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2023版考前三个月冲刺专题练 第9练 导数与不等式证明课件PPT
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这是一份2023版考前三个月冲刺专题练 第9练 导数与不等式证明课件PPT，共36页。PPT课件主要包含了规律方法，∴hx0等内容，欢迎下载使用。
考情分析导数与不等式证明是高考考查的重点内容，在解答题中一般会考查函数的单调性、极值和最值的综合运用，试题难度较大，多以压轴题出现.
一、单变量函数不等式的证明 (2022·新高考全国Ⅱ)已知函数f(x)＝xeax－ex.(1)当a＝1时，讨论f(x)的单调性；
当a＝1时，f(x)＝(x－1)ex，x∈R，则f′(x)＝xex，当x0，故f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增.
(2)当x>0时，f(x)0，因为g′(x)为连续不间断函数，故存在x0∈(0，＋∞)，
使得∀x∈(0，x0)，总有g′(x)>0，故g(x)在(0，x0)上单调递增，故g(x)>g(0)＝0，故h(x)在(0，x0)上单调递增，故h(x)>h(0)＝0，与题设矛盾；
则h′(x)＝(1＋ax)eax－ex＝eax＋ln(1＋ax)－ex，下证：对任意x>0，总有ln(1＋x)0，于是得g(ea)>0，因此，f(x)有两个极值点时，函数g(x)必有两个零点，从而得a>1，所以f′(1)＝e1－a－1
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