2023版考前三个月冲刺专题练　第6练　导数的几何意义及函数的单调性课件PPT

这是一份2023版考前三个月冲刺专题练　第6练　导数的几何意义及函数的单调性课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了专项典题精练，所以ab，∴cab，故a＝x1x2，－∞1，练后疑难精讲，练后反馈，易错对点精补，－∞0∪等内容，欢迎下载使用。

1.(2020·全国Ⅰ)函数f(x)＝x4－2x3的图象在点(1，f(1))处的切线方程为A.y＝－2x－1 B.y＝－2x＋1C.y＝2x－3 D.y＝2x＋1
f(1)＝1－2＝－1，则切点坐标为(1，－1)，又f′(x)＝4x3－6x2，所以切线的斜率为k＝f′(1)＝4×13－6×12＝－2，所以切线方程为y＋1＝－2(x－1)，即y＝－2x＋1.
2.(2019·全国Ⅲ)已知曲线y＝aex＋xln x在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则A.a＝e，b＝－1 B.a＝e，b＝1C.a＝e－1，b＝1 D.a＝e－1，b＝－1
因为y′＝aex＋ln x＋1，所以y′|x＝1＝ae＋1，所以曲线在点(1，ae)处的切线方程为y－ae＝(ae＋1)(x－1)，即y＝(ae＋1)x－1，
3.(2021·新高考全国Ⅰ)若过点(a，b)可以作曲线y＝ex的两条切线，则A.eb过点(a，b)可以作曲线y＝ex的两条切线，则点(a，b)在曲线y＝ex的下方且在x轴的上方，得04.(2014·全国Ⅱ)若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是A.(－∞，－2] B.(－∞，－1]C.[2，＋∞) D.[1，＋∞)
6.(2022·新高考全国Ⅰ)设a＝0.1e0.1，b＝ ，c＝－ln 0.9，则A.a设u(x)＝xex(0w(x)＝－ln(1－x)(00，v(x)>0，w(x)>0.①设f(x)＝ln[u(x)]－ln[v(x)]＝ln x＋x－[ln x－ln(1－x)]＝x＋ln(1－x)(0所以f(x)在(0,0.1]上单调递减，所以f(0.1)②设g(x)＝u(x)－w(x)＝xex＋ln(1－x)(0设h(x)＝(1－x2)ex－1(00在(0,0.1]上恒成立，所以h(x)在(0,0.1]上单调递增，所以h(x)>h(0)＝(1－02)·e0－1＝0，
即g′(x)>0在(0,0.1]上恒成立，所以g(x)在(0,0.1]上单调递增，所以g(0.1)>g(0)＝0·e0＋ln(1－0)＝0，即g(0.1)＝u(0.1)－w(0.1)>0，所以0.1e0.1>－ln 0.9，即a>c.综上，c8.(2022·新高考全国Ⅰ)若曲线y＝(x＋a)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________________.
(－∞，－4)∪(0，＋∞)
因为y＝(x＋a)ex，所以y′＝(x＋a＋1)ex.设切点为A(x0， )，O为坐标原点，依题意得，切线斜率化简得 ＋ax0－a＝0.因为曲线y＝(x＋a)ex有两条过坐标原点的切线，所以关于x0的方程 ＋ax0－a＝0有两个不同的根，所以Δ＝a2＋4a>0，解得a<－4或a>0，所以a的取值范围是(－∞，－4)∪(0，＋∞).
9.(2022·重庆调研)已知k<0，直线y＝k(x－2)与曲线y＝x－2ln x相切，则k等于A. B.－1 C.－2 D.－e
因为直线y＝k(x－2)与曲线y＝x－2ln x相切，所以设切点为(x0，x0－2ln x0)，则 ，因为k<0，所以0又因为切线过点(2,0)，代入可得2x0－2－x0ln x0＝0.令f(x)＝2x－2－xln x(00在(0,2)上恒成立，所以f(x)在(0,2)上单调递增，且f(1)＝0，
A.b>c>a B.b>a>cC.c>a>b D.c>b>a
因为xf′(x)>0，所以当x>0时，f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，由f(x)为偶函数可知
故2a>－4，即a>－2.
12.(多选)(2022·武汉模拟)已知函数f(x)＝ex－e－x－sin 2x，若f(x1)>f(x2)，则A. B. >1C.ln|x1|>ln|x2| D.x1|x1|>x2|x2|
因为f′(x)＝ex＋e－x－2cs 2x≥2－2cs 2x≥0，所以f(x)在R上单调递增，由f(x1)>f(x2)可得x1>x2，所以 >1，所以选项B正确；
函数在R上单调递增，所以x1|x1|>x2|x2|，所以选项D正确；由于二次函数y＝x2不是单调函数，
所以当x1>x2时，ln|x1|>ln|x2|不一定成立，所以选项C错误.
A.a>b>c B.b>a>cC.a>c>b D.b>c>a
∴g(x)在(1，＋∞)上单调递减，∴g(x)f(e)>f(3)，即a>c>b.
14.(2022·内江模拟)若函数f(x)＝x2＋1与g(x)＝2aln x＋1的图象存在公切线，则实数a的最大值为
与g(x)＝2aln x＋1的图象切于点(x2,2aln x2＋1)，
∴x1＝2x2－2x2·ln x2，∵a＝x1x2，
设h(x)＝2x2－2x2·ln x(x>0)，则h′(x)＝2x(1－2ln x)，
∴实数a的最大值为e.
所以F(x)在R上单调递减，
16.(2022·运城模拟)已知函数f(x)＝ex－e－x＋2，若对任意的x∈(0,1]，不等式f(aln x)＋f(ax－xex)≤4恒成立，则实数a的取值范围为________.
设g(x)＝f(x)－2＝ex－e－x，则g(－x)＝e－x－ex＝－(ex－e－x)＝－g(x)，∴g(x)为奇函数，又∵g′(x)＝ex＋e－x>0，∴g(x)在R上单调递增.由已知得f(aln x)－2＋f(ax－xex)－2≤0，则g(aln x)＋g(ax－xex)≤0，∴g(aln x)≤g(xex－ax)，
∴aln x≤xex－ax，即a(x＋ln x)≤xex＝ex＋ln x，又∵x∈(0,1]，∴x＋ln x∈(－∞，1]，令x＋ln x＝t，则et≥at，t∈(－∞，1]，当a<0时，令t→－∞，此时et→0，at→＋∞，不符合题意；当a＝0时，et≥at＝0，符合题意；
综上所述，实数a的取值范围是[0，e].
考情分析1.此部分内容是高考命题的热点内容.在选择题、填空题中多考查导数的计算、几何意义，难度较小.2.应用导数研究函数的单调性多在选择题、填空题靠后的位置考查，难度中等偏上，属综合性问题.
一、导数的计算和几何意义核心提炼1.导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x).(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x).
2.导数的几何意义(1)f′(x0)的几何意义：曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，该切线的方程为y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0).(2)切点的两大特征：①在曲线y＝f(x)上；②在切线上.
二、利用导数研究函数的单调性核心提炼求可导函数单调区间的一般步骤(1)求函数f(x)的定义域；(2)求导函数f′(x)；(3)由f′(x)>0的解集确定函数f(x)的单调递增区间，由f′(x)<0的解集确定函数f(x)的单调递减区间.
三、由单调性求参数范围核心提炼由函数的单调性求参数的取值范围(1)若可导函数f(x)在区间M上单调递增，则f′(x)≥0(x∈M)恒成立；若可导函数f(x)在区间M上单调递减，则f′(x)≤0(x∈M)恒成立；(2)若可导函数在某区间上存在单调递增(减)区间，则f′(x)>0(或f′(x)<0)在该区间上存在解集；(3)若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，则I是其单调区间的子集.
1.[T2补偿](2022·皖淮模拟)若曲线y＝x3＋ax在点(1，a＋1)处的切线方程为y＝7x＋m，则m等于A.3 B.－3 C.2 D.－2
y′＝3x2＋a，依题意可得3＋a＝7，即a＝4，因为a＋1＝7＋m，所以m＝－2.
2.[T12补偿](多选)(2022·济南模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f′(x)>0，则下列式子成立的是A.f(2 022)ef(2 023)C.f(x)是R上的增函数D.∀t>0，f(x)由f(x)＋f′(x)>0，得exf(x)＋exf′(x)>0，即[exf(x)]′>0，所以函数y＝exf(x)在R上单调递增，故e2 022f(2 022)因为函数exf(x)为增函数，所以当t>0时，有exf(x)3.[T13补偿](2022·宝鸡模拟)已知a>1，b>1，则下列关系式不可能成立的是A.ebln a≤ab B.ebln a≥abC.aeb≥bln a D.aeb≤bln a
对于ebln a≤ab，两边取对数得ln(ebln a)≤ln(ab)，即b－ln b≤ln a－ln(ln a)，构造函数f(x)＝x－ln x(x>0)，
当x>1时，f′(x)>0，f(x)单调递增，当0则b－ln b≤ln a－ln(ln a)，即ebln a≤ab，故A正确；若1当x>1时，g′(x)>0，g(x)单调递增，所以g(x)>g(1)＝e，
当00，h(x)单调递增；当x>e时，h′(x)<0，h(x)单调递减，
所以当x>1时，g(x)>h(x)，
所以aeb≥bln a成立，aeb≤bln a不可能成立，故C正确，D错误.
4.[T6补偿](2021·全国乙卷)设a＝2ln 1.01，b＝ln 1.02， ，则A.a所以f(x)在[0，＋∞)上单调递减，所以f(0.02)则a－c＝g(0.01)，
故当0≤x<2时，g′(x)≥0，所以g(x)在[0,2)上单调递增，所以g(0.01)>g(0)＝0，即c5.[T15补偿](2022·福州模拟)已知函数y＝f(x)在R上连续且可导，y＝f(x＋1)为偶函数且f(2)＝0，其导函数满足(x－1)f′(x)>0，则不等式f(x＋1)>f(3x－1)的解集为_________.
因为y＝f(x＋1)为偶函数，所以y＝f(x＋1)的图象关于y轴对称，所以y＝f(x)的图象关于x＝1对称，因为(x－1)f′(x)>0，所以当x>1时，f′(x)>0，当x<1时，f′(x)<0，所以y＝f(x)在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，不等式f(x＋1)>f(3x－1)等价于|(x＋1)－1|>|(3x－1)－1|，
6.[T14补偿](2022·山东百师联盟)已知函数f(x)＝ ，g(x)＝x2，若存在一条直线同时与两个函数图象相切，则实数a的取值范围是___________________________.
数形结合可得，当a<0时，存在一条直线同时与两函数图象相切；当a>0时，若存在一条直线同时与两函数图象相切，
则当x∈(0,2)时，h′(x)>0，h(x)单调递增；当x∈(2，＋∞)时，h′(x)<0，h(x)单调递减；所以h(x)在x＝2处取得极大值，也是最大值，