g(－1)＝πcs(－π)＝－π，g(2)＝πcs 2π＝π，所以g(－1)≠g(2)，排除D.
7.(2021·新高考全国Ⅰ)已知函数f(x)＝x3(a·2x－2－x)是偶函数，则a＝____.
方法一　(定义法)因为f(x)＝x3(a·2x－2－x)的定义域为R，且是偶函数，所以f(－x)＝f(x)对任意的x∈R恒成立，所以(－x)3(a·2－x－2x)＝x3(a·2x－2－x)对任意的x∈R恒成立，所以x3(a－1)(2x＋2－x)＝0对任意的x∈R恒成立，所以a＝1.
方法二　(取特殊值检验法)因为f(x)＝x3(a·2x－2－x)的定义域为R，且是偶函数，所以f(－1)＝f(1)，
解得a＝1，经检验，f(x)＝x3(2x－2－x)为偶函数，所以a＝1.
作出函数f(x)的图象，如图所示，结合图象，令－x2＋2＝1，解得x＝±1；
9.(2022·烟台模拟)函数y＝ 的定义域为A.[－2,2] B.(－1,2]C.(－1,0)∪(0,2] D.(－1,1)∪(1,2]
10.(2022·上饶模拟)已知函数f(x)＝sin x＋x3＋ ＋3，若f(a)＝1，则f(－a)等于A.1 　　　　 B.3 　　　　 C.4 　　　　 D.5
11.(2022·菏泽模拟)已知函数f(x)＝　　　　 ，则f(x)的图象可能为
f(x)的定义域为{x|x≠±1}，
所以f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，所以排除AD；
所以f(x)0的解集是
则f(x)在R上单调递增，又f(－x)＝e－x－e－(－x)－(－x)＝e－x－ex＋x＝－(ex－e－x－x)＝－f(x)，即f(－x)＝－f(x)，则f(x)为R上的奇函数故原不等式转化为f(2a＋1)>f(a－2)，即2a＋1>a－2，即a>－3.
3.[T6补偿](2022·淮南模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，若 为偶函数且f(1)＝3，则f(2 021)＋f(2 022)等于A.－3 B.－5 C.3 D.6
因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)＝－f(－x)，f(0)＝0，
所以f(3＋x)＝f(x)，所以f(x)是以3为周期的周期函数，故f(2 021)＝f(3×674－1)＝f(－1)＝－f(1)＝－3，f(2 022)＝f(0)＝0，所以f(2 021)＋f(2 022)＝－3.
4.[T13补偿](多选)(2022·东北育才学校模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，f(x＋2)＝－f(x)且f(x)在[－1,0]上单调递增，则下列说法正确的是A.f(x)是周期函数B.f(x)的图象关于直线x＝2对称C.f(x)在[1,2]上单调递减D.f(2)＝f(0)
令x＝y＝0，得f(0)＝f(0)＋f(0)，所以f(0)＝0，令y＝－x，则f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)是周期函数，4是它的一个周期，A正确；f(2＋x)＝f(－2＋x)＝－f(2－x)，函数f(x)的图象关于点(2,0)对称，B错误；
f(1＋x)＝－f(－1＋x)＝f(1－x)，函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，又f(x)在[－1,0]上单调递增，因此f(x)在[0,1]上单调递增，所以f(x)在[1,2]上单调递减，C正确；f(2)＝－f(0)＝0，D正确.
5.[T14补偿](2022·张家口模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且对x∈R，有f(x＋2)＝－f(x)，当x∈(0,1)时，f(x)＝2x－1，则f(lg241)＝______.
由题意知，f(x＋2)＝－f(x)，则f((x＋2)＋2)＝－f(x＋2)＝f(x)，即f(x)是周期为4的周期函数，又由52x，则不等式f(2x)－f(x－1)≤3x2＋2x－1的解集为_________.