2023版考前三个月冲刺专题练　第26练　直线与圆锥曲线的位置关系课件PPT

这是一份2023版考前三个月冲刺专题练　第26练　直线与圆锥曲线的位置关系课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了PARTONE，专项典题精练，由①－②得，PARTTWO，练后疑难精讲，练后反馈，PARTTHREE，易错对点精补，两式相减得，因为PQ在椭圆上等内容，欢迎下载使用。

1.(2022·全国乙卷)设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，点A在C上，点B(3,0)，若|AF|＝|BF|，则|AB|等于
因为|BF|＝3－1＝2，
解得y0＝±2，所以A(1,2)或A(1，－2).不妨取A(1,2)，
方法二　由题意可知F(1,0)，故|BF|＝2，所以|AF|＝2.因为抛物线的通径长为2p＝4，所以AF的长为通径长的一半，所以AF⊥x轴，
F1(－2,0)，F2(2,0)，如图，因为|OF1|＝|OF2|＝|OP|＝2，所以点P在以F1F2为直径的圆上，故PF1⊥PF2，则|PF1|2＋|PF2|2＝(2c)2＝16.由双曲线的定义知||PF1|－|PF2||＝2a＝2，所以|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|＝4，所以|PF1||PF2|＝6，
方法二　由双曲线的方程可知，双曲线的焦点F1，F2在x轴上，
设点P的坐标为(x0，y0)，
方法三　由二级结论焦点△PF1F2的面积
3.(2014·全国Ⅱ)设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
∴c2＝a2－b2＝b2＝9，
5.(多选)(2022·新高考全国Ⅰ)已知O为坐标原点，点A(1,1)在抛物线C：x2＝2py(p>0)上，过点B(0，－1)的直线交C于P，Q两点，则A.C的准线为y＝－1B.直线AB与C相切C.|OP|·|OQ|>|OA|2D.|BP|·|BQ|>|BA|2
因为x2＝y，所以y′＝2x，所以y′|x＝1＝2，所以C在点A处的切线方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1，又点B(0，－1)在直线y＝2x－1上，所以直线AB与C相切，所以B正确；
设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直线PQ的方程为y＝kx－1，
所以x1＋x2＝k，x1x2＝1，且Δ＝k2－4>0，得k>2或k<－2，
设左焦点为F1，|PF|－|PF1|＝2a＝2，∴|PF|＝2＋|PF1|，△APF的周长为|AF|＋|AP|＋|PF|＝|AF|＋|AP|＋2＋|PF1|，△APF周长最小即为|AP|＋|PF1|最小，
7.(2019·全国Ⅰ)已知抛物线C：y2＝3x的焦点为F，斜率为 的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P.(1)若|AF|＋|BF|＝4，求l的方程；
可得9x2＋12(t－1)x＋4t2＝0，
所以y1＋y2＝2，从而－3y2＋y2＝2，故y2＝－1，y1＝3，
8.(2022·新高考全国Ⅰ)已知点A(2,1)在双曲线C： ＝1(a>1)上，直线l交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为0.(1)求l的斜率；
化简得a4－4a2＋4＝0，得a2＝2，
由题易知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝kx＋m，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，联立直线l与双曲线C的方程，消y整理得(2k2－1)x2＋4kmx＋2m2＋2＝0，
化简得2kx1x2＋(m－1－2k)(x1＋x2)－4(m－1)＝0，
整理得(k＋1)(m＋2k－1)＝0，又直线l不过点A，即m＋2k－1≠0，故k＝－1.
由题意知∠PAQ＝π－2θ，
9.(2022·赤峰模拟)若椭圆 ＝1的弦被点(2，1)平分，则这条弦所在的直线方程是A.x－2y＝0 B.3x＋y－7＝0C.x＋2y－4＝0 D.9x＋8y－26＝0
设弦的两个端点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2).
整理得9x＋8y－26＝0.
10.抛物线y2＝4x的焦点弦被焦点分为长是m和n的两部分，则m与n的关系是A.m＋n＝mn B.m＋n＝4C.mn＝4 D.无法确定
抛物线的焦点F(1,0)，准线x＝－1，设焦点弦所在直线方程为y＝k(x－1)，把它代入y2＝4x得k2x2－2(k2＋2)x＋k2＝0，设焦点弦与抛物线交点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝1，由抛物线定义得|AF|＝x1＋1，|BF|＝x2＋1，∴m＋n＝(x1＋1)＋(x2＋1)＝(x1＋x2)＋2，mn＝(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋(x1＋x2)＋1＝(x1＋x2)＋2，∴m＋n＝mn.
11.(多选)(2022·茂名模拟)已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，准线为l，P是抛物线C上第一象限的点，|PF|＝5，直线PF与抛物线C的另一个交点为Q，则下列选项正确的是A.点P的坐标为(4,4)
D.过点M(x0，－1)作抛物线C的两条切线MA，MB，其中A，B为切点， 则直线AB的方程为x0x－2y＋2＝0
对于A，因为|PF|＝5，所以由抛物线的定义得yP＋1＝5，即yP＝4，
所以坐标为(4,4)，则A正确；
对于D，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
x0x1－2y1＋2＝0，同理x0x2－2y2＋2＝0，即A(x1，y1)，B(x2，y2)两点满足方程x0x－2y＋2＝0，所以AB的方程为x0x－2y＋2＝0，则D正确.
12.(2022·玉林模拟)抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2，过点F的直线l交抛物线于A，B两点，则|AF|·|BF|的最小值是
得|AF|·|BF|≥4.
13.(2022·杭州模拟)已知双曲线H的两条渐近线互相垂直，过H的右焦点F且斜率为3的直线与H交于A，B两点，与H的渐近线交于C，D两点.若|AB|＝5，则|CD|＝_______.
因为双曲线H的两条渐近线互相垂直，所以a＝b，所以渐近线方程为y＝±x，
14.(2022·贵港模拟)已知斜率为k(k>0)的直线过抛物线C：y2＝4x的焦点F且与抛物线C相交于A，B两点，过A，B分别作该抛物线准线的垂线，垂足分别为A1，B1，若△A1BB1与△ABA1的面积之比为2，则k的值为______.
由抛物线C：y2＝4x得F(1,0)，直线AB的方程为y＝k(x－1)，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，
得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，Δ＝(2k2＋4)2－4k4＝16(k2＋1)>0，
所以|BF|＝2|AF|，故由焦半径公式得x2＋1＝2(x1＋1)，即x2＝2x1＋1，
15.(2022·无锡模拟)如图，A1，A2是双曲线 ＝1的左、右顶点，B1,B2是该双曲线上关于x轴对称的两点，直线A1B1与A2B2的交点为E. (1)求点E的轨迹Γ的方程；
由题意知，A1(－3,0)，A2(3,0).设B1(x0，y0)，B2(x0，－y0)(x0≠±3)，
(2)设点Q(1，－1)，过点Q的两条直线分别与轨迹Γ交于点A，C和点B，D.若AB∥CD，求直线AB的斜率.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4).
所以3(y1－y2)＝x1－x2，
(1)求椭圆E的方程；
将M，N的坐标代入椭圆E的方程得
(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且 ？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围；若不存在，请说明理由.
假设满足题意的圆存在，其方程为x2＋y2＝R2，其中0所以x1x2＋y1y2＝0，
将①代入③并整理得(1＋k2)x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝0，
因为直线AB和圆相切，
当直线AB的斜率存在时，由①②④得
考情分析直线与圆锥曲线的位置关系是命题的热点，尤其是有关弦长计算及存在性问题，运算量大，能力要求高，突出方程思想、转化化归与分类讨论思想方法的考查，难度为高档.
一、弦长、面积问题核心提炼判断方法：通过解直线方程与圆锥曲线方程联立得到的方程组进行判断.
二、中点弦问题核心提炼解决圆锥曲线“中点弦”问题的方法1.根与系数的关系法：联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，消元得到一元二次方程后，由根与系数的关系及中点坐标公式求解.2.点差法：设直线与圆锥曲线的交点(弦的端点)坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将这两点坐标代入圆锥曲线的方程，并对所得两式作差，得到一个与弦AB的中点和直线AB的斜率有关的式子，可以大大减少计算量.
三、圆锥曲线中二级结论的应用核心提炼
3.抛物线的有关性质：已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线l过点F且与抛物线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
(2)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.
1.[T2补偿](2022·亳州模拟)已知双曲线 ＝1(a>0，b>0)，过原点的直线与双曲线交于A，B两点，以线段AB为直径的圆恰好过双曲线的右焦点F，若△ABF的面积为2a2，则双曲线的离心率为
如图所示，设双曲线的左焦点为F′，连接AF′，BF′，因为以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F(c，0)，
根据双曲线焦点三角形面积公式
2.[T3补偿](2022·新乡模拟)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线x＝－1与x轴交于点A，F为C的焦点，B是C上第一象限内的点，则 取得最大值时,△ABF的面积为A.2 B.3 C.4 D.6
则y2＝4x，A(－1,0)，F(1,0).过点B作准线x＝－1的垂线，垂足为D，如图，
则sin∠BAD取得最小值，需直线AB与C相切.
由题意知，直线AB的斜率一定存在，故设直线AB的方程为y＝k(x＋1)，
k2x2＋(2k2－4)x＋k2＝0，所以Δ＝(2k2－4)2－4k4＝0，解得k＝±1，因为B是C上第一象限内的点，所以k＝1，此时k2x2＋(2k2－4)x＋k2＝0为x2－2x＋1＝0，则x＝1，故B(1,2)，
D.直线l的方程为8x－9y＋25＝0
所以点Q在以F1F2为直径的圆上，因为c>b，所以圆与椭圆有4个交点，故C错误；因为过点M(－2,1)的直线交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，所以点M(－2,1)为弦AB的中点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
即8x－9y＋25＝0，故D正确.
设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
(1)求椭圆的标准方程；
又∵a2＝b2＋c2，∴a2＝6，b2＝2，
(2)过椭圆右焦点F的动直线l交椭圆于A，B两点，P为直线x＝3上的一点，是否存在直线l与点P，使得△ABP恰好为等边三角形，若存在，求出△ABP的面积；若不存在，请说明理由.
当直线l的斜率不存在时，等边△ABP不存在，故直线l的斜率存在.设直线l：y＝k(x－2)，联立椭圆方程整理得(3k2＋1)x2－12k2x＋12k2－6＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
记线段AB的中点为M(x0，y0)，