2023版考前三个月冲刺专题练　第27练　最值、范围问题课件PPT

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考情分析解析几何是数形结合的典范，是高中数学的主要知识模块，最值、范围问题是高考考查的重点知识，在解答题中一般会综合考查直线、圆、圆锥曲线等，试题难度较大，多次以压轴题出现.
一、最值问题 (2021·全国乙卷)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2.(1)求C的方程；
由抛物线的定义可知，焦点F到准线的距离为p，故p＝2，所以C的方程为y2＝4x.
由(1)知F(1,0)，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法一是几何方法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是代数方法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为关于某个(些)变量的函数，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.
(2022·淄博模拟)已知椭圆E： ＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|＝4，点P( ，1)在椭圆E上.(1)求椭圆E的标准方程；
由|F1F2|＝2c＝4，可得c＝2，则F1(－2,0)，F2(2,0)，
(2)设过点F2且倾斜角不为0的直线l与椭圆E的交点为A，B，求当△F1AB面积最大时直线l的方程.
由题意，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，设直线l的方程为x＝my＋2(m≠0)，
Δ＝16m2＋8(m2＋3)＝24(m2＋1)>0，
此时直线l的方程为x－y－2＝0或x＋y－2＝0.
二、范围问题 (2016·全国Ⅰ)设圆x2＋y2＋2x－15＝0的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.(1)证明|EA|＋|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；
因为|AD|＝|AC|，EB∥AC，故∠EBD＝∠ACD＝∠ADC，所以|EB|＝|ED|，故|EA|＋|EB|＝|EA|＋|ED|＝|AD|.又圆A的标准方程为(x＋1)2＋y2＝16，从而|AD|＝4，所以|EA|＋|EB|＝4.由题设得A(－1,0)，B(1,0)，|AB|＝2，
(2)设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.
当l与x轴不垂直时，设l的方程为y＝k(x－1)(k≠0)，M(x1，y1)，N(x2，y2).
得(4k2＋3)x2－8k2x＋4k2－12＝0.
当l与x轴垂直时，其方程为x＝1，|MN|＝3，|PQ|＝8，四边形MPNQ的面积为12.
范围问题的求解策略解决有关范围问题时，先要恰当地引入变量(如点的坐标、角、斜率等)，其方法有：(1)利用判别式来构造不等式；(2)利用已知参数的取值范围；(3)利用隐含的不等关系；(4)利用已知不等关系构造不等式；(5)利用函数值域的求法.
　　　 (2022·北京人大附中模拟)已知椭圆C： ＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－2,0)，F2(2,0).过点F1的直线l与椭圆C交于A，B两点，过点F1作AB的垂线交椭圆C于M，N两点，△MNF2的周长为 .(1)求椭圆C的方程；
由题意知，c＝2.由椭圆定义，△MNF2的周长为
当l⊥x轴时，MN与x轴重合，不符合题意，
当直线l斜率存在且不为0时，设l的方程为x＝ty－2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，